Centro (álgebra)

El término centro se utiliza en varios contextos del álgebra abstracta para denotar el conjunto de todos aquellos elementos que conmutan con todos los demás elementos.

• El centro de un grupo G está formado por todos aquellos elementos x en G tales que xg = gx para todo g en G . Este es un subgrupo normal de G .
• El concepto de semigrupo, que lleva el mismo nombre , se define de la misma manera y es un subsemigrupo. ^{[1] [2]}
• El centro de un anillo (o de un álgebra asociativa ) R es el subconjunto de R que consiste en todos aquellos elementos x de R tales que xr = rx para todo r en R . ^[3] El centro es un subanillo conmutativo de R .
• El centro de un álgebra de Lie L consiste en todos aquellos elementos x en L tales que [ x , a ] = 0 para todo a en L . Este es un ideal del álgebra de Lie L .

Véase también

• Centralizador y normalizador
• Centro (teoría de categorías)

Referencias

1. Kilp, Mati; Knauer, Ulrich; Mikhalev, Aleksandr V. (2000). Monoides, actos y categorías. Exposiciones de De Gruyter en Matemáticas. vol. 29. Walter de Gruyter. pag. 25.ISBN​ 978-3-11-015248-7.
2. Ljapin, ES (1968). Semigrupos. Traducciones de monografías matemáticas. Vol. 3. Traducido por AA Brown; JM Danskin; D. Foley; SH Gould; E. Hewitt; SA Walker; JA Zilber. Providence, Rhode Island: American Mathematical Soc. p. 96. ISBN 978-0-8218-8641-0.
3. Durbin, John R. (1993). Álgebra moderna: una introducción (3.ª ed.). John Wiley and Sons. pág. 118. ISBN 0-471-51001-7El centro de un anillo R se define como { c ∈ R : cr = rc para cada r ∈ R } ., Ejercicio 22.22