Canal de borrado binario

El modelo de canal para el canal de borrado binario muestra una asignación desde la entrada del canal X a la salida del canal Y (con el símbolo de borrado conocido ? ). La probabilidad de borrado es ${\displaystyle p_{e}}$

En teoría de codificación y teoría de la información , un canal de borrado binario ( BEC ) es un modelo de canal de comunicaciones . Un transmisor envía un bit (un cero o un uno) y el receptor recibe el bit correctamente o, con cierta probabilidad, recibe un mensaje de que el bit no fue recibido ("borrado"). ${\displaystyle P_{e}}$

Definición

Un canal de borrado binario con probabilidad de borrado es un canal con entrada binaria, salida ternaria y probabilidad de borrado . Es decir, sea la variable aleatoria transmitida con alfabeto . Sea la variable recibida con alfabeto , donde es el símbolo de borrado. Entonces, el canal se caracteriza por las probabilidades condicionales : ^[1] ${\displaystyle P_{e}}$ ${\displaystyle P_{e}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \{0,1\}}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \{0,1,{\text{e}}\}}$ ${\displaystyle {\text{e}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Pr} [Y=0|X=0]&=1-P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=0|X=1]&=0\\\operatorname {Pr} [Y=1|X=0]&=0\\\operatorname {Pr} [Y=1|X=1]&=1-P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=e|X=0]&=P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=e|X=1]&=P_{e}\end{aligned}}}$

Capacidad

La capacidad del canal de un BEC es , lograda con una distribución uniforme para (es decir, la mitad de las entradas deben ser 0 y la otra mitad deben ser 1). ^[2] ${\displaystyle 1-P_{e}}$ ${\displaystyle X}$

Si se notifica al emisor cuando se borra un bit, puede transmitir repetidamente cada bit hasta que se reciba correctamente, alcanzando la capacidad . Sin embargo, por el teorema de codificación de canal ruidoso , la capacidad de se puede obtener incluso sin dicha retroalimentación. ^[3] ${\displaystyle 1-P_{e}}$ ${\displaystyle 1-P_{e}}$

Canales relacionados

Si los bits se invierten en lugar de borrarse, el canal es un canal simétrico binario (BSC), que tiene una capacidad (para la función de entropía binaria ), que es menor que la capacidad del BEC para . ^{[4] [5]} Si se borran los bits pero no se notifica al receptor (es decir, no recibe la salida ), entonces el canal es un canal de eliminación , y su capacidad es un problema abierto. ^[6] ${\displaystyle 1-\operatorname {H} _{\text{b}}(P_{e})}$ ${\displaystyle \operatorname {H} _{\text{b}}}$ ${\displaystyle 0<P_{e}<1/2}$ ${\displaystyle e}$

Historia

El BEC fue introducido por Peter Elias del MIT en 1955 como un modelo de juguete. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Código de borrado
• Canal de borrado de paquetes

Notas

1. MacKay (2003), pág. 148.
2. MacKay (2003), pág. 158.
3. Cover y Thomas (1991), pág. 189.
4. Cover y Thomas (1991), pág. 187.
5. MacKay (2003), pág. 15.
6. Mitzenmacher (2009), pág. 2.

Referencias

• Portada, Thomas M.; Thomas, Joy A. (1991). Elementos de la teoría de la información . Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 978-0-471-24195-9.
• MacKay, David JC (2003). Teoría de la información, inferencia y algoritmos de aprendizaje. Cambridge University Press. ISBN 0-521-64298-1.
• Mitzenmacher, Michael (2009), "Un estudio de resultados para canales de eliminación y canales de sincronización relacionados", Probability Surveys , 6 : 1–33, doi : 10.1214/08-PS141 , MR  2525669