En geometría , la cúpula cuadrada cruzada es uno de los isomorfos sólidos de Johnson no convexos , siendo topológicamente idéntica a la cúpula cuadrada convexa . Se puede obtener como una rebanada del gran rombicuboctaedro no convexo o cuasirhombicuboctaedro. Como en todas las cúpulas , el polígono de base tiene el doble de aristas y vértices que el superior; en este caso el polígono base es un octagrama .
Puede verse como una cúpula con una base cuadrada retrógrada, de modo que los cuadrados y triángulos se conectan a través de las bases de manera opuesta a la cúpula cuadrada, por lo tanto, se cruzan entre sí.
La cúpula cuadrada cruzada puede verse como parte de algún poliedro uniforme. Por ejemplo, el gran cúbicocuboctaedro puede verse como seis cúpulas cuadradas cruzadas conectadas por sus caras triangulares, mientras que el gran rombicuboctaedro no convexo puede verse como una mezcla de seis cúpulas. Además, el gran rombicuboctaedro no convexo puede verse como un prisma octagrámico con los octagramas excavados con cúpulas cuadradas cruzadas, de manera similar a como el rombicuboctaedro puede verse como un prisma octagonal con los octágonos aumentados con cúpulas cuadradas. Al girar una de las cúpulas en esta construcción se obtiene el pseudogran rombicuboctaedro . A esto se puede agregar el gran rombihexaedro , como exclusivo de estos tres prismas octagrámicos que pueden usarse para construir el gran rombicuboctaedro no convexo.
Las imágenes siguientes muestran la excavación del prisma octagrámico con cúpulas cuadradas cruzadas que se realiza paso a paso. Las cúpulas cuadradas cruzadas son siempre rojas, mientras que los lados cuadrados del prisma octagrámico son de otros colores. Todas las imágenes están orientadas aproximadamente de la misma manera para mayor claridad.
Esta serie de excavaciones se puede comparar fácilmente con la correspondiente serie de aumentos del prisma octogonal:
El doble de la cúpula cuadrada cruzada tiene 8 caras triangulares y 4 en forma de cometa:
Debido a las caras de la cúpula cuadrada cruzada que pasa cerca de su centro, este doble tiene una apariencia muy puntiaguda . Esto también ocurre con los poliedros uniformes duales conocidos como gran pentakis dodecaedro (DU 58 ) y hexecontaedro pentagonal invertido medial (DU 60 ).