Campo auxiliar

En física , y especialmente en teoría cuántica de campos , un campo auxiliar es aquel cuyas ecuaciones de movimiento admiten una única solución. Por lo tanto, el lagrangiano que describe dicho campo contiene un término cuadrático algebraico y un término lineal arbitrario, mientras que no contiene términos cinéticos (derivadas del campo): ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{aux}}={\frac {1}{2}}(A,A)+(f(\varphi ),A).}$

La ecuación de movimiento para es ${\displaystyle A}$

${\displaystyle A(\varphi )=-f(\varphi ),}$

y el lagrangiano se convierte en

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{aux}}=-{\frac {1}{2}}(f(\varphi ),f(\varphi )).}$

Los campos auxiliares generalmente no se propagan, ^[1] y por lo tanto el contenido de cualquier teoría puede permanecer inalterado en muchas circunstancias agregando dichos campos manualmente. Si tenemos un lagrangiano inicial que describe un campo , entonces el lagrangiano que describe ambos campos es ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{0}}$ ${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{0}(\varphi )+{\mathcal {L}}_{\text{aux}}={\mathcal {L}}_{0}(\varphi )-{\frac {1}{2}}{\big (}f(\varphi ),f(\varphi ){\big )}.}$

Por lo tanto, se pueden emplear campos auxiliares para cancelar términos cuadráticos en y linealizar la acción . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{0}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\int {\mathcal {L}}\,d^{n}x}$

Ejemplos de campos auxiliares son el campo escalar complejo F en un supercampo quiral , ^[2] el campo escalar real D en un supercampo vectorial , el campo escalar B en BRST y el campo en la transformación de Hubbard–Stratonovich .

El efecto mecánico cuántico de añadir un campo auxiliar es el mismo que el clásico , ya que la integral de trayectoria sobre dicho campo es gaussiana . A saber:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }dA\,e^{-{\frac {1}{2}}A^{2}+Af}={\sqrt {2\pi }}e^{\frac {f^{2}}{2}}.}$

Véase también

• Campo bosónico
• Campo fermiónico
• Campo compuesto

Referencias

1. Fujimori, Toshiaki; Nitta, Muneto; Yamada, Yusuke (19 de septiembre de 2016). "Cazafantasmas en teorías supersimétricas de derivadas superiores: ¿quién teme a la propagación de campos auxiliares?". Journal of High Energy Physics . 2016 (9): 106. arXiv : 1608.01843 . Bibcode :2016JHEP...09..106F. doi :10.1007/JHEP09(2016)106. S2CID  256040291.
2. Antoniadis, I.; Dudas, E.; Ghilencea, DM (marzo de 2008). "Modelos supersimétricos con operadores de dimensión superior". Journal of High Energy Physics . 2008 (3): 45. arXiv : 0708.0383 . Bibcode :2008JHEP...03..045A. doi :10.1088/1126-6708/2008/03/045. S2CID  2491994.