En teoría de números , un número natural se llama k -casi primo si tiene k factores primos . [1] [2] [3] Más formalmente, un número n es k -casi primo si y sólo si Ω ( n ) = k , donde Ω( n ) es el número total de primos en la factorización prima de n (puede también puede verse como la suma de todos los exponentes de los primos):
Por tanto, un número natural es primo si y sólo si es 1-casi primo, y semiprimo si y sólo si es 2-casi primo. El conjunto de k -casi primos suele denotarse por P k . El k -casi primo más pequeño es 2 k . Los primeros k -casi primos son:
El número π k ( n ) de enteros positivos menores o iguales a n con exactamente k divisores primos (no necesariamente distintos) es asintótico a: [4] [ ¿relevante? ]
El múltiplo de un casi primo y un casi primo es un casi primo.
Un casi primo no puede tener un casi primo como factor para todos .
Referencias
^ Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav (2006). Manual de teoría de números I. Saltador . pag. 316.doi :10.1007/1-4020-3658-2 . ISBN 978-1-4020-4215-7.
^ Rényi, Alfréd A. (1948). "Sobre la representación de un número par como la suma de un número primo único y un número casi primo único". Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya (en ruso). 12 (1): 57–78.
^ Heath-Brown, DR (mayo de 1978). "Casi primos en progresiones aritméticas e intervalos cortos". Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 83 (3): 357–375. Código Bib : 1978MPCPS..83..357H. doi :10.1017/S0305004100054657. S2CID 122691474.
^ Landau, Edmund (1953) [publicado por primera vez en 1909]. "§ 56, Über Summen der Gestalt ". Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen . vol. 1. Compañía editorial de Chelsea . pag. 211.