Knights and Knaves es un tipo de acertijo de lógica en el que algunos personajes solo pueden responder preguntas con sinceridad y otros solo con falsedad. El nombre fue acuñado por Raymond Smullyan en su obra de 1978 ¿Cuál es el nombre de este libro? [1]
Los rompecabezas se desarrollan en una isla ficticia donde todos los habitantes son caballeros , que siempre dicen la verdad, o bribones, que siempre mienten . Los acertijos involucran a un visitante de la isla que se encuentra con pequeños grupos de habitantes. Normalmente el objetivo es que el visitante deduzca el tipo de habitantes a partir de sus declaraciones, pero algunos acertijos de este tipo exigen que se deduzcan otros hechos. El enigma también puede consistir en determinar una pregunta de sí o no que el visitante pueda formular para descubrir una determinada información.
Uno de los ejemplos de Smullyan de este tipo de rompecabezas involucra a tres habitantes denominados A, B y C. El visitante pregunta a A de qué tipo es, pero no escucha la respuesta de A. B luego dice "A dijo que es un bribón" y C dice "¡No le creas a B; está mintiendo!" [2] Para resolver el enigma, tenga en cuenta que ningún habitante puede decir que es un bribón. Por lo tanto, la afirmación de B debe ser falsa, por lo que es un bribón, por lo que la afirmación de C es verdadera, por lo que es un caballero. Dado que la respuesta de A invariablemente sería "Soy un caballero", no es posible determinar si A es un caballero o un bribón a partir de la información proporcionada.
Maurice Kraitchik presenta el mismo rompecabezas en el libro Mathematical Recreations de 1953 , donde dos grupos en una isla remota, los Arbus y los bosninos, mienten o dicen la verdad y responden a la misma pregunta anterior. [3]
En algunas variantes, los habitantes también pueden ser alternadores, que alternan entre mentir y decir la verdad, o normales, que pueden decir lo que quieran. [2] Una complicación adicional es que los habitantes pueden responder preguntas de sí o no en su propio idioma, y el visitante sabe que "bal" y "da" significan "sí" y "no", pero no sabe cuál es cuál. Este tipo de acertijos fueron una gran inspiración para lo que se conoce como " el acertijo de lógica más difícil jamás creado ".
Una gran variedad de acertijos lógicos elementales se pueden resolver utilizando las leyes del álgebra booleana y las tablas de verdad lógicas . La familiaridad con el álgebra booleana y su proceso de simplificación le ayudará a comprender los siguientes ejemplos.
Alice y Bob son residentes de la isla de los caballeros y los bribones.
Alice dice: "Ambos somos bribones".
En este caso, Alice es una bribón y Bob es un caballero. La afirmación de Alice no puede ser cierta, porque un bribón admitiendo ser un bribón sería lo mismo que un mentiroso diciendo la verdad que "soy un mentiroso", lo que se conoce como la paradoja del mentiroso . Dado que Alice es una bribón, esto significa que debe haber estado mintiendo acerca de que ambos eran bribones, por lo que Bob es un caballero.
Alice dice: "Somos de la misma clase", pero Bob dice: "Somos de diferentes clases".
En este escenario están haciendo declaraciones contradictorias, entonces uno debe ser caballero y otro escudero. Dado que eso es exactamente lo que dijo Bob, Bob debe ser el caballero y Alice la bribón.
Si todo lo que uno quiere saber es si alguien es un caballero o un bribón, esto puede comprobarse simplemente haciendo una pregunta cuya respuesta ya se conoce. En la película El enigma de Kaspar Hauser , un personaje resuelve el enigma de si un hombre es un caballero o un bribón sugiriendo preguntarle "si era una rana arbórea".
Esta es quizás la interpretación más famosa de este tipo de rompecabezas:
John y Bill están parados en una bifurcación del camino . John está parado frente al camino de la izquierda y Bill está parado frente al camino de la derecha. Uno de ellos es caballero y el otro escudero, pero no sabes cuál. También sabes que un camino conduce a la Muerte y el otro conduce a la Libertad. Al hacer una pregunta de sí o no , ¿puedes determinar el camino hacia la libertad?
Esta versión del rompecabezas se popularizó aún más por una escena de la película de fantasía de 1986, Labyrinth , en la que la protagonista se encuentra frente a dos puertas con guardianes que siguen las reglas del rompecabezas. Una puerta conduce al castillo en el centro del laberinto y la otra a una muerte segura. También había aparecido unos diez años antes, de forma muy similar, en la historia de Doctor Who Pyramids of Mars .
Esta versión del rompecabezas también se utilizó en el episodio "Jack Tales" de la segunda temporada de la serie de televisión animada estadounidense Samurai Jack . Se volvió a utilizar en la cuarta temporada del reality show belga De Mol en 2016. Hay varias formas de descubrir qué camino conduce a la libertad. Todo se puede determinar utilizando álgebra booleana y una tabla de verdad.
En Labyrinth , la solución del protagonista es preguntarle a uno de los guardias: "¿Me diría [el otro guardia] que [tu] puerta conduce al castillo?" Con esta pregunta, el caballero dirá la verdad sobre una mentira, mientras que el bribón dirá una mentira sobre la verdad. Por tanto, la respuesta dada siempre será la contraria a la respuesta correcta a la pregunta de si la puerta conduce al castillo.
Otra solución propuesta es preguntarles a cualquiera de ellos si dirían que su propio camino conduce a la libertad. En este caso, la idea es que el bribón, en lugar de mentir sobre una respuesta veraz, se verá obligado a mentir sobre la mentira que diría (es decir, responder con una doble negativa ), por lo que tanto el caballero como el bribón darán la respuesta correcta. .
El filósofo Nelson Goodman publicó de forma anónima otra versión en el número del Boston Post del 8 de junio de 1931, en la que los nobles nunca mienten y los cazadores nunca dicen la verdad. Tres habitantes A , B , C se encuentran un día y A dice "Soy un noble" o "Soy un cazador", aún no sabemos cuál. Entonces B , en respuesta a una pregunta, dice " A dijo: 'Soy un cazador'". Después de eso, B dice " C es un cazador". Entonces, C dice " A es noble". Ahora el problema es ¿cuál es cada uno y por qué?
Como un cazador siempre miente, no puede admitir su propia identidad: por lo tanto, A no podría haber admitido ser un cazador. Esto significa que B debe ser un cazador, su acusación dirigida a C debe ser falsa y, por tanto, A y C deben ser nobles.
Goodman informa que el enigma le llegó desde varias direcciones, incluida una reunión de lógicos de Varsovia en 1936 a través de Carnap ; algunas versiones de eco se corrompieron al unir las dos expresiones de B en una sola, lo que hace que el rompecabezas no tenga solución. Algunos años más tarde, Goodman se enteró de la bifurcación en la variante de carretera; teniendo escrúpulos ante los contrafácticos, ideó una pregunta no subjuntiva y no contraria a los hechos que se puede formular. [4]