En geometría , el círculo director de una elipse o hipérbola (también llamado círculo ortóptico o círculo de Fermat-Apolonio ) es un círculo que consta de todos los puntos donde dos líneas tangentes perpendiculares a la elipse o hipérbola se cruzan.
El círculo director de una elipse circunscribe el cuadro delimitador mínimo de la elipse. Tiene el mismo centro que la elipse, con radio , donde y son el semieje mayor y el semieje menor de la elipse. Además, tiene la propiedad de que, cuando se observa desde cualquier punto del círculo, la elipse abarca un ángulo recto . [1]
El círculo director de una hipérbola tiene radio y, por lo tanto, puede no existir en el plano euclidiano , pero podría ser un círculo con radio imaginario en el plano complejo .
El círculo director de un círculo es un círculo concéntrico cuyo radio es igual al radio del círculo original.
De manera más general, para cualquier conjunto de puntos P i , pesos w i y constante C , se puede definir un círculo como el lugar geométrico de los puntos X tales que
El círculo director de una elipse es un caso especial de esta construcción más general con dos puntos P 1 y P 2 en los focos de la elipse, pesos w 1 = w 2 = 1 y C igual al cuadrado del eje mayor de la elipse. El círculo de Apolonio , el lugar geométrico de los puntos X tales que la relación de las distancias de X a dos focos P 1 y P 2 es una constante fija r , es otro caso especial, con w 1 = 1 , w 2 = – r 2 y C = 0 .
En el caso de una parábola el círculo director degenera en una línea recta, la directriz de la parábola. [2]
