En matemáticas , específicamente en teoría de categorías , la categoría de categorías pequeñas , denotada por Cat , es la categoría cuyos objetos son todos categorías pequeñas y cuyos morfismos son funtores entre categorías. Cat en realidad puede considerarse como una 2-categoría con transformaciones naturales que sirven como 2-morfismos .
El objeto inicial de Cat es la categoría vacía 0 , que es la categoría sin objetos ni morfismos. [1] El objeto terminal es la categoría terminal o categoría trivial 1 con un solo objeto y morfismo. [2]
La categoría Gato es en sí misma una gran categoría y, por lo tanto, no un objeto en sí misma. Para evitar problemas análogos a la paradoja de Russell, no se puede formar la “categoría de todas las categorías”. Pero sí es posible formar una cuasicategoría (es decir, los objetos y los morfismos simplemente forman un conglomerado ) de todas las categorías.
La categoría Gato tiene un funtor olvidadizo U en la categoría de carcaj Quiv :
Este funtor olvida los morfismos identidad de una categoría dada y olvida las composiciones de morfismos. El adjunto izquierdo de este funtor es un funtor F que lleva a Quiv a las categorías libres correspondientes :
