En geometría , el dodecaedro achaflanado es un poliedro convexo con 80 vértices , 120 aristas y 42 caras : 30 hexágonos y 12 pentágonos . Se construye como un chaflán (truncamiento de aristas) de un dodecaedro regular . Los pentágonos se reducen de tamaño y se añaden nuevas caras hexagonales en lugar de todas las aristas originales. Su dual es el pentakisicosidodecaedro .
También se le denomina triacontaedro rómbico truncado y se construye como un truncamiento del triacontaedro rómbico . Se le puede llamar con más precisión triacontaedro rómbico truncado de orden 5 porque solo se truncan los vértices de orden 5.
Estos 12 vértices de orden 5 se pueden truncar de modo que todas las aristas tengan la misma longitud. Las 30 caras rómbicas originales se convierten en hexágonos irregulares y los vértices truncados se convierten en pentágonos regulares.
Las caras del hexágono pueden ser equiláteras pero no regulares con simetría D 2 . Los ángulos en los dos vértices con configuración de vértices 6.6.6 son y en los cuatro vértices restantes con 5.6.6 , son 121.717° cada uno.
Se trata del poliedro de Goldberg G V (2,0) , que contiene caras pentagonales y hexagonales.
También representa la envoltura exterior de una proyección ortogonal centrada en la celda de 120 celdas , uno de los seis 4-politopos regulares convexos .
Esta es la forma del fulereno C 80 ; a veces esta forma se denota C 80 (I h ) para describir su simetría icosaédrica y distinguirlo de otros fulerenos de 80 vértices menos simétricos. Es uno de los únicos cuatro fulerenos que Deza, Deza y Grishukhin (1998) encontraron que tienen un esqueleto que puede ser incrustado isométricamente en un espacio L 1 .
Este poliedro se parece mucho al icosaedro truncado uniforme , que tiene 12 pentágonos, pero sólo 20 hexágonos.
El dodecaedro achaflanado crea más poliedros mediante la notación básica de poliedros de Conway . El dodecaedro achaflanado zip crea un icosaedro truncado achaflanado y Goldberg (2,2).
En geometría , el icosaedro truncado achaflanado es un poliedro convexo con 240 vértices, 360 aristas y 122 caras, 110 hexágonos y 12 pentágonos.
Se construye mediante una operación de chaflán al icosaedro truncado , añadiendo nuevos hexágonos en lugar de las aristas originales. También se puede construir como una operación zip (= dk = dual de kis de) a partir del dodecaedro achaflanado . En otras palabras, al elevar pirámides pentagonales y hexagonales sobre un dodecaedro achaflanado (operación kis) se obtendrá el poliedro geodésico (2,2) . Al tomar el dual de este se obtiene el poliedro de Goldberg (2,2) , que es el icosaedro truncado achaflanado, y también es Fullereno C 240 .
Su dual, el dodecaedro achaflanado hexapentakis, tiene 240 caras triangulares (agrupadas como 60 (azul), 60 (rojo) alrededor de 12 vértices de simetría quíntuple y 120 alrededor de 20 vértices de simetría séxtuple), 360 aristas y 122 vértices.
Dodecaedro biselado de hexapentakis
