En matemáticas , un campo base es un campo K fijado al comienzo de la discusión.
Se utiliza en diversas áreas del álgebra:
En álgebra lineal , el concepto de espacio vectorial se puede desarrollar sobre cualquier campo.
En geometría algebraica , en los desarrollos fundacionales de André Weil el uso de campos distintos de los números complejos fue esencial para ampliar las definiciones para incluir la idea de variedad algebraica abstracta sobre K y punto genérico relativo a K. [1]
La referencia a un campo fundamental puede ser común en la teoría de las álgebras de Lie ( qua espacios vectoriales) y grupos algebraicos ( qua variedades algebraicas).
En la teoría de Galois , dada una extensión de campo L / K , el campo K que se está ampliando puede considerarse el campo básico para un argumento o discusión. Dentro de la geometría algebraica, desde el punto de vista de la teoría de esquemas , el espectro Spec ( K ) del campo fundamental K desempeña el papel de objeto final en la categoría de K -esquemas, y su estructura y simetría pueden ser más ricas que el hecho de que El espacio del esquema es un punto que podría sugerir.
En geometría diofántica los problemas característicos del tema son los causados por el hecho de que el campo fundamental K no se considera algebraicamente cerrado . El campo de definición de una variedad dado de manera abstracta puede ser más pequeño que el campo básico, y dos variedades pueden volverse isomorfas cuando se amplía el campo básico, un tema importante en la cohomología de Galois . [2]