Arranque (finanzas)

En finanzas , el bootstrapping es un método para construir una curva de rendimiento de renta fija ( cupón cero ) a partir de los precios de un conjunto de productos con cupones, por ejemplo, bonos y swaps . ^[1]

Una curva bootstrap , por tanto, es aquella en la que los precios de los instrumentos utilizados como entrada de la curva serán un resultado exacto , cuando esos mismos instrumentos se valoren utilizando esta curva . Aquí, la estructura temporal de los rendimientos spot se recupera a partir de los rendimientos de los bonos resolviéndolos de forma recursiva, por sustitución hacia adelante : este proceso iterativo se denomina método bootstrap .

La utilidad del bootstrapping es que utilizando sólo unos pocos productos cupón cero cuidadosamente seleccionados, se hace posible derivar tasas de swap par (a plazo y al contado) para todos los vencimientos dada la curva resuelta.

Metodología

Como se ha indicado anteriormente, la selección de los valores de entrada es importante, dado que en general no hay puntos de datos en una curva de rendimiento (solo hay un número fijo de productos en el mercado). Más importante aún, dado que los valores de entrada tienen distintas frecuencias de cupones, la selección de los mismos es fundamental. Tiene sentido construir una curva de instrumentos cupón cero a partir de la cual se pueda fijar el precio de cualquier rendimiento, ya sea a plazo o al contado, sin necesidad de más información externa. ^[2] Obsérvese que siempre se requerirán ciertos supuestos (por ejemplo, el método de interpolación ).

Metodología general

La metodología general es la siguiente: (1) definir el conjunto de productos que generan rendimientos (generalmente serán bonos con cupones); (2) derivar los factores de descuento para los términos correspondientes (que son las tasas internas de retorno de los bonos); (3) "reinicializa" la curva cupón cero, calibrando sucesivamente esta curva de modo que retorne los precios de los insumos. Un algoritmo enunciado de manera genérica para el tercer paso es el siguiente; para más detalles, véase Curva de rendimiento § Construcción de la curva de rendimiento completa a partir de datos de mercado .

Para cada instrumento de entrada, procediendo a través de estos en términos de vencimiento creciente:

Resuelva analíticamente la tasa cero cuando esto sea posible (vea el ejemplo de la barra lateral)
en caso contrario, resolver iterativamente (inicialmente usando una aproximación) de modo que el precio del instrumento en cuestión se obtenga exactamente cuando se calcula usando la curva (nótese que se resuelve la tasa correspondiente al vencimiento de este instrumento; las tasas entre esta fecha y el vencimiento del instrumento previamente resuelto se interpolan)
Una vez resuelto, guarde estas tarifas y proceda al siguiente instrumento.

Cuando se resuelve como se describe aquí, la curva estará libre de arbitraje en el sentido de que es exactamente consistente con los precios seleccionados; consulte Precios racionales § Valores de renta fija y valoración de bonos § Enfoque de precios sin arbitraje . Tenga en cuenta que algunos analistas construirán la curva de manera que resulte en un ajuste óptimo "a través" de los precios de entrada, en lugar de una coincidencia exacta, utilizando un método como Nelson-Siegel .

Sin embargo, independientemente del enfoque, existe un requisito de que la curva esté libre de arbitraje en un segundo sentido: que todos los tipos de cambio a plazo sean positivos. Los métodos más sofisticados para la construcción de la curva (ya sea que busquen un ajuste exacto o el mejor ajuste) también buscarán como resultado la "suavidad" de la curva ^[3]^[4] y, en este caso, la elección del método de interpolación , para tipos de cambio que no se especifican directamente, será importante.

Sustitución delantera

A continuación se ofrece una descripción más detallada de la sustitución a plazo. Para cada etapa del proceso iterativo, nos interesa obtener el rendimiento del bono cupón cero a n años , también conocido como la tasa interna de retorno del bono cupón cero. Como no hay pagos intermedios en este bono (todos los intereses y el capital se realizan al final de n años), a veces se lo denomina tasa spot a n años. Para obtener esta tasa, observamos que el precio teórico de un bono se puede calcular como el valor actual de los flujos de efectivo que se recibirán en el futuro. En el caso de las tasas swap, queremos la tasa de bono a la par (los swaps tienen un precio a la par cuando se crean) y, por lo tanto, requerimos que el valor actual de los flujos de efectivo y el capital futuros sea igual al 100%.

1=C_{n}\cdot \Delta _{1}\cdot df_{1}+C_{n}\cdot \Delta _{2}\cdot df_{2}+C_{n}\cdot \Delta _{3}\cdot df_{3}+\cdots +(1+C_{n}\cdot \Delta _{n})\cdot df_{n}

por lo tanto

df_{n}={(1-\sum _{i=1}^{n-1}C_{n}\cdot \Delta _{i}\cdot df_{i}) sobre (1+C_{n}\cdot \Delta _{n})}

(esta fórmula es precisamente la sustitución hacia adelante )

dónde

$Estilo de visualización C_{n}$ es la tasa de cupón del bono a n años
$\Delta _{i}$ es la longitud, o fracción de días , del período , en años $[i-1;i]$
$estilo de visualización df_{i}}$ es el factor de descuento para ese período de tiempo
$estilo de visualización df_{n}$ es el factor de descuento para todo el período, del cual derivamos la tasa cero.

Práctica reciente

Después de la crisis financiera de 2007-2008, la valoración de swaps se realiza típicamente bajo un marco de " curvas múltiples y garantías"; lo anterior, por el contrario, describe el enfoque de "autodescuento".

En el nuevo marco, al valorar un swap basado en la Libor: (i) los flujos de caja previstos se derivan de la curva de la Libor, (ii) sin embargo, estos flujos de caja se descuentan al tipo de interés de la curva basada en la OIS , en lugar de a la Libor. El resultado es que, en la práctica, las curvas se construyen como un "conjunto" y no individualmente, donde, correspondientemente: (i) se construyen "curvas de previsión" para cada plazo de la Libor con tramo flotante ; y (ii) el descuento se realiza sobre una única curva OIS común que debe construirse simultáneamente.

El motivo del cambio es que, después de la crisis, el tipo de interés a un día es el que se paga sobre la garantía (margen de variación) aportada por las contrapartes en la mayoría de los swaps de tasas a un día. Los valores a futuro del tipo de interés a un día pueden leerse en la curva de swaps de índices a un día. El "descuento OIS" es ahora estándar y, a veces, se lo denomina " descuento CSA ".

Véase: Economía financiera § Fijación de precios de derivados para el contexto; Swap de tipos de interés § Valoración y fijación de precios para los cálculos.

Véase también

Curva de rendimiento § Construcción de la curva de rendimiento completa a partir de datos del mercado
Atribución de renta fija § Modelización de la curva de rendimiento
Marco de múltiples curvas
Modelo reticular (finanzas) § Derivados de tipos de interés : se analizan los "árboles" de tipos de interés a corto plazo construidos utilizando un enfoque análogo.
Uso de finanzas corporativas:
- Compra apalancada
- Emprendimiento § Bootstrapping

Referencias

Referencias

^ Personal de Investopedia (2023). "¿Qué es el bootstrapping?", Investopedia .
^ Uri Ron (2000). "Una guía práctica para la construcción de curvas de swaps". Banco de Canadá , Documento de trabajo 2000-17
^ Kenneth J. Adams y Donald R. Van Deventer (1994). "Ajuste de curvas de rendimiento y curvas de tipos de interés a plazo con máxima suavidad". The Journal of Fixed Income , verano de 1994, 4 (1) 52-62
^ Patrick S. Hagan, Graeme West (2008). "Métodos para construir una curva de rendimiento", Wilmott Magazine , págs. 70-81. Mayo de 2008.

Textos estándar

William F. Sharpe; Gordon J. Alexander; Jeffery V. Bailey (1998). Inversiones . Prentice Hall International. ISBN 0-13-011507-X.
John C. Hull (2009). Opciones, futuros y otros derivados (séptima edición). Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-601586-4.

Enlaces externos

Programa de arranque de Excel, janroman.dhis.org
Arranque paso a paso, bus.umich.edu