En matemáticas financieras , una cartera autofinanciada es una cartera que tiene la característica de que, si no hay infusión o retiro exógeno de dinero, la compra de un nuevo activo debe financiarse con la venta de uno antiguo. [ cita requerida ] Este concepto se utiliza para definir, por ejemplo, estrategias admisibles y carteras replicables , siendo estas últimas fundamentales para la fijación de precios de derivados sin arbitraje .
Definición matemática
Tiempo discreto
Supongamos que tenemos un espacio de probabilidad filtrado discreto y sea el cono de solvencia (con o sin costos de transacción ) en el momento t para el mercado. Denotamos por . Entonces una cartera (en unidades físicas, es decir, el número de cada acción) se autofinancia (con negociación sólo en un conjunto finito de tiempos) si
- para todos tenemos eso con la convención que . [1]
Si sólo nos preocupa el conjunto que puede tener la cartera en algún momento futuro, entonces podemos decir eso .
Si hay costos de transacción, entonces solo se debe considerar el comercio discreto y, en tiempo continuo, los cálculos anteriores deben llevarse al límite tal que .
Tiempo continuo
Sea un mercado sin fricción semimartingala d-dimensional y un proceso estocástico predecible d-dimensional tal que existan las integrales estocásticas . El proceso indica el número de acciones del número de acciones en la cartera en ese momento y el precio del número de acciones . Denota el proceso de valor de la estrategia comercial por
Entonces la cartera/la estrategia comercial se denomina autofinanciación si
- . [2]
El plazo corresponde a la riqueza inicial de la cartera, mientras que es la ganancia o pérdida acumulada de la negociación hasta el momento . Esto significa, en particular, que no ha habido ninguna inyección ni retirada de dinero de la cartera.
Ver también
Referencias
- ^ Hamel, Andrés; Heyde, Frank; Rudloff, Birgit (30 de noviembre de 2010). "Medidas de riesgo con valores establecidos para modelos de mercado cónicos". arXiv : 1011.5986v1 [q-fin.RM].
- ^ Björk, Tomas (2009). Teoría del arbitraje en tiempo continuo (3ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 87.ISBN 978-0-19-877518-8.