Tema de matemáticas
En matemáticas , una aplicación canónica , también llamada aplicación natural , es una aplicación o morfismo entre objetos que surge naturalmente de la definición o la construcción de los objetos. A menudo, es un mapa el que conserva la mayor cantidad de estructura. La elección de un mapa canónico a veces depende de una convención (p. ej., una convención de signos).
Una noción estrechamente relacionada es la de mapa de estructura o morfismo de estructura ; el mapa o morfismo que viene con la estructura dada en el objeto. A veces también se les llama mapas canónicos.
Un isomorfismo canónico es un mapa canónico que también es un isomorfismo (es decir, invertible ). En algunos contextos, podría ser necesario abordar la cuestión de la elección de mapas canónicos o isomorfismos canónicos; Para ver un ejemplo típico, consulte preapilado .
Para una discusión sobre el problema de definir un mapa canónico, consulte la charla de Kevin Buzzard en la conferencia Grothendieck de 2022. [1]
Ejemplos
- Si N es un subgrupo normal de un grupo G , entonces existe un homomorfismo de grupo sobreyectivo canónico de G al grupo cociente G / N, que envía un elemento g a la clase lateral determinada por g .
- Si I es un ideal de un anillo R , entonces hay un homomorfismo de anillo sobreyectivo canónico de R al anillo cociente R/I , que envía un elemento r a su clase lateral I+r .
- Si V es un espacio vectorial , entonces hay una aplicación canónica de V al segundo espacio dual de V, que envía un vector v al funcional lineal f v definido por f v (λ) = λ( v ).
- Si f: R → S es un homomorfismo entre anillos conmutativos , entonces S puede verse como un álgebra sobre R. El homomorfismo de anillo f se llama entonces mapa de estructura (para la estructura de álgebra). El mapa correspondiente en los espectros primarios f * : Spec( S ) → Spec( R ) también se denomina mapa de estructura.
- Si E es un paquete de vectores sobre un espacio topológico X , entonces el mapa de proyección de E a X es el mapa de estructura.
- En topología , una aplicación canónica es una función f que asigna un conjunto X → X/R ( X módulo R ), donde R es una relación de equivalencia en X , que lleva cada x en X a la clase de equivalencia [ x ] módulo R. [2]
Referencias
- ^ Zopilote, Kevin. "Charla en la conferencia de Grothendieck".
- ^ Vialar, Thierry (7 de diciembre de 2016). Manual de Matemáticas. BoD - Libros a pedido. pag. 274.ISBN 9782955199008.
