En geometría , biología , mineralogía y física del estado sólido , una celda unitaria es una unidad repetitiva formada por los vectores que abarcan los puntos de una red. [1] A pesar de su nombre sugerente, la celda unitaria (a diferencia de un vector unitario, por ejemplo) no tiene necesariamente un tamaño unitario, o incluso un tamaño particular en absoluto. Más bien, la celda primitiva es la analogía más cercana a un vector unitario, ya que tiene un tamaño determinado para una red dada y es el bloque de construcción básico a partir del cual se construyen celdas más grandes.
El concepto se utiliza particularmente para describir la estructura cristalina en dos y tres dimensiones, aunque tiene sentido en todas las dimensiones. Una red se puede caracterizar por la geometría de su celda unitaria, que es una sección del mosaico (un paralelogramo o paralelepípedo ) que genera todo el mosaico utilizando únicamente traslaciones.
Existen dos casos especiales de celda unitaria: la celda primitiva y la celda convencional . La celda primitiva es una celda unitaria que corresponde a un único punto de la red , es la celda unitaria más pequeña posible. [2] En algunos casos, la simetría completa de una estructura cristalina no es obvia a partir de la celda primitiva, en cuyo caso se puede utilizar una celda convencional. Una celda convencional (que puede ser primitiva o no) es una celda unitaria con la simetría completa de la red y puede incluir más de un punto de la red. Las celdas unitarias convencionales son paralelotopos en n dimensiones.
Una celda primitiva es una celda unitaria que contiene exactamente un punto de red. En general, para las celdas unitarias, los puntos de red que comparten n celdas se cuentan como 1/norte de los puntos reticulares contenidos en cada una de esas celdas; así, por ejemplo, una celda unitaria primitiva en tres dimensiones que tiene puntos reticulares solo en sus ocho vértices se considera que contiene 1/8 de cada uno de ellos. [3] Una conceptualización alternativa es elegir consistentemente solo uno de los n puntos de la red para que pertenezca a la celda unitaria dada (de modo que los otros n-1 puntos de la red pertenezcan a celdas unitarias adyacentes).
Los vectores de traducción primitivos a → 1 , a → 2 , a → 3 abarcan una celda reticular de menor volumen para una red tridimensional particular y se utilizan para definir un vector de traducción de cristal.
donde u 1 , u 2 , u 3 son números enteros, cuya traducción deja la red invariante. [nota 1] Es decir, para un punto en la red r , la disposición de los puntos parece la misma desde r′ = r + T → que desde r . [4]
Como la celda primitiva está definida por los ejes primitivos (vectores) a → 1 , a → 2 , a → 3 , el volumen V p de la celda primitiva está dado por el paralelepípedo de los ejes anteriores como
Por lo general, las células primitivas en dos y tres dimensiones se eligen para que tengan la forma de paralelogramos y paralelepípedos, con un átomo en cada esquina de la célula. Esta elección de célula primitiva no es única, pero el volumen de las células primitivas siempre estará dado por la expresión anterior. [5]
Además de las celdas primitivas paralelepipédicas, para cada red de Bravais existe otro tipo de celda primitiva llamada celda de Wigner-Seitz. En la celda de Wigner-Seitz, el punto de la red está en el centro de la celda, y para la mayoría de las redes de Bravais, la forma no es un paralelogramo o paralelepípedo. Este es un tipo de celda de Voronoi . La celda de Wigner-Seitz de la red recíproca en el espacio de momento se llama zona de Brillouin .
Para cada red particular, los cristalógrafos han elegido una celda convencional caso por caso, basándose en la conveniencia del cálculo. [6] Estas celdas convencionales pueden tener puntos de red adicionales ubicados en el medio de las caras o el cuerpo de la celda unitaria. El número de puntos de red, así como el volumen de la celda convencional, es un múltiplo entero (1, 2, 3 o 4) del de la celda primitiva. [7]
En cualquier red bidimensional, las celdas unitarias son paralelogramos , que en casos especiales pueden tener ángulos ortogonales, longitudes iguales o ambas cosas. Cuatro de las cinco redes de Bravais bidimensionales se representan mediante celdas primitivas convencionales, como se muestra a continuación.
La red rectangular centrada también tiene una celda primitiva en forma de rombo, pero para permitir una fácil discriminación sobre la base de la simetría, se representa mediante una celda convencional que contiene dos puntos de la red.
En cualquier red tridimensional, las celdas unitarias convencionales son paralelepípedos , que en casos especiales pueden tener ángulos ortogonales, longitudes iguales o ambas cosas. Siete de las catorce redes tridimensionales de Bravais se representan mediante celdas primitivas convencionales, como se muestra a continuación.
Las otras siete redes de Bravais (conocidas como redes centradas) también tienen celdas primitivas en forma de paralelepípedo, pero para permitir una fácil discriminación sobre la base de la simetría, están representadas por celdas convencionales que contienen más de un punto de la red.
