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Retroalimentación de bucle menor

La retroalimentación de bucle menor es un método clásico utilizado para diseñar sistemas de control de retroalimentación lineal estables y robustos utilizando bucles de retroalimentación alrededor de subsistemas dentro del bucle de retroalimentación general. [1] El método a veces se denomina síntesis de bucle menor en los libros de texto universitarios, [1] [2] algunos documentos gubernamentales. [3]

El método es adecuado para el diseño mediante métodos gráficos y se utilizó antes de que estuvieran disponibles las computadoras digitales. En la Segunda Guerra Mundial, este método se utilizó para diseñar sistemas de control de apuntamiento de armas . [4] Todavía se utiliza ahora, pero no siempre se menciona por su nombre. A menudo se analiza en el contexto de los métodos de diagrama de Bode . La retroalimentación de bucle menor se puede utilizar para estabilizar los amplificadores operacionales. [5]

Ejemplo

Servo de posición del telescopio

Servo de posición angular y gráfico de flujo de señal . θ C = comando de ángulo deseado, θ L = ángulo de carga real, K P = ganancia de bucle de posición, V ωC = comando de velocidad, V ωM = voltaje de detección de velocidad del motor, K V = ganancia de bucle de velocidad, V IC = comando de corriente, V IM = voltaje de detección de corriente, K C = ganancia de bucle de corriente, V A = voltaje de salida del amplificador de potencia, L M = inductancia del motor, I M = corriente del motor, R M = resistencia del motor, R S = resistencia de detección de corriente, K M = constante de torque del motor (Nm/amp), T = torque, M = momento de inercia de todos los componentes giratorios α = aceleración angular, ω = velocidad angular, β = amortiguamiento mecánico, G M = constante de fuerza contraelectromotriz del motor, G T = constante de ganancia de conversión del tacómetro. Hay una ruta de avance (mostrada en un color diferente) y seis bucles de retroalimentación. Se supone que el eje de transmisión es lo suficientemente rígido como para no tratarlo como un resorte. Las constantes se muestran en negro y las variables en violeta. La retroalimentación intencional se muestra con líneas de puntos.

Este ejemplo es ligeramente simplificado (sin engranajes entre el motor y la carga) del sistema de control del telescopio Harlan J. Smith en el Observatorio McDonald . [6] En la figura hay tres bucles de retroalimentación: bucle de control de corriente, bucle de control de velocidad y bucle de control de posición. El último es el bucle principal. Los otros dos son bucles menores. El camino directo, considerando solo el camino directo sin la retroalimentación del bucle menor, tiene tres etapas de cambio de fase inevitables. La inductancia del motor y la resistencia del devanado forman un filtro de paso bajo con un ancho de banda de alrededor de 200 Hz. La aceleración a la velocidad es un integrador y la velocidad a la posición es un integrador. Esto tendría un cambio de fase total de 180 a 270 grados. Simplemente conectar la retroalimentación de posición casi siempre daría como resultado un comportamiento inestable.

Bucle de control de corriente

El bucle más interno regula la corriente en el motor de par . Este tipo de motor crea un par que es casi proporcional a la corriente del rotor , incluso si se lo obliga a girar hacia atrás. Debido a la acción del conmutador , hay casos en los que se energizan simultáneamente dos devanados del rotor. Si el motor fuera impulsado por una fuente de voltaje controlada por voltaje, la corriente se duplicaría aproximadamente, al igual que el par. Al detectar la corriente con una pequeña resistencia de detección (R S ) y realimentar ese voltaje a la entrada inversora del amplificador de accionamiento, el amplificador se convierte en una fuente de corriente controlada por voltaje. Con corriente constante, cuando se energizan dos devanados, comparten la corriente y la variación del par es del orden del 10%.

Bucle de control de velocidad

El siguiente circuito más interno regula la velocidad del motor. La señal de voltaje del tacómetro (un pequeño generador de CC de imán permanente) es proporcional a la velocidad angular del motor. Esta señal se envía de vuelta a la entrada inversora del amplificador de control de velocidad (K V ). El sistema de control de velocidad hace que el sistema sea más "rígido" cuando se le presentan variaciones de par, como el viento, el movimiento sobre el segundo eje y la ondulación del par del motor.

Bucle de control de posición

El bucle más externo, el bucle principal, regula la posición de la carga. En este ejemplo, la retroalimentación de la posición de la carga real se presenta mediante un codificador rotatorio que produce un código de salida binario. La posición real se compara con la posición deseada mediante un sustractor digital que controla un DAC ( convertidor digital a analógico ) que controla el amplificador de control de posición (K P ). El control de posición permite que el servo compense la caída y la ligera ondulación de posición causada por los engranajes (no se muestran) entre el motor y el telescopio.

Síntesis

El procedimiento de diseño habitual consiste en diseñar el subsistema más interno (el bucle de control de corriente en el ejemplo del telescopio) utilizando retroalimentación local para linealizar y aplanar la ganancia. La estabilidad se asegura generalmente mediante métodos de diagrama de Bode . Normalmente, el ancho de banda se hace lo más amplio posible. A continuación, se diseña el siguiente bucle (el bucle de velocidad en el ejemplo del telescopio). El ancho de banda de este subsistema se establece para que sea un factor de 3 a 5 menor que el ancho de banda del sistema cerrado. Este proceso continúa con cada bucle que tiene un ancho de banda menor que el ancho de banda del sistema cerrado. Mientras el ancho de banda de cada bucle sea menor que el ancho de banda del subsistema cerrado por un factor de 3 a 5, el cambio de fase del sistema cerrado se puede ignorar, es decir, el subsistema se puede tratar como una simple ganancia plana. Dado que el ancho de banda de cada subsistema es menor que el ancho de banda del sistema que encierra, es deseable hacer que el ancho de banda de cada subsistema sea lo más grande posible para que haya suficiente ancho de banda en el bucle más externo. El sistema a menudo se expresa como un gráfico de flujo de señal y su función de transferencia general se puede calcular a partir de la fórmula de ganancia de Mason .

Referencias

  1. ^ ab Kuo, Benjamin C. (1991), Sistemas de control automático , Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-051046-4
  2. ^ Brown, Gordon S.; Campbell, Donald P. (1948), Principios de los servomecanismos , John Wiley & Sons
  3. ^ Leininger, Gary, Aplicación del método de diseño MNA a un motor turbofán no lineal (PDF) , consultado el 18 de marzo de 2011
  4. ^ Bennett, Stuart, Una breve historia del control automático (PDF) , pág. 20, archivado desde el original (PDF) el 7 de octubre de 2011 , consultado el 18 de marzo de 2011
  5. ^ Lundberg, Compensación de amplificadores operacionales internos y externos: un tutorial centrado en el control , consultado el 18 de marzo de 2011
  6. ^ Dittmar, David (1–5 de marzo de 1971). Conferencia sobre diseño de grandes telescopios, Actas de una conferencia de la ESO (Observatorio Europeo Austral) y el CERN (Consejo Europeo para la Investigación Nuclear) . Ginebra, Suiza (publicado en junio de 1971). pág. 383.

Enlaces externos