Categoría equilibrada

En matemáticas, especialmente en teoría de categorías , una categoría equilibrada es una categoría en la que cada bimorfismo (un morfismo que es a la vez monomorfismo y epimorfismo ) es un isomorfismo .

La categoría de espacios topológicos no está equilibrada (ya que las biyecciones continuas no son necesariamente homeomorfismos), mientras que un topos sí lo está. ^[1] Esta es una de las razones por las que se dice que un topos es más agradable. ^[2]

Ejemplos

Las siguientes categorías están equilibradas

• Conjunto , la categoría de conjuntos .
• Una categoría abeliana . ^[3]
• La categoría de espacios compactos (de Hausdorff) (ya que existe una biyección continua es homeomorfa).

Una categoría aditiva puede no estar equilibrada. ^[4] Contrariamente a lo que podría esperarse, una categoría pre-abeliana equilibrada puede no ser abeliana. ^[5]

Un quasitopos es similar a un topos pero puede no estar equilibrado.

Véase también

• categoría cuasi-abeliana

Referencias

1. Johnstone 1977
2. "Sobre un topos topológico en el n-Category Café". golem.ph.utexas.edu .
3. § 2.1. en Sandro M. Roch, Una breve introducción a las categorías abelianas, 2020
4. "¿Es una categoría aditiva una categoría equilibrada?". MathOverflow .
5. "¿Toda categoría pre-abeliana equilibrada es abeliana?". MathOverflow .

Fuentes

• Johnstone, PT (1977). Topos theory . Prensa académica.
• Roy L. Crole, Categorías para tipos, Cambridge University Press (1994)

Lectura adicional

• Categoría equilibrada en el laboratorio n