Fotoelasticidad

Cambio en las propiedades ópticas de un material debido al estrés.

Utensilios de plástico en un experimento de fotoelasticidad.

En la ciencia de los materiales , la fotoelasticidad describe cambios en las propiedades ópticas de un material bajo deformación mecánica . Es una propiedad de todos los medios dieléctricos y a menudo se utiliza para determinar experimentalmente la distribución de tensiones en un material.

Historia

El fenómeno fotoelástico fue descubierto por primera vez por el físico escocés David Brewster , quien inmediatamente lo reconoció como birrefringencia inducida por estrés . ^{[1] [2]} Ese diagnóstico fue confirmado en un experimento de refracción directa realizado por Augustin-Jean Fresnel . ^[3] Los marcos experimentales se desarrollaron a principios del siglo XX con los trabajos de EG Coker y LNG Filon de la Universidad de Londres . Su libro Tratado sobre fotoelasticidad , publicado en 1930 por Cambridge Press , se convirtió en un texto estándar sobre el tema. Entre 1930 y 1940 aparecieron muchos otros libros sobre el tema, incluidos libros en ruso, alemán y francés. Max M. Frocht publicó la obra clásica de dos volúmenes, Photoelasticity , en el campo. ^[4] Al mismo tiempo, se produjo mucho desarrollo en el campo: se lograron grandes mejoras en la técnica y se simplificó el equipo. Con los perfeccionamientos de la tecnología, los experimentos fotoelásticos se ampliaron para determinar estados de tensión tridimensionales. Paralelamente a los avances en la técnica experimental, la primera descripción fenomenológica de la fotoelasticidad fue dada en 1890 por Friedrich Pockels , ^[5] sin embargo, casi un siglo después, Nelson y Lax ^[6] demostraron que era inadecuada, ya que la descripción de Pockels solo consideraba el efecto de tensión mecánica sobre las propiedades ópticas del material.

Con la llegada del polariscopio digital , posible gracias a los diodos emisores de luz, se hizo posible la monitorización continua de estructuras bajo carga. Esto condujo al desarrollo de la fotoelasticidad dinámica, que ha contribuido en gran medida al estudio de fenómenos complejos como la fractura de materiales.

Aplicaciones

Modelo fotoelástico para validar el modelo de rigidizador . Patrones de franjas isocromáticas alrededor de una plaqueta de acero en una resina epoxi fotoelástica de dos componentes.

La fotoelasticidad se ha utilizado para una variedad de análisis de tensiones e incluso para uso rutinario en el diseño, particularmente antes de la llegada de los métodos numéricos, como los elementos finitos o los elementos de contorno . ^[7] La ​​digitalización de la polariscopía permite una rápida adquisición de imágenes y procesamiento de datos, lo que permite que sus aplicaciones industriales controlen la calidad del proceso de fabricación de materiales como el vidrio ^[8] y el polímero. ^[9] La odontología utiliza la fotoelasticidad para analizar la tensión en los materiales de las dentaduras postizas. ^[10]

La fotoelasticidad se puede utilizar con éxito para investigar el estado de tensión altamente localizado dentro de la mampostería ^{[11] [12] [13]} o en las proximidades de una inclusión de línea rígida (refuerzo) incrustada en un medio elástico. ^[14] En el primer caso, el problema es no lineal debido a los contactos entre ladrillos, mientras que en el segundo caso la solución elástica es singular, por lo que los métodos numéricos pueden no proporcionar resultados correctos. Estos se pueden obtener mediante técnicas fotoelásticas. La fotoelasticidad dinámica integrada con fotografía de alta velocidad se utiliza para investigar el comportamiento de fractura en materiales. ^[15] Otra aplicación importante de los experimentos de fotoelasticidad es estudiar el campo de tensión alrededor de muescas bimateriales. ^[16] Las muescas bimateriales existen en muchas aplicaciones de ingeniería, como estructuras soldadas o unidas con adhesivo.

Definicion formal

Para un material dieléctrico lineal , el cambio en el tensor de permitividad inversa con respecto a la deformación (el gradiente del desplazamiento ) se describe en ^[17] ${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}}$ ${\displaystyle \partial _{\ell }u_{k}}$

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=P_{ijk\ell }\partial _{k}u_{\ell }}$

donde es el tensor de fotoelasticidad de cuarto rango, es el desplazamiento lineal desde el equilibrio y denota diferenciación con respecto a la coordenada cartesiana . Para materiales isotrópicos, esta definición se simplifica a ^[18] ${\displaystyle P_{ijk\ell }}$ ${\displaystyle u_{\ell }}$ ${\displaystyle \partial _{l}}$ ${\displaystyle x_{l}}$

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=p_{ijk\ell }s_{k\ell }}$

donde es la parte simétrica del tensor fotoelástico (el tensor de deformación fotoelástica) y es la deformación lineal . La parte antisimétrica se conoce como tensor rotoóptico. A partir de cualquier definición, queda claro que las deformaciones del cuerpo pueden inducir anisotropía óptica, lo que puede provocar que un material que de otro modo sería ópticamente isotrópico exhiba birrefringencia . Aunque el tensor fotoelástico simétrico se define más comúnmente con respecto a la deformación mecánica, también es posible expresar la fotoelasticidad en términos de tensión mecánica . ${\displaystyle p_{ijk\ell }}$ ${\displaystyle s_{k\ell }}$ ${\displaystyle P_{ijk\ell }}$

Principios experimentales

Líneas de tensión en un transportador de plástico vistas bajo luz de polarización cruzada

El procedimiento experimental se basa en la propiedad de birrefringencia , como la que presentan ciertos materiales transparentes. La birrefringencia es un fenómeno en el que un rayo de luz que atraviesa un material determinado experimenta dos índices de refracción . La propiedad de la birrefringencia (o doble refracción) se observa en muchos cristales ópticos . Tras la aplicación de tensiones, los materiales fotoelásticos exhiben la propiedad de birrefringencia, y la magnitud de los índices de refracción en cada punto del material está directamente relacionada con el estado de las tensiones en ese punto. Información como el esfuerzo cortante máximo y su orientación están disponibles analizando la birrefringencia con un instrumento llamado polariscopio .

Cuando un rayo de luz atraviesa un material fotoelástico, sus componentes de ondas electromagnéticas se resuelven a lo largo de las dos direcciones principales de tensión y cada componente experimenta un índice de refracción diferente debido a la birrefringencia. La diferencia en los índices de refracción conduce a un retraso de fase relativo entre los dos componentes. Suponiendo una muestra delgada hecha de materiales isotrópicos , donde es aplicable la fotoelasticidad bidimensional, la magnitud del retardo relativo viene dada por la ley de tensión óptica : ^[19]

${\displaystyle \Delta ={\frac {2\pi t}{\lambda }}C(\sigma _{1}-\sigma _{2})}$

donde Δ es el retraso inducido, C es elcoeficiente de tensión óptica ,tes el espesor de la muestra,λes la longitud de onda de vacío yσ₁yσ₂son la primera y segunda tensiones principales, respectivamente. El retardo cambia la polarización de la luz transmitida. El polariscopio combina los diferentes estados de polarización de las ondas de luz antes y después de pasar por la muestra. Debido ala interferenciade las dos ondas, se revela un patrón de franjas. El número de orden marginalNse denota como

${\displaystyle N={\frac {\Delta }{2\pi }}}$

que depende del retraso relativo. Al estudiar el patrón de franjas se puede determinar el estado de tensión en varios puntos del material.

Para materiales que no muestran comportamiento fotoelástico, aún es posible estudiar la distribución de tensiones. El primer paso es construir un modelo, utilizando materiales fotoelásticos, que tenga una geometría similar a la estructura real que se está investigando. Luego, la carga se aplica de la misma manera para garantizar que la distribución de tensiones en el modelo sea similar a la tensión en la estructura real.

Isoclínicas e isocromáticas.

Las isoclínicas son los lugares geométricos de los puntos de la muestra a lo largo de los cuales las tensiones principales están en la misma dirección. ^{[ cita necesaria ]}

Las isocromáticas son los lugares geométricos de los puntos a lo largo de los cuales la diferencia en la primera y segunda tensión principal sigue siendo la misma. Por tanto, son las líneas que unen los puntos con igual magnitud máxima de esfuerzo cortante. ^[20]

Fotoelasticidad bidimensional

Experimento fotoelástico que muestra la distribución de tensiones internas dentro de la tapa de un joyero.

La fotoelasticidad puede describir estados de tensión tanto tridimensionales como bidimensionales. Sin embargo, examinar la fotoelasticidad en sistemas tridimensionales es más complicado que en sistemas bidimensionales o de tensión plana. Por tanto, la presente sección trata de la fotoelasticidad en un sistema de tensiones plano. Esta condición se logra cuando el espesor del prototipo es mucho menor en comparación con las dimensiones en el plano. ^{[ cita necesaria ]} Por lo tanto, solo nos preocupan las tensiones que actúan paralelas al plano del modelo, ya que otros componentes de la tensión son cero. La configuración experimental varía de un experimento a otro. Los dos tipos básicos de configuración utilizados son el polariscopio plano y el polariscopio circular. ^{[ cita necesaria ]}

El principio de funcionamiento de un experimento bidimensional permite medir el retardo, que se puede convertir en la diferencia entre la primera y la segunda tensión principal y su orientación. Para obtener más valores de cada componente de tensión, se requiere una técnica llamada separación de tensiones. ^[21] Se utilizan varios métodos teóricos y experimentales para proporcionar información adicional para resolver componentes de tensión individuales.

Configuración del polariscopio plano

La configuración consta de dos polarizadores lineales y una fuente de luz. La fuente de luz puede emitir luz monocromática o luz blanca según el experimento. Primero, la luz pasa a través del primer polarizador que la convierte en luz polarizada plana. El aparato está configurado de tal manera que esta luz polarizada plana atraviese la muestra sometida a tensión. Esta luz sigue entonces, en cada punto de la muestra, la dirección de la tensión principal en ese punto. Luego se hace pasar la luz a través del analizador y finalmente obtenemos el patrón de franjas. ^{[ cita necesaria ]}

El patrón de franjas en una configuración de polariscopio plano consta tanto de isocromáticas como de isoclínicas. Las isoclínicas cambian con la orientación del polariscopio mientras que no hay cambios en las isocromáticas. ^{[ cita necesaria ]}

Polariscopio circular de transmisión
El mismo dispositivo funciona como un polariscopio plano cuando las placas de un cuarto de onda se separan o se giran para que sus ejes sean paralelos a los ejes de polarización.

Configuración del polariscopio circular

En una configuración de polariscopio circular se añaden dos placas de cuarto de onda a la configuración experimental del polariscopio plano. La primera placa de cuarto de onda se coloca entre el polarizador y la muestra y la segunda placa de cuarto de onda se coloca entre la muestra y el analizador. El efecto de agregar la placa de cuarto de onda después del polarizador del lado de la fuente es que obtenemos luz polarizada circularmente que pasa a través de la muestra. La placa de cuarto de onda del lado del analizador convierte el estado de polarización circular nuevamente a lineal antes de que la luz pase a través del analizador. ^{[ cita necesaria ]}

La ventaja básica de un polariscopio circular sobre un polariscopio plano es que en una configuración de polariscopio circular solo obtenemos las isocromáticas y no las isoclínicas. Esto elimina el problema de diferenciar entre las isoclínicas y las isocromáticas. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Modulador acústico-óptico
• Electroestricción
• mecanocromismo
• Modulador fotoelástico
• Polarimetría

Referencias

1. Brewster, David (1815). "Experimentos sobre la despolarización de la luz exhibida por diversos cuerpos minerales, animales y vegetales, con referencia de los fenómenos a los principios generales de la polarización". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 105 : 29–53. doi : 10.1098/rstl.1815.0004 .
2. Brewster, David (1816). "Sobre la comunicación de la estructura de cristales doblemente refractantes al vidrio, muriato de sodio, espato flúor y otras sustancias, mediante compresión y dilatación mecánica". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 106 : 156-178. doi :10.1098/rstl.1816.0011. S2CID  108782967.
3. Fresnel, Agustín (1822). "Note sur la double réfraction du verre comprimé". Annales de Chimie et de Physique . Serie 2. 20 : 376–83.
   • Reimpreso en H. de Senarmont, E. Verdet y L. Fresnel (eds.), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (1866), págs. 713–18
   • Traducido como Fresnel, Augustin-Jean (2021). "Nota sobre la doble refracción del vidrio comprimido". Traducido por Putland, Gavin Richard. doi :10.5281/zenodo.4706835. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
4. Leven, MM; Frocht, MM, eds. (1969). "Vita Max Mark Frocht". Fotoelasticidad . Pérgamo. págs. xi-xii. doi :10.1016/B978-0-08-012998-3.50005-7. ISBN 978-0-08-012998-3.
5. Pockels, F. (1890). "Ueber die durch einseitigen Druck hervorgerufene Doppelbrechung regulärer Krystalle, speciell von Steinsalz und Sylvin". Annalen der Physik und Chemie . 275 (3): 440–469. Código bibliográfico : 1890AnP...275..440P. doi : 10.1002/andp.18902750313.
6. Nelson, DF; Lax, M. (1970). "Nueva simetría para la dispersión acústico-óptica". Cartas de revisión física . 24 (8): 379–380. Código bibliográfico : 1970PhRvL..24..379N. doi :10.1103/PhysRevLett.24.379.
7. Frocht, MM, Fotoelasticidad . J. Wiley and Sons, Londres, 1965
8. Ajovalasit, A.; Petrucci, G.; Scafidi, M. (2012). "Fotoelasticidad RGB aplicada al análisis de tensiones residuales de membranas en vidrio". Ciencia y tecnología de la medición . 23 (2): 025601. Código bibliográfico : 2012MeScT..23b5601A. doi :10.1088/0957-0233/23/2/025601. hdl : 10447/61842 . S2CID  53600215.
9. Kramer, Sharlotte; Beiermann, Brett; Davis, Douglas; Sottos, Nancy; Blanco, Scott; Moore, Jeffrey (2013). "Caracterización de polímeros mecanoquímicamente activos mediante mediciones combinadas de fotoelasticidad y fluorescencia". Aplicación de Técnicas de Imagen a la Mecánica de Materiales y Estructuras, Volumen 4 . Actas de conferencias de la serie de la Sociedad de Mecánica Experimental. págs. 167-178. doi :10.1007/978-1-4419-9796-8_21. ISBN 978-1-4419-9528-5.
10. Fernandes, Cláudio P.; Glantz, Per-Olof J.; Svensson, Stig A.; Bergmark, Anders (2003). "Fotoelasticidad de reflexión: un nuevo método para estudios de mecánica clínica en odontología protésica". Materiales Dentales . 19 (2): 106–117. doi :10.1016/s0109-5641(02)00019-2. PMID  12543116.
11. Bigoni, Davide; Noselli, Giovanni (2010). "Percolación de tensiones localizadas a través de muros de mampostería seca. Parte I - Experimentos". Revista Europea de Mecánica - A/Solids . 29 (3): 291–298. Código Bib : 2010EuJMA..29..291B. doi :10.1016/j.euromechsol.2009.10.009.
12. Bigoni, Davide; Noselli, Giovanni (2010). "Percolación de tensiones localizadas a través de muros de mampostería seca. Parte II - Modelado". Revista Europea de Mecánica - A/Solids . 29 (3): 299–307. Código Bib : 2010EuJMA..29..299B. doi :10.1016/j.euromechsol.2009.10.013.
13. Bigoni, D. (2012). Mecánica de sólidos no lineal: teoría de la bifurcación e inestabilidad del material . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9781107025417.
14. Noselli, G.; Dal Corso, F.; Bigoni, D. (2010). "La intensidad de la tensión cerca de un refuerzo revelada por la fotoelasticidad". Revista Internacional de Fractura . 166 (1–2): 91–103. doi :10.1007/s10704-010-9502-9. S2CID  56221414.
15. Shukla, A. (2001). "Estudios de fractura de alta velocidad en interfaces bimateriales utilizando fotoelasticidad: una revisión". La revista de análisis de deformaciones para el diseño de ingeniería . 36 (2): 119-142. doi :10.1243/0309324011512658. S2CID  137504535.
16. Ayatollahi, señor; Mirsayar, MM; Dehghany, M. (2011). "Determinación experimental de parámetros del campo de tensiones en muescas bimateriales mediante fotoelasticidad". Materiales y diseño . 32 (10): 4901–4908. doi :10.1016/j.matdes.2011.06.002.
17. JF Nye, "Propiedades físicas de los cristales: su representación mediante tensores y matrices", Oxford University Press, 1957.
18. RE Newnham, "Propiedades de los materiales: anisotropía, simetría, estructura", Oxford University Press, 2005.
19. Dally, JW y Riley, WF, Análisis de estrés experimental, tercera edición, McGraw-Hill Inc., 1991
20. Ramesh, K., Fotoelasticidad digital, Springer, 2000
21. Solaguren-Beascoa Fernández, M.; Alegre Calderón, JM; Bravo Díez, PM; Cuesta Segura, II (2010). "Técnicas de separación de tensiones en fotoelasticidad: una revisión". La revista de análisis de deformaciones para el diseño de ingeniería . 45 : 1–17. doi :10.1243/03093247JSA583. S2CID  208518298.

enlaces externos

• Página de la Universidad de Cambridge sobre fotoelasticidad.
• Laboratorio de Modelado Físico de Estructuras y Fotoelasticidad (Universidad de Trento, Italia)
• Construye tu propio polariscopio