Círculo de confusión

Región borrosa en la óptica

Diagrama que muestra círculos de confusión para fuentes puntuales demasiado cercanas, enfocadas y demasiado lejanas

En óptica , un círculo de confusión (CoC) es una mancha óptica causada por un cono de rayos de luz que sale de una lente y no se enfoca perfectamente al captar una imagen de una fuente puntual . También se conoce como disco de confusión , círculo de indistinción , círculo de desenfoque o mancha de desenfoque .

En fotografía, el círculo de confusión se utiliza para determinar la profundidad de campo , la parte de una imagen que es aceptablemente nítida. A menudo se asocia un valor estándar de CoC con cada formato de imagen , pero el valor más apropiado depende de la agudeza visual , las condiciones de visualización y la cantidad de ampliación. Los usos en contexto incluyen círculo de confusión máximo permisible , límite de diámetro del círculo de confusión y criterio del círculo de confusión .

Las lentes reales no enfocan todos los rayos a la perfección, de modo que incluso en el mejor enfoque, un punto se ve como una mancha en lugar de como un punto. La mancha más pequeña que una lente puede producir se conoce a menudo como el círculo de menor confusión .

Dos usos

Es necesario distinguir dos usos importantes de este término y concepto:

1. 

   En una lente perfecta L , todos los rayos pasan por un punto focal F. Sin embargo, a otras distancias de la lente, los rayos forman un círculo.

   Para describir el punto borroso más grande que es indistinguible de un punto. Una lente puede enfocar con precisión objetos a una sola distancia; los objetos a otras distancias están desenfocados . Los puntos de objetos desenfocados se representan como puntos borrosos en lugar de puntos; cuanto mayor sea la distancia a la que se encuentra un objeto del plano de enfoque, mayor será el tamaño del punto borroso. Un punto borroso de este tipo tiene la misma forma que la apertura de la lente, pero para simplificar, generalmente se trata como si fuera circular. En la práctica, los objetos a distancias considerablemente diferentes de la cámara aún pueden aparecer nítidos; ^[1] el rango de distancias de objetos sobre las cuales los objetos aparecen nítidos es la profundidad de campo (DoF). El criterio común para la "nitidez aceptable" en la imagen final (por ejemplo, impresión, pantalla de proyección o pantalla electrónica) es que el punto borroso sea indistinguible de un punto.

2. 

   En una lente imperfecta L , no todos los rayos pasan por un punto focal. El círculo más pequeño por el que pasan C se llama círculo de mínima confusión.

   Para describir el punto de desenfoque logrado por una lente, en su mejor enfoque o de manera más general. Reconociendo que las lentes reales no enfocan todos los rayos perfectamente incluso en las mejores condiciones, el término círculo de menor confusión se usa a menudo para el punto de desenfoque más pequeño que una lente puede crear, ^[2] por ejemplo, eligiendo una mejor posición de enfoque que logre un buen compromiso entre las diferentes longitudes focales efectivas de las diferentes zonas de la lente debido a aberraciones esféricas o de otro tipo . El término círculo de confusión se aplica de manera más general al tamaño del punto desenfocado en el que una lente imagina un punto de objeto. Los efectos de difracción de la óptica de ondas y la apertura finita de una lente determinan el círculo de menor confusión; ^[3] el uso más general de 'círculo de confusión' para puntos desenfocados se puede calcular puramente en términos de óptica de rayos (geométrica). ^[4]

En la óptica de rayos idealizada, donde se supone que los rayos convergen en un punto cuando están perfectamente enfocados, la forma de un punto borroso desenfocado de una lente con una apertura circular es un círculo de luz de bordes duros. Un punto borroso más general tiene bordes suaves debido a la difracción y las aberraciones, ^{[5] [6]} y puede no ser circular debido a la forma de la apertura. Por lo tanto, el concepto de diámetro debe definirse cuidadosamente para que sea significativo. Las definiciones adecuadas a menudo utilizan el concepto de energía rodeada , la fracción de la energía óptica total del punto que está dentro del diámetro especificado. Los valores de la fracción (por ejemplo, 80 %, 90 %) varían según la aplicación.

Límite de diámetro del círculo de confusión en fotografía

En fotografía , el límite del diámetro del círculo de confusión ( límite CoC o criterio CoC ) se define a menudo como el punto borroso más grande que el ojo humano aún percibirá como un punto cuando lo observe en una imagen final desde una distancia de visualización estándar. El límite CoC se puede especificar en una imagen final (por ejemplo, una impresión) o en la imagen original (en película o sensor de imagen).

Con esta definición, el límite de CoC en la imagen original (la imagen en la película o el sensor electrónico) se puede establecer en función de varios factores:

1. Agudeza visual. Para la mayoría de las personas, la distancia de visión cómoda más cercana, denominada distancia cercana para una visión nítida , ^[7] es de aproximadamente 25 cm. A esta distancia, una persona con buena visión normalmente puede distinguir una resolución de imagen de 5 pares de líneas por milímetro (lp/mm), equivalente a un CoC de 0,2 mm en la imagen final.
2. Condiciones de visualización. Si la imagen final se ve a aproximadamente 25 cm, un CoC de imagen final de 0,2 mm suele ser adecuado. Una distancia de visualización cómoda también es aquella en la que el ángulo de visión es de aproximadamente 60°; ^[7] a una distancia de 25 cm, esto corresponde a unos 30 cm, aproximadamente la diagonal de una imagen de 8 pulgadas × 10 pulgadas (a modo de comparación, el papel A4 mide 8,3 pulgadas × 11,7 pulgadas, 210 mm × 297 mm; el papel tamaño carta de EE. UU. mide 8,5 pulgadas × 11 pulgadas, 216 mm × 279 mm). A menudo puede ser razonable suponer que, para la visualización de la imagen completa, una imagen final mayor de 8 pulgadas × 10 pulgadas se verá a una distancia correspondientemente mayor de 25 cm, y para la cual puede ser aceptable un CoC mayor; el CoC de la imagen original es entonces el mismo que el determinado a partir del tamaño de la imagen final estándar y la distancia de visualización. Pero si la imagen final más grande se verá a la distancia normal de 25 cm, se necesitará un CoC de imagen original más pequeño para proporcionar una nitidez aceptable.
3. Ampliación de la imagen original a la imagen final. Si no hay ampliación (por ejemplo, una impresión por contacto de una imagen original de 8 x 10), el CoC de la imagen original es el mismo que el de la imagen final. Pero si, por ejemplo, la dimensión larga de una imagen original de 35 mm se amplía a 25 cm (10 pulgadas), el factor de ampliación es aproximadamente 7 y el CoC de la imagen original es 0,2 mm / 7, o 0,029 mm.

Los valores comunes para el límite de CoC pueden no ser aplicables si las condiciones de reproducción o visualización difieren significativamente de las que se supusieron para determinar esos valores. Si la imagen original se ampliará más o se verá a una distancia más cercana, entonces se requerirá un CoC más pequeño. Los tres factores anteriores se tienen en cuenta con esta fórmula:

CoC (en mm) = (distancia de visualización (en cm) / 25 cm) / (resolución de imagen final deseada en lp/mm para una distancia de visualización de 25 cm) / ampliación

Por ejemplo, para soportar una resolución de imagen final equivalente a 5 lp/mm para una distancia de visualización de 25 cm cuando la distancia de visualización prevista es de 50 cm y la ampliación prevista es de 8:

CoC = (50 / 25) / 5 / 8 = 0,05 mm

Dado que el tamaño final de la imagen no suele conocerse en el momento de tomar una fotografía, es habitual suponer un tamaño estándar, como 25 cm de ancho, junto con un centro de gravedad final convencional de la imagen de 0,2 mm, que es 1/1250 del ancho de la imagen. También se utilizan habitualmente convenciones en términos de medida diagonal. La profundidad de campo calculada utilizando estas convenciones deberá ajustarse si se recorta la imagen original antes de ampliarla al tamaño final de la imagen, o si se modifican los supuestos de tamaño y visualización.

Para el formato de 35 mm de fotograma completo (24 mm × 36 mm, 43 mm de diagonal), un límite de CoC ampliamente utilizado es d /1500, o 0,029 mm para el formato de 35 mm de fotograma completo, que corresponde a una resolución de 5 líneas por milímetro en una impresión de 30 cm de diagonal. Los valores de 0,030 mm y 0,033 mm también son comunes para el formato de 35 mm de fotograma completo.

También se han utilizado criterios que relacionan el CoC con la longitud focal del objetivo. Kodak recomendó 2 minutos de arco (el criterio de Snellen de 30 ciclos/grado para la visión normal) para la visión crítica, lo que da un CoC de aproximadamente f /1720, donde f es la longitud focal del objetivo. ^[8] Para un objetivo de 50 mm en formato de 35 mm de fotograma completo, el CoC correspondiente es de 0,0291 mm. Este criterio evidentemente suponía que una imagen final se vería a una distancia de perspectiva correcta (es decir, el ángulo de visión sería el mismo que el de la imagen original):

Distancia de visualización = longitud focal de la lente que toma la fotografía × ampliación

Sin embargo, las imágenes rara vez se ven a la distancia llamada "correcta"; el espectador normalmente no conoce la distancia focal del objetivo que toma la fotografía, y la distancia "correcta" puede ser incómodamente corta o larga. En consecuencia, los criterios basados ​​en la distancia focal del objetivo han dado paso generalmente a criterios (como d /1500) relacionados con el formato de la cámara.

Si se visualiza una imagen en un medio de visualización de baja resolución, como un monitor de ordenador, la capacidad de detectar el desenfoque estará limitada por el medio de visualización y no por la visión humana. Por ejemplo, el desenfoque óptico será más difícil de detectar en una imagen de 20 x 25 cm visualizada en un monitor de ordenador que en una impresión de 20 x 25 cm de la misma imagen original visualizada a la misma distancia. Si la imagen se va a visualizar únicamente en un dispositivo de baja resolución, puede ser adecuado un CoC más grande; sin embargo, si la imagen también se puede visualizar en un medio de alta resolución, como una impresión, regirán los criterios analizados anteriormente.

Las fórmulas de profundidad de campo derivadas de la óptica geométrica implican que se puede lograr cualquier profundidad de campo arbitraria utilizando un CoC suficientemente pequeño. Sin embargo, debido a la difracción , esto no es del todo cierto. El uso de un CoC más pequeño requiere aumentar el número f del objetivo para lograr la misma profundidad de campo y, si el objetivo se cierra lo suficiente, la reducción del desenfoque se ve compensada por el aumento del desenfoque debido a la difracción. Consulte el artículo Profundidad de campo para obtener una explicación más detallada.

Límite de diámetro del círculo de confusión basado end/1500

Ajuste del diámetro del círculo de confusión para la escala de profundidad de campo de una lente

El número f determinado a partir de una escala de profundidad de campo de una lente se puede ajustar para reflejar un CoC diferente de aquel en el que se basa la escala de profundidad de campo. En el artículo sobre profundidad de campo se muestra que

$${\displaystyle \mathrm {DoF} ={\frac {2Nc\left(m+1\right)}{m^{2}-\left({\frac {Nc}{f}}\right)^{2}}}\,,}$$

donde N es el número f de la lente, c es el CoC, m es el aumento y f es la longitud focal de la lente. Debido a que el número f y el CoC ocurren solo como el producto Nc , un aumento en uno es equivalente a una disminución correspondiente en el otro. Por ejemplo, si se sabe que una escala de profundidad de campo de la lente se basa en un CoC de 0,035 mm y las condiciones reales requieren un CoC de 0,025 mm, el CoC debe reducirse por un factor de 0,035 / 0,025 = 1,4 ; esto se puede lograr aumentando el número f determinado a partir de la escala de profundidad de campo por el mismo factor, o aproximadamente 1 paso, de modo que la lente simplemente se pueda cerrar 1 paso desde el valor indicado en la escala.

Generalmente se puede utilizar el mismo enfoque con una calculadora de profundidad de campo en una cámara de visión.

Determinación del diámetro de un círculo de confusión a partir del campo de objetos

Diagrama de lentes y rayos para calcular el diámetro del círculo de confusión c para un objeto desenfocado a una distancia S ₂ cuando la cámara está enfocada a S ₁ . El círculo de desenfoque auxiliar C en el plano del objeto (línea discontinua) facilita el cálculo.

Un cálculo temprano del diámetro del CoC ("indistinción") realizado por "TH" en 1866.

Para calcular el diámetro del círculo de confusión en el plano de la imagen de un sujeto desenfocado, un método es calcular primero el diámetro del círculo de desenfoque en una imagen virtual en el plano del objeto, lo que simplemente se hace usando triángulos similares, y luego multiplicarlo por el aumento del sistema, que se calcula con la ayuda de la ecuación de la lente.

El círculo de desenfoque, de diámetro C , en el plano del objeto enfocado a la distancia S ₁ , es una imagen virtual desenfocada del objeto a la distancia S ₂ como se muestra en el diagrama. Depende únicamente de estas distancias y del diámetro de apertura A , a través de triángulos similares, independientemente de la distancia focal del objetivo:

$${\displaystyle C=A{|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}\,.}$$

El círculo de confusión en el plano de la imagen se obtiene multiplicando por el aumento m :

$${\displaystyle c=Cm\,,}$$

donde el aumento m viene dado por la relación de las distancias focales:

$${\displaystyle m={f_{1} \over S_{1}}\,.}$$

Usando la ecuación de la lente podemos resolver la variable auxiliar f ₁ :

$${\displaystyle {1 \over f}={1 \over f_{1}}+{1 \over S_{1}}\,,}$$

que produce

$${\displaystyle f_{1}={fS_{1} \over S_{1}-f}\,,}$$

y expresar el aumento en términos de distancia enfocada y longitud focal:

$${\displaystyle m={f \over S_{1}-f}\,,}$$

Lo que da el resultado final:

$${\displaystyle c=A{|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}{f \over S_{1}-f}\,.}$$

Esto se puede expresar opcionalmente en términos del número f N = f/A como:

$${\displaystyle c={|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}{f^{2} \over N(S_{1}-f)}\,.}$$

Esta fórmula es exacta para una lente delgada paraxial simple o una lente simétrica, en la que la pupila de entrada y la pupila de salida tienen ambas un diámetro A. Los diseños de lentes más complejos con un aumento de pupila no unitario necesitarán un análisis más complejo, como se aborda en profundidad de campo .

De manera más general, este enfoque conduce a un resultado paraxial exacto para todos los sistemas ópticos si A es el diámetro de la pupila de entrada , las distancias del sujeto se miden desde la pupila de entrada y se conoce el aumento:

$${\displaystyle c=Am{|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}\,.}$$

Si la distancia de enfoque o la distancia del objeto desenfocado es infinita, las ecuaciones se pueden evaluar en el límite. Para una distancia de enfoque infinita:

$${\displaystyle c={fA \over S_{2}}={f^{2} \over NS_{2}}\,.}$$

Y para el círculo borroso de un objeto en el infinito cuando la distancia de enfoque es finita:

$${\displaystyle c={fA \over S_{1}-f}={f^{2} \over N(S_{1}-f)}\,.}$$

Si el valor c se fija como un límite del diámetro del círculo de confusión, cualquiera de estos se puede resolver para la distancia del sujeto para obtener la distancia hiperfocal , con resultados aproximadamente equivalentes.

Historia

Henry Coddington 1829

Antes de que se aplicara a la fotografía, el concepto de círculo de confusión se aplicaba a instrumentos ópticos como los telescopios. Coddington (1829, p. 54) cuantifica tanto un círculo de mínima confusión como un círculo de mínima confusión para una superficie reflectante esférica.

Podemos considerar esto como la aproximación más cercana a un enfoque simple y llamarlo el círculo de menor confusión .

Sociedad para la Difusión de Conocimientos Útiles 1832

La Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil (1832, p. 11) lo aplicó a las aberraciones de tercer orden:

Esta aberración esférica produce una indistinción de la visión, dispersando cada punto matemático del objeto en una pequeña mancha en su imagen; estas manchas, al mezclarse entre sí, confunden el conjunto. El diámetro de este círculo de confusión, en el foco de los rayos centrales F, sobre los que se extiende cada punto, será LK (fig. 17); y cuando la apertura del reflector es moderada, es igual al cubo de la apertura dividido por el cuadrado del radio (...): este círculo se llama aberración de latitud.

Año 1866

Cálculos del círculo de confusión: Un precursor temprano de los cálculos de profundidad de campo es el cálculo de TH (1866, p. 138) de un diámetro de círculo de confusión a partir de una distancia del sujeto, para una lente enfocada al infinito; este artículo fue señalado por von Rohr (1899). La fórmula que se le ocurre para lo que él llama "la indistinción" es equivalente, en términos modernos, a

$${\displaystyle c={fA \over S}}$$

para la distancia focal f , el diámetro de apertura A y la distancia del sujeto S . Pero no invierte esto para encontrar la S correspondiente a un criterio c dado (es decir, no resuelve para la distancia hiperfocal ), ni considera enfocar a ninguna otra distancia que no sea el infinito.

Finalmente, observa que "los objetivos de largo alcance suelen tener una apertura mayor que los de corto alcance y, por este motivo, tienen menos profundidad de foco" [énfasis suyo en cursiva].

Dallmeyer y Abney

Dallmeyer (1892, p. 24), en una reedición ampliada del panfleto de 1874 de su padre John Henry Dallmeyer (Dallmeyer 1874) Sobre la elección y el uso de lentes fotográficas (en material que no está en la edición de 1874 y parece haber sido añadido a partir de un artículo de JHD "Sobre el uso de diafragmas o diafragmas" de fecha desconocida), dice:

De este modo, cada punto desenfocado de un objeto se representa en la imagen mediante un disco o círculo de confusión, cuyo tamaño es proporcional a la apertura en relación con el foco de la lente empleada. Si un punto del objeto está desenfocado en 1/100 de pulgada, se representará mediante un círculo de confusión que mide sólo 1/100 de la apertura de la lente.

Esta última afirmación es claramente incorrecta o errónea, ya que se desvía por un factor de distancia focal (longitud focal). Continúa:

y cuando los círculos de confusión son suficientemente pequeños, el ojo no logra verlos como tales; entonces se ven sólo como puntos, y la imagen aparece nítida. A la distancia ordinaria de visión, de doce a quince pulgadas, los círculos de confusión se ven como puntos, si el ángulo subtendido por ellos no excede un minuto de arco, o aproximadamente, si no exceden la centésima de pulgada de diámetro.

En términos numéricos, 1/100 de pulgada a una distancia de 12 a 15 pulgadas se acerca más a dos minutos de arco. Esta elección del límite de CoC sigue siendo (para una letra grande) la más utilizada incluso hoy en día. Abney (1881, págs. 207-208) adopta un enfoque similar basado en una agudeza visual de un minuto de arco y elige un círculo de confusión de 0,025 cm para la visión a una distancia de 40 a 50 cm, lo que esencialmente genera el mismo error de factor de dos en unidades métricas. No está claro si Abney o Dallmeyer fueron los primeros en establecer el estándar de CoC de esta manera.

Muro 1889

El límite de centro de gravedad común de 1/100 de pulgada se ha aplicado a otros tipos de desenfoque, excepto al desenfoque por desenfoque. Por ejemplo, Wall (1889, pág. 92) dice:

Para saber qué tan rápido debe actuar un obturador para poner un objeto en movimiento de modo que pueda haber un círculo de confusión de menos de 1/100 de pulgada de diámetro, divida la distancia del objeto por 100 veces el foco de la lente y divida la rapidez del movimiento del objeto en pulgadas por segundo por los resultados, cuando tenga la mayor duración de exposición en fracciones de segundo.

Véase también

• Disco aireado
• Astigmatismo
• Bokeh
• Aberración cromática
• Nube focal
• Orbe (óptica)
• Función de dispersión de puntos
• Fórmula Zeiss

Notas

1. Ray 2000, pág. 50.
2. Ray 2002, pág. 89.
3. J.-A. Beraldin; et al. (2006). "Reconstrucción virtual de sitios patrimoniales: oportunidades y desafíos creados por tecnologías 3D". En Manos Baltsavias; Armin Gruen; Luc Van Gool; Maria Pateraki (eds.). Registro, modelado y visualización del patrimonio cultural . Taylor & Francis. pág. 145. ISBN 978-0-415-39208-2.
4. Walter Bulkeley Coventry (1901). La técnica de la cámara de mano. Sands & Co., pág. 9.
5. Stokseth 1969, pág. 1317.
6. Merklinger 1992, págs. 45-46.
7. Ray 2000, pág. 52.
8. Kodak 1972, pág. 5.
9. El tamaño del fotograma es un promedio de las cámaras que toman fotografías de este formato. Por ejemplo, no todas las cámaras de 6×7 toman fotogramas que sean exactamente56 mm  ×69 mm . Consulte las especificaciones de una cámara en particular si se necesita este nivel de precisión.
10. " APS-C " es un formato común para las SLR digitales. Las dimensiones varían ligeramente entre los distintos fabricantes; por ejemplo, el formato APS-C de Canon es nominalmente15,0 mm  ×22,5 mm , mientras que el formato DX de Nikon es nominalmente16 mm  ×24 mm . Las dimensiones exactas a veces varían ligeramente entre modelos con el mismo formato nominal de un fabricante determinado.

Referencias

• Abney, Sir William de Wiveleslie (1881). Tratado de fotografía. Londres: Longmans, Green and Co.
• Coddington, Henry (1829). Tratado sobre la reflexión y refracción de la luz: Parte I de un sistema de óptica. Cambridge: J. Smith.
• Dallmeyer, John Henry (1874). Sobre la elección y el uso de lentes fotográficas . Nueva York: E. y HT Anthony and Co.
• Dallmeyer, Thomas R (1892). Sobre la elección y el uso de lentes fotográficas . Londres: J. Pitcher.
• Eastman Kodak Company (1972). Fórmulas ópticas y sus aplicaciones, publicación Kodak n.º AA-26, Rev. 11-72-BX . Rochester, Nueva York: Eastman Kodak Company.
• Merklinger, Harold M. (1992). Los pros y los contras del ENFOQUE: una forma alternativa de estimar la profundidad de campo y la nitidez en la imagen fotográfica (PDF) . Bedford, NS: HM Merklinger. ISBN 0-9695025-0-8.
• Ray, Sidney F. (2000). "La geometría de la formación de imágenes". En Ralph E. Jacobson; Sidney F. Ray; Geoffrey G. Atteridge; Norman R. Axford (eds.). El manual de fotografía: imágenes fotográficas y digitales (novena edición). Oxford: Focal Press. ISBN 0-240-51574-9.
• Ray, Sidney F. (2002). Óptica fotográfica aplicada (3.ª ed.). Oxford: Focal. ISBN 0-240-51540-4.
• Sociedad para la difusión del conocimiento útil (1832). Filosofía natural: con una explicación de los términos científicos y un índice . Londres: Baldwin y Cradock, Paternoster-Row.
• Stokseth, Per A. (octubre de 1969). "Propiedades de un sistema óptico desenfocado". Revista de la Sociedad Óptica de América . 59 (10): 1314. Bibcode :1969JOSA...59.1314S. doi :10.1364/JOSA.59.001314.
• TH [pseud.] (1866). "Enfoque largo y corto". Revista británica de fotografía (13).
• Von Rohr, Moritz (1899). Objetivos fotográficos . Berlín: Verlag Julius Springer.
• Wall, Edward John (1889). Diccionario de fotografía para fotógrafos aficionados y profesionales . Nueva York: E. y HT Anthony and Co.

Enlaces externos

• Círculos de confusión en las cámaras digitales – DOFMaster
• Profundidad de campo en profundidad (PDF) – incluye un análisis de los criterios del círculo de confusión
• ¿Qué es el “círculo de confusión”? – Manual de ƒ/Calc