En teoría musical, una colección generada es una colección o escala formada mediante la adición repetida de un intervalo constante en notación entera , el generador, también conocido como ciclo de intervalos , alrededor del círculo cromático hasta que se forma una colección o escala completa. Todas las escalas con la propiedad de escala profunda pueden generarse mediante cualquier intervalo coprimo con el número de notas por octava. (Johnson, 2003, p. 83)
La colección diatónica de Do mayor se puede generar añadiendo un ciclo de quintas perfectas (Do 7) comenzando en Fa: FCGDAEB = CDEFGAB. Utilizando la notación de números enteros y el temperamento igual de 12 tonos , la afinación estándar de la música occidental: 5 + 7 = 0, 0 + 7 = 7, 7 + 7 = 2, 2 + 7 = 9, 9 + 7 = 4, 4 + 7 = 11.
La escala de Do mayor también podría generarse usando un ciclo de cuartas perfectas (C5), ya que 12 menos cualquier coprimo de doce también es coprimo con doce: 12 − 7 = 5. BEADGCF.
Una colección generada para la cual un único intervalo genérico corresponde al único generador o ciclo de intervalo utilizado es una MOS (por "momento de simetría"[1]) o colección generada bien formada . Por ejemplo, la colección diatónica está bien formada, ya que la quinta perfecta (el intervalo genérico 4) corresponde al generador 7. Aunque no todas las quintas en la colección diatónica son perfectas (BF es una quinta disminuida), una colección generada bien formada tiene solo un intervalo específico entre los miembros de la escala (en este caso 6), que corresponde al intervalo genérico (4, una quinta) pero no al generador (7). Las escalas pentatónicas mayor y menor también están bien formadas. (Johnson, 2003, p. 83)
Las propiedades de la escala generada y bien formada fueron descritas por Norman Carey y David Clampitt en "Aspects of Well-Formed Scales" (1989), (Johnson, 2003, p. 151.) En un trabajo anterior (1975), el teórico Erv Wilson definió las propiedades de la idea y llamó a dicha escala MOS , un acrónimo de "Moment of Symmetry" (Momento de simetría). [1] Si bien no se publicó hasta que apareció en línea en 1999, este artículo se distribuyó ampliamente y fue muy conocido en toda la comunidad de música microtonal , que adoptó el término. El artículo también sigue siendo más inclusivo de desarrollos posteriores del concepto. Por ejemplo, el teorema de los tres huecos implica que cada colección generada tiene como máximo tres pasos diferentes, los intervalos entre tonos adyacentes en la colección (Carey 2007).
Una colección bien formada degenerada es una escala en la que el generador y el intervalo requerido para completar el círculo o volver a la nota inicial son equivalentes e incluyen todas las escalas con notas iguales, como la escala de tonos enteros . (Johnson, 2003, p. 158, n. 14)
Una bisectriz es un concepto más general utilizado para crear colecciones que no se pueden generar, pero incluye todas las colecciones que se pueden generar.