Omnitruncamiento

Operación geométrica

En geometría , una omnitruncación de un politopo convexo es un politopo simple de la misma dimensión, que tiene un vértice para cada bandera del politopo original y una faceta para cada cara de cualquier dimensión del politopo original. La omnitruncación es la operación dual de la subdivisión baricéntrica . ^[1] Debido a que la subdivisión baricéntrica de cualquier politopo se puede realizar como otro politopo, ^[2] lo mismo es cierto para la omnitruncación de cualquier politopo.

Cuando se aplica el truncamiento omnidireccional a un politopo regular (o panal de abejas ), se puede describir geométricamente como una construcción de Wythoff que crea un número máximo de facetas . Se representa en un diagrama de Coxeter-Dynkin con todos los nodos en forma de anillo.

Es un término abreviado que tiene un significado diferente en politopos de dimensiones progresivamente mayores:

• Operadores de truncamiento de politopos uniformes
  • Para polígonos regulares : un truncamiento ordinario , . ${\displaystyle t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}}$
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin
  • Para poliedros uniformes (3-politopos): Una cantitruncación , . (Aplicación de las operaciones de cantelación y truncamiento) ${\displaystyle t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}}$
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin:
  • Para policora uniforme : una antitruncación runcical , . (Aplicación de las operaciones de runcinación , cantelación y truncamiento) ${\displaystyle t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}}$
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin:,,
  • Para politeras uniformes (5-politopos): A esterificación-antitruncamiento , t _0,1,2,3,4 {p,q,r,s}. . (Aplicación de operaciones de esterificación , esterificación, cantelación y truncamiento) ${\displaystyle t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}}$
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin:,,
  • Para n-politopos uniformes : . ${\displaystyle t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}}$

Véase también

• Expansión (geometría)
• Poliedro omnitruncado

Referencias

1. Matteo, Nicholas (2015), Politopos convexos y teselados con pocas órbitas de bandera (tesis doctoral), Northeastern University, ProQuest  1680014879Consulte la página 22, donde el truncamiento omnidireccional se describe como un "gráfico de bandera".
2. Ewald, G.; Shephard, GC (1974), "Subdivisiones estelares de complejos límite de politopos convexos", Mathematische Annalen , 210 : 7–16, doi :10.1007/BF01344542, MR  0350623

Lectura adicional

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145-154 Capítulo 8: Truncamiento, pág. 210 Expansión) 
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Expansión". MathWorld .