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La dispersión de Rayleigh ( / r eɪ l i / RAY -lee ) , llamada así en honor al físico británico del siglo XIX Lord Rayleigh (John William Strutt), [1] es la dispersión predominantemente elástica de la luz , u otra radiación electromagnética , por partículas con un tamaño mucho menor que la longitud de onda de la radiación. Para frecuencias de luz muy por debajo de la frecuencia de resonancia del medio de dispersión ( régimen de dispersión normal ), la cantidad de dispersión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda (por ejemplo, un color azul se dispersa mucho más que un color rojo a medida que la luz se propaga a través de aire).
La dispersión de Rayleigh resulta de la polarizabilidad eléctrica de las partículas. El campo eléctrico oscilante de una onda de luz actúa sobre las cargas dentro de una partícula, haciendo que se muevan a la misma frecuencia. La partícula, por tanto, se convierte en un pequeño dipolo radiante cuya radiación vemos como luz dispersa. Las partículas pueden ser átomos o moléculas individuales; Puede ocurrir cuando la luz viaja a través de sólidos y líquidos transparentes, pero se ve más prominentemente en los gases .
La dispersión Rayleigh de la luz solar en la atmósfera terrestre provoca una radiación celeste difusa , que es la causa del color azul del cielo durante el día y del crepúsculo , así como del tono amarillento a rojizo del Sol bajo . La luz solar también está sujeta a la dispersión Raman , que cambia el estado de rotación de las moléculas y da lugar a efectos de polarización . [2]
La dispersión por partículas con un tamaño comparable o mayor que la longitud de onda de la luz generalmente se trata mediante la teoría de Mie , la aproximación dipolar discreta y otras técnicas computacionales. La dispersión de Rayleigh se aplica a partículas que son pequeñas con respecto a las longitudes de onda de la luz y que son ópticamente "blandas" (es decir, con un índice de refracción cercano a 1). La teoría de la difracción anómala se aplica a partículas ópticamente blandas pero más grandes.
En 1869, mientras intentaba determinar si quedaba algún contaminante en el aire purificado que utilizaba para experimentos infrarrojos, John Tyndall descubrió que la luz brillante que se dispersaba en partículas nanoscópicas tenía un ligero tinte azul. [3] [4] Conjeturó que una dispersión similar de la luz solar le daba al cielo su tono azul , pero no podía explicar la preferencia por la luz azul, ni el polvo atmosférico podía explicar la intensidad del color del cielo.
En 1871, Lord Rayleigh publicó dos artículos sobre el color y la polarización de la claraboya para cuantificar el efecto de Tyndall en las gotas de agua en términos de los volúmenes y los índices de refracción de las pequeñas partículas . [5] [6] [7] En 1881, con el beneficio de la prueba de 1865 de James Clerk Maxwell de la naturaleza electromagnética de la luz , demostró que sus ecuaciones se derivaban del electromagnetismo . [8] En 1899, demostró que se aplicaban a moléculas individuales, reemplazando los términos que contenían volúmenes de partículas e índices de refracción por términos de polarizabilidad molecular . [9]
El tamaño de una partícula que se dispersa a menudo está parametrizado por la relación
donde r es el radio de la partícula, λ es la longitud de onda de la luz y x es un parámetro adimensional que caracteriza la interacción de la partícula con la radiación incidente tal que: Los objetos con x ≫ 1 actúan como formas geométricas, dispersando la luz según su área proyectada. En el punto intermedio x ≃ 1 de la dispersión de Mie , se desarrollan efectos de interferencia a través de variaciones de fase sobre la superficie del objeto. La dispersión de Rayleigh se aplica al caso en que la partícula que se dispersa es muy pequeña (x ≪ 1, con un tamaño de partícula < 1/10 de la longitud de onda [10] ) y toda la superficie vuelve a irradiar con la misma fase. Debido a que las partículas están ubicadas al azar, la luz dispersada llega a un punto particular con una colección aleatoria de fases; es incoherente y la intensidad resultante es simplemente la suma de los cuadrados de las amplitudes de cada partícula y, por tanto, proporcional a la inversa de la cuarta potencia de la longitud de onda y la sexta potencia de su tamaño. [11] [12] La dependencia de la longitud de onda es característica de la dispersión dipolar [11] y la dependencia del volumen se aplicará a cualquier mecanismo de dispersión. En detalle, la intensidad de la luz dispersada por cualquiera de las pequeñas esferas de radio r e índice de refracción n de un haz de luz no polarizada de longitud de onda λ e intensidad I 0 viene dada por [13] donde R es la distancia a la partícula y θ es el ángulo de dispersión. Promediando esto en todos los ángulos se obtiene la sección transversal de dispersión de Rayleigh de las partículas en el aire: [14] Aquí n es el índice de refracción de las esferas que se aproximan a las moléculas del gas; se desprecia el índice del gas que rodea las esferas, aproximación que introduce un error inferior al 0,05%. [15]
La fracción de luz dispersada por las partículas dispersas a lo largo de la unidad de longitud de recorrido (por ejemplo, un metro) es el número de partículas por unidad de volumen N veces la sección transversal. Por ejemplo, el aire tiene un índice de refracción de 1,0002793 a presión atmosférica, donde hay aproximadamente2 × 10 25 moléculas por metro cúbico y, por lo tanto, el constituyente principal de la atmósfera, el nitrógeno, tiene una sección transversal de Rayleigh de5,1 × 10 −31 m 2 a una longitud de onda de 532 nm (luz verde). [15] Esto significa que aproximadamente una fracción 10 −5 de la luz se dispersará por cada metro de recorrido.
La fuerte dependencia de la dispersión con la longitud de onda (~ λ −4 ) significa que las longitudes de onda más cortas (azules) se dispersan con más fuerza que las longitudes de onda más largas (rojas).
La expresión anterior también se puede escribir en términos de moléculas individuales expresando la dependencia del índice de refracción en términos de la polarizabilidad molecular α , proporcional al momento dipolar inducido por el campo eléctrico de la luz. En este caso, la intensidad de dispersión de Rayleigh para una sola partícula viene dada en unidades CGS por [16] y en unidades SI por .
Cuando la constante dieléctrica de una determinada región de volumen es diferente de la constante dieléctrica promedio del medio , entonces cualquier luz incidente se dispersará de acuerdo con la siguiente ecuación [17]
donde representa la varianza de la fluctuación de la constante dieléctrica .
El color azul del cielo es consecuencia de tres factores: [18]
La fuerte dependencia de la longitud de onda de la dispersión de Rayleigh (~ λ −4 ) significa que las longitudes de onda más cortas ( azules ) se dispersan con más fuerza que las longitudes de onda más largas ( rojas ). Esto da como resultado una luz azul y violeta indirecta que proviene de todas las regiones del cielo. El ojo humano responde a esta combinación de longitudes de onda como si fuera una combinación de luz azul y blanca. [18]
Parte de la dispersión también puede deberse a partículas de sulfato. Durante años, después de las grandes erupciones plinianas , el tono azul del cielo se ilumina notablemente por la persistente carga de sulfato de los gases estratosféricos . Algunas obras del artista JMW Turner pueden deber sus vivos colores rojos a la erupción del Monte Tambora durante su vida. [19]
En lugares con poca contaminación lumínica , el cielo nocturno iluminado por la luna también es azul, porque la luz de la luna refleja la luz del sol, con una temperatura de color ligeramente más baja debido al color parduzco de la Luna. Sin embargo, el cielo iluminado por la luna no se percibe azul, porque en condiciones de poca luz la visión humana proviene principalmente de células bastoncillos que no producen ninguna percepción del color ( efecto Purkinje ). [20]
La dispersión de Rayleigh también es un mecanismo importante de dispersión de ondas en sólidos amorfos como el vidrio, y es responsable de la amortiguación de las ondas acústicas y de los fonones en vidrios y materia granular a temperaturas bajas o no demasiado altas. [21] Esto se debe a que en vidrios a temperaturas más altas el régimen de dispersión de tipo Rayleigh se ve oscurecido por la amortiguación anarmónica (típicamente con una dependencia ~ λ −2 de la longitud de onda), que se vuelve cada vez más importante a medida que aumenta la temperatura.
La dispersión de Rayleigh es un componente importante de la dispersión de señales ópticas en fibras ópticas . Las fibras de sílice son vidrios, materiales desordenados con variaciones microscópicas de densidad e índice de refracción. Éstos dan lugar a pérdidas de energía por la luz dispersada, con el siguiente coeficiente: [22]
donde n es el índice de refracción, p es el coeficiente fotoelástico del vidrio, k es la constante de Boltzmann y β es la compresibilidad isotérmica. Tf es una temperatura ficticia , que representa la temperatura a la que las fluctuaciones de densidad se "congelan" en el material.
La dispersión λ −4 de tipo Rayleigh también puede exhibirse en materiales porosos. Un ejemplo es la fuerte dispersión óptica de los materiales nanoporosos. [24] El fuerte contraste en el índice de refracción entre los poros y las partes sólidas de la alúmina sinterizada da como resultado una dispersión muy fuerte, con la luz cambiando completamente de dirección cada cinco micrómetros en promedio. La dispersión de tipo λ −4 es causada por la estructura nanoporosa (una distribución estrecha del tamaño de los poros alrededor de ~70 nm) obtenida al sinterizar polvo de alúmina monodispersiva.
