En matemáticas , una categoría autónoma es una categoría monoidal donde existen objetos duales . [1]
Una categoría autónoma izquierda ( o derecha ) es una categoría monoide donde cada objeto tiene un dual izquierdo (o derecho) . Una categoría autónoma es una categoría monoidal donde cada objeto tiene un dual izquierdo y otro derecho . [2] Categoría rígida es sinónimo de categoría autónoma.
En una categoría monoidal simétrica , la existencia de duales izquierdos es equivalente a la existencia de duales derechos; las categorías de este tipo se denominan categorías cerradas compactas (simétricas) .
En las gramáticas categoriales , las categorías que son rígidas tanto hacia la izquierda como hacia la derecha a menudo se denominan pregrupos y se emplean en el cálculo de Lambek , una extensión no simétrica de la lógica lineal .
Los conceptos de *-categoría autónoma y categoría autónoma están directamente relacionados, concretamente, toda categoría autónoma es *-autónoma. Una categoría *-autónoma puede describirse como una categoría distributiva lineal con negaciones (izquierda y derecha); tales categorías tienen dos productos monoidales vinculados con una especie de ley distributiva. En el caso de que los dos productos monoidales coincidan y las distributividades se tomen del isomorfismo de asociatividad de la estructura monoidal única, se obtienen categorías autónomas.