Bifurcación de un sistema que tiene un punto fijo a tres puntos fijos
En la teoría de la bifurcación , un campo dentro de las matemáticas , una bifurcación en horquilla es un tipo particular de bifurcación local donde el sistema pasa de un punto fijo a tres puntos fijos. Las bifurcaciones de horquilla, al igual que las bifurcaciones de Hopf , tienen dos tipos: supercríticas y subcríticas.
En los sistemas dinámicos continuos descritos por EDO , es decir, flujos, las bifurcaciones en horquilla ocurren genéricamente en sistemas con simetría .
Caso supercrítico
La forma normal de la bifurcación supercrítica en horquilla es
Porque hay un equilibrio estable en . Porque hay un equilibrio inestable en y dos equilibrios estables en .
tiene una bifurcación en forma de horca en . La forma de la horca viene dada por el signo de la tercera derivada:
Tenga en cuenta que subcrítico y supercrítico describen la estabilidad de las líneas exteriores de la horca (discontinua o continua, respectivamente) y no dependen de la dirección en la que mira la horca. Por ejemplo, el negativo de la primera EDO de arriba, mira en la misma dirección que la primera imagen pero invierte la estabilidad.