Cavidad de microondas

Estructura metálica que confina microondas u ondas de radio para resonancia.

Dos cavidades de microondas (izquierda) de 1955, cada una unida mediante una guía de ondas a un klistrón reflejo (derecha), un tubo de vacío utilizado para generar microondas. Las cavidades sirven como resonadores ( circuitos de tanque ) para determinar la frecuencia de los osciladores.

Una cavidad de microondas o cavidad de radiofrecuencia ( cavidad de RF ) es un tipo especial de resonador , que consiste en una estructura metálica cerrada (o en gran medida cerrada) que confina los campos electromagnéticos en la región de microondas o RF del espectro. La estructura es hueca o está rellena de material dieléctrico . Las microondas rebotan entre las paredes de la cavidad. En las frecuencias resonantes de la cavidad , se refuerzan para formar ondas estacionarias en la cavidad. Por tanto, la cavidad funciona de forma similar al tubo de un órgano o a la caja de resonancia de un instrumento musical, oscilando preferentemente en una serie de frecuencias, sus frecuencias resonantes. Por lo tanto, puede actuar como un filtro de paso de banda , permitiendo el paso de microondas de una frecuencia particular mientras bloquea las microondas en frecuencias cercanas.

Una cavidad de microondas actúa de manera similar a un circuito resonante con pérdidas extremadamente bajas en su frecuencia de operación, lo que resulta en factores de calidad (factores Q) del orden de 10 ⁶ , para cavidades de cobre, en comparación con 10 ² para circuitos hechos con inductores separados y condensadores a la misma frecuencia. Para cavidades superconductoras son posibles factores de calidad del orden de 10· ¹⁰ . Se utilizan en lugar de circuitos resonantes en frecuencias de microondas, ya que en estas frecuencias no se pueden construir circuitos resonantes discretos porque los valores de inductancia y capacitancia necesarios son demasiado bajos. Se utilizan en osciladores y transmisores para crear señales de microondas, y como filtros para separar una señal en una frecuencia determinada de otras señales, en equipos como equipos de radar , estaciones repetidoras de microondas , comunicaciones por satélite y hornos de microondas .

Las cavidades de RF también pueden manipular partículas cargadas que pasan a través de ellas mediante la aplicación de un voltaje de aceleración y, por lo tanto, se utilizan en aceleradores de partículas y tubos de vacío de microondas como klistrones y magnetrones .

Teoría de operación

El interior de una cavidad de un transmisor de radar militar ruso , sin la tapa. La cavidad sirve como circuito resonante de un oscilador utilizando el tubo de vacío triodo en su interior. Partes: (1) Un condensador de ajuste de tornillo de ajuste utilizado para ajustar la frecuencia (2) La parte superior del triodo GS13-1 ( ruso : ГС-13-1 ^[1] ) que genera las microondas (3) Un bucle de acoplamiento de cables desde el cual se toma la potencia de salida

La mayoría de las cavidades resonantes están hechas de secciones cerradas (o en cortocircuito) de guía de ondas o material dieléctrico de alta permitividad (ver resonador dieléctrico ). La energía eléctrica y magnética se almacena en la cavidad. Esta energía decae con el tiempo debido a varios posibles mecanismos de pérdida.

La sección sobre 'Física de las cavidades SRF' del artículo sobre radiofrecuencia superconductora contiene una serie de expresiones importantes y útiles que se aplican a cualquier cavidad de microondas:

La energía almacenada en la cavidad viene dada por la integral de la densidad de energía del campo sobre su volumen,

${\displaystyle U={\frac {\mu _{0}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}$,

dónde:

H es el campo magnético en la cavidad y

μ ₀ es la permeabilidad del espacio libre.

La potencia disipada debido únicamente a la resistividad de las paredes de la cavidad está dada por la integral de las pérdidas resistivas de las paredes sobre su superficie,

${\displaystyle P_{d}={\frac {R_{s}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}$,

dónde:

R _s es la resistencia superficial.

Para cavidades de cobre que funcionan cerca de la temperatura ambiente, R _s se determina simplemente mediante la conductividad eléctrica en masa medida empíricamente σ ver Ramo et al pp.288-289 ^[2]

${\displaystyle R_{s\ normal}={\sqrt {\frac {\omega \mu _{0}}{2\sigma }}}}$.

El factor de calidad de un resonador se define por

${\displaystyle Q_{o}={\frac {\omega U}{P_{d}}}}$,

dónde:

ω es la frecuencia de resonancia en [rad/s],

U es la energía almacenada en [J], y

Pd es la potencia disipada en [W] en la cavidad para mantener _la energía U.

Las pérdidas básicas se deben a la conductividad finita de las paredes de la cavidad y a las pérdidas dieléctricas del material que llena la cavidad. En las cavidades evacuadas existen otros mecanismos de pérdida, por ejemplo el efecto multipactor o la emisión de electrones de campo . Tanto el efecto multipactor como la emisión de electrones de campo generan abundantes electrones dentro de la cavidad. Estos electrones son acelerados por el campo eléctrico en la cavidad y así extraen energía de la energía almacenada en la cavidad. Finalmente, los electrones chocan contra las paredes de la cavidad y pierden su energía. En las cavidades de radiofrecuencia superconductoras existen mecanismos adicionales de pérdida de energía asociados con el deterioro de la conductividad eléctrica de la superficie superconductora debido al calentamiento o la contaminación.

Cada cavidad tiene numerosas frecuencias resonantes que corresponden a modos de campo electromagnético que satisfacen las condiciones límite necesarias en las paredes de la cavidad. Debido a estas condiciones de contorno que deben satisfacerse en resonancia (los campos eléctricos tangenciales deben ser cero en las paredes de la cavidad), en resonancia, las dimensiones de la cavidad deben satisfacer valores particulares. Dependiendo del modo transversal de resonancia , las dimensiones de la cavidad transversal pueden limitarse a expresiones relacionadas con funciones geométricas o a ceros de funciones de Bessel o sus derivadas (ver más abajo), dependiendo de las propiedades de simetría de la forma de la cavidad. Alternativamente, se deduce que la longitud de la cavidad debe ser un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda en resonancia (consulte la página 451 de Ramo et al ^[2] ). En este caso, una cavidad resonante puede considerarse como una resonancia en una línea de transmisión de media longitud de onda en cortocircuito .

Las dimensiones externas de una cavidad se pueden reducir considerablemente en su modo de frecuencia más baja cargando la cavidad con elementos capacitivos o inductivos. Las cavidades cargadas suelen tener simetrías más bajas y comprometen ciertos indicadores de rendimiento, como el mejor factor Q. Como ejemplos, la cavidad reentrante ^[3] y el resonador helicoidal son cavidades cargadas capacitivas e inductivas, respectivamente.

Cavidad multicelular

Las cavidades unicelulares se pueden combinar en una estructura para acelerar partículas (como electrones o iones) de manera más eficiente que una serie de cavidades unicelulares independientes. ^[4] La figura del Departamento de Energía de EE. UU. muestra una cavidad superconductora de múltiples células en una sala limpia del Laboratorio Nacional del Acelerador Fermi.

Departamento de Energía de EE. UU. - Ciencia - 270 119 001 (22613353795)

Cavidades de microondas cargadas

Una cavidad de microondas tiene un modo fundamental, que exhibe la frecuencia de resonancia más baja de todos los modos de resonancia posibles. Por ejemplo, el modo fundamental de una cavidad cilíndrica es el modo TM ₀₁₀ . Para determinadas aplicaciones, existe motivación para reducir las dimensiones de la cavidad. Esto se puede hacer utilizando una cavidad cargada, donde se integra una carga capacitiva o inductiva en la estructura de la cavidad.

La frecuencia de resonancia precisa de una cavidad cargada debe calcularse utilizando métodos de elementos finitos para las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno.

Las cavidades cargadas (o resonadores) también se pueden configurar como cavidades de múltiples celdas.

Las cavidades cargadas son particularmente adecuadas para acelerar partículas cargadas de baja velocidad. Esta aplicación para muchos tipos de cavidades cargadas. Algunos tipos comunes se enumeran a continuación.

• La cavidad reentrante ^{[5] [3]}
• El resonador helicoidal

resonador helicoidal

• El resonador espiral ^[6]
• El resonador de anillo partido ^[7]

Resonador de anillo partido (se quitaron las cubiertas de los extremos)

• El resonador de cuarto de onda ^[8]
• El resonador de media onda. ^[9] Una variante del resonador de media onda es el resonador de radios. ^[10]
• El cuadrupolo de radiofrecuencia ^[11]

Cuadrupolo de radiofrecuencia (sin tapa final)

.

• Cavidad de cangrejo compacta . Las cavidades tipo cangrejo compactas son una mejora importante para el LHC . ^{[12] [13]}

Se puede calcular el factor Q de un modo particular en una cavidad resonante. Para una cavidad con altos grados de simetría, se utilizan expresiones analíticas del campo eléctrico y magnético, corrientes superficiales en las paredes conductoras y campo eléctrico en material dieléctrico con pérdidas. ^[14] Para cavidades con formas arbitrarias, se deben utilizar métodos de elementos finitos para las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno. La medición del Q de una cavidad se realiza utilizando un analizador de redes vectoriales (eléctrico) o, en el caso de un Q muy alto, midiendo el tiempo de caída exponencial de los campos y utilizando la relación . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle Q=\pi f\tau }$

Los campos electromagnéticos de la cavidad se excitan mediante un acoplamiento externo. Una fuente de energía externa generalmente está acoplada a la cavidad mediante una pequeña abertura , una pequeña sonda de alambre o un bucle, consulte la página 563 de Ramo et al. ^[2] La estructura de acoplamiento externo tiene un efecto en el rendimiento de la cavidad y debe considerarse en el análisis general; consulte Montgomery et al, página 232. ^[15]

Frecuencias resonantes

Las frecuencias de resonancia de una cavidad son función de su geometría.

Cavidad rectangular

Cavidad rectangular

Las frecuencias de resonancia de una cavidad de microondas rectangular para cualquier modo resonante se pueden encontrar imponiendo condiciones de contorno a las expresiones del campo electromagnético. Esta frecuencia se da en la página 546 de Ramo et al: ^[2] ${\displaystyle \scriptstyle TE_{mnl}}$ ${\displaystyle \scriptstyle TM_{mnl}}$

donde es el número de onda , siendo , los números de moda y , las dimensiones correspondientes ; c es la velocidad de la luz en el vacío; y y son la permeabilidad relativa y la permitividad del relleno de la cavidad, respectivamente. ${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$ ${\displaystyle \scriptstyle m}$ ${\displaystyle \scriptstyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle l}$ ${\displaystyle \scriptstyle a}$ ${\displaystyle \scriptstyle b}$ ${\displaystyle \scriptstyle d}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$

Cavidad cilíndrica

Cavidad cilíndrica

Las soluciones de campo de una cavidad cilíndrica de longitud y radio se derivan de las soluciones de una guía de ondas cilíndrica con condiciones de contorno eléctricas adicionales en la posición de las placas envolventes. Las frecuencias de resonancia son diferentes para los modos TE y TM. ${\displaystyle \scriptstyle L}$ ${\displaystyle \scriptstyle R}$

Modos de MT

Ver Jackson ^[16]

Modos TE

Ver Jackson ^[16]

Aquí, denota el -ésimo cero de la -ésima función de Bessel y denota el -ésimo cero de la derivada de la -ésima función de Bessel. y son permeabilidad relativa y permitividad respectivamente. ${\displaystyle \scriptstyle X_{mn}}$ ${\displaystyle \scriptstyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle m}$ ${\displaystyle \scriptstyle X'_{mn}}$ ${\displaystyle \scriptstyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle m}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$

Factor de calidad

El factor de calidad de una cavidad se puede descomponer en tres partes, que representan diferentes mecanismos de pérdida de potencia. ${\displaystyle \scriptstyle Q}$

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{c}}$, resultante de la pérdida de potencia en las paredes que tienen conductividad finita. Se calculan los Q del modo de frecuencia más baja, o "modo fundamental", ver págs. 541-551 en Ramo et al ^[2] para una cavidad rectangular (Ecuación 3a) con dimensiones y parámetros , y el modo de una cavidad cilíndrica ( Ecuación 3b) con parámetros como se definen anteriormente. ${\displaystyle a,b,d}$ ${\displaystyle l=1,m=0,n=0}$ ${\displaystyle TM_{010}}$ ${\displaystyle m=0,n=1,p=0}$

donde es la impedancia intrínseca del dieléctrico, es la resistividad superficial de las paredes de la cavidad. Tenga en cuenta que . ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{s}}$ ${\displaystyle X_{01}\approx 2.405}$

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{d}}$, resultante de la pérdida de potencia en el material dieléctrico con pérdidas que llena la cavidad, donde es la tangente de pérdida del dieléctrico ${\displaystyle \scriptstyle \tan \delta }$

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{ext}}$, resultante de la pérdida de energía a través de superficies no cerradas (agujeros) de la geometría de la cavidad.

El factor Q total de la cavidad se puede encontrar en la página 567 de Ramo et al ^[2]

Comparación con circuitos LC

Equivalente de circuito LC para cavidad resonante de microondas

Las cavidades resonantes de microondas se pueden representar y considerar como circuitos LC simples , consulte Montgomery et al, páginas 207-239. ^[15] Para una cavidad de microondas, la energía eléctrica almacenada es igual a la energía magnética almacenada en resonancia, como es el caso de un circuito LC resonante . En términos de inductancia y capacitancia, la frecuencia de resonancia para un modo determinado se puede escribir como se indica en Montgomery et al, página 209 ^[15]. ${\displaystyle \scriptstyle mnl}$

donde V es el volumen de la cavidad, es el número de onda del modo y son la permitividad y la permeabilidad respectivamente. ${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \epsilon }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mu }$

Para comprender mejor la utilidad de las cavidades resonantes en frecuencias de microondas, es útil tener en cuenta que los inductores y condensadores convencionales comienzan a volverse imprácticamente pequeños con la frecuencia en VHF , y definitivamente así para frecuencias superiores a un gigahercio . Debido a sus bajas pérdidas y altos factores Q, los resonadores de cavidad se prefieren a los resonadores LC convencionales y de línea de transmisión a altas frecuencias.

Pérdidas en circuitos resonantes LC.

Un medidor de ondas de absorción . Este ejemplo histórico para determinar la frecuencia de una cavidad consistía en una cavidad regulable y calibrada en frecuencia. Cuando la frecuencia de resonancia de la cavidad alcanza la frecuencia de las microondas aplicadas, absorbe energía, provocando una caída en la potencia de salida. Entonces la frecuencia se puede leer en la escala. Hoy en día se utiliza un analizador de redes (eléctricas) .

Los inductores convencionales suelen estar enrollados con alambre en forma de hélice sin núcleo. El efecto piel hace que la resistencia de alta frecuencia de los inductores sea muchas veces mayor que su resistencia de corriente continua . Además, la capacitancia entre espiras provoca pérdidas dieléctricas en el aislamiento que recubre los cables. Estos efectos hacen que la resistencia de alta frecuencia sea mayor y disminuyan el factor Q.

Los condensadores convencionales utilizan aire , mica , cerámica o quizás teflón como dieléctrico. Incluso con un dieléctrico de bajas pérdidas, los condensadores también están sujetos a pérdidas por efecto superficial en sus conductores y placas. Ambos efectos aumentan su resistencia en serie equivalente y reducen su Q.

Incluso si el factor Q de los inductores y condensadores VHF es lo suficientemente alto como para ser útiles, sus propiedades parásitas pueden afectar significativamente su rendimiento en este rango de frecuencia. La capacitancia en derivación de un inductor puede ser más significativa que su inductancia en serie deseable. La inductancia en serie de un condensador puede ser más significativa que su capacitancia en derivación deseable. Como resultado, en las regiones VHF o microondas, un capacitor puede parecer un inductor y un inductor puede parecer un capacitor. Estos fenómenos son más conocidos como inductancia parásita y capacitancia parásita .

Pérdidas en resonadores de cavidad.

La pérdida dieléctrica de aire es extremadamente baja para campos eléctricos o magnéticos de alta frecuencia. Las cavidades de microondas llenas de aire confinan campos eléctricos y magnéticos a los espacios de aire entre sus paredes. Las pérdidas eléctricas en tales cavidades se deben casi exclusivamente a las corrientes que fluyen en las paredes de la cavidad. Si bien las pérdidas por las corrientes de las paredes son pequeñas, las cavidades suelen estar recubiertas de plata para aumentar su conductividad eléctrica y reducir aún más estas pérdidas. Las cavidades de cobre se oxidan con frecuencia , lo que aumenta su pérdida. El baño de plata u oro previene la oxidación y reduce las pérdidas eléctricas en las paredes de la cavidad. Aunque el oro no es tan buen conductor como el cobre, previene la oxidación y el consiguiente deterioro del factor Q con el tiempo. Sin embargo, debido a su alto costo, se utiliza sólo en las aplicaciones más exigentes.

Algunos resonadores de satélite están plateados y cubiertos con una capa de destellos dorados. La corriente fluye principalmente en la capa de plata de alta conductividad, mientras que la capa de oro protege la capa de plata de la oxidación.

Referencias

1. Лампа генераторная ГС-13-1. eandc.ru (en ruso) . Consultado el 20 de abril de 2022 .
2. Simon Ramo , John Roy Whinnery , Theodore Van Duzer (1965). Campos y ondas en electrónica de comunicaciones . John Wiley e hijos.
3. Ilan Ben-Zvi , Peter H. Ceperley y HA Schwettman, "El diseño de cavidades reentrantes", Aceleradores de partículas . 1976, vol. 7 , págs. 125-135, https://cds.cern.ch/record/1021070/files/p125.pdf
4. https://uspas.fnal.gov/materials/11ODU/Proton_5.pdf
5. Carter, Richard G.; Feng, Jinjun; Becker, Ulrich (2007). "Cálculo de las propiedades de resonadores de cavidad cilíndrica reentrante" (PDF). Transacciones IEEE sobre teoría y técnicas de microondas . 55 (12): 2531–2538 - vía IEEE Xplore.
6. E. Jaeschke et al ., "La sección del postacelerador de iones pesados ​​Heidelberg 3MV-CW que utiliza resonadores en espiral de fase independiente" en IEEE Transactions on Nuclear Science , vol. 24, núm. 3, págs. 1136-1140, junio de 1977, doi: 10.1109/TNS.1977.4328874.
7. KW Shepard, JE Mercereau y GJ Dick, "Una nueva estructura superconductora de aceleración de iones pesados ​​que utiliza superficies de plomo pulidas químicamente", en IEEE Transactions on Nuclear Science , vol. 22, núm. 3, págs. 1179-1182, junio de 1975, doi: 10.1109/TNS.1975.4327840.
8. Ben-Zvi, I.; Brennan, JM (1 de julio de 1983). "El resonador de cuarto de onda como elemento linac superconductor". Instrumentos y métodos nucleares en la investigación en física . 212 (1): 73–79. doi :10.1016/0167-5087(83)90678-6. ISSN  0167-5087.
9. Delayen, JR y JE Mercereau. "Prueba criogénica de un resonador superconductor de media onda para la aceleración de iones pesados". Instrumentos y métodos nucleares en la investigación en física Sección A: Aceleradores, espectrómetros, detectores y equipos asociados 257.2 (1987): 71-76.
10. https://accelconf.web.cern.ch/abdwhb06/PAPERS/THAY07.PDF
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14. John C. Slater (1969). Electrónica de microondas . Publicaciones de Dover. Nueva York. Capítulo IV pág. 69.
15. Montgomery, CG & Robert H. Dicke & Edward Mills Purcell , Principios de los circuitos de microondas / editado por CG Montgomery, RH Dicke, EM Purcell, Peter Peregrinus en nombre de la Institución de Ingenieros Eléctricos, Londres, Reino Unido, 1987.
16. John David Jackson (físico) , Electrodinámica clásica , Wiley (1967) págs.254-255

enlaces externos

• Resonadores de cavidad, Conferencias Feynman sobre física, vol. II Cap. 23
• Cavidad de cangrejo para el LHC