En la teoría de conjuntos diatónicos , una bisectriz divide la octava aproximadamente por la mitad (el tritono de temperamento igual es exactamente la mitad de la octava) y puede usarse en lugar de un generador para derivar colecciones para las cuales la estructura implica multiplicidad no es cierta, como la menor melódica ascendente. , escalas armónicas menores y octatónicas . Las colecciones generadas bien formadas coinciden con generadores y bisectrices, como la quinta justa ( círculo de quintas ) en la colección diatónica . El término fue introducido por Jay Rahn (1977), quien considera cualquier división entre uno y dos tercios como aproximadamente la mitad ( tercera mayor a sexta menor o 400 a 800 centavos) y aplicó el término sólo a las colecciones equiespaciadas. Clough y Johnson adaptan el término para aplicarlo a pasos de escala genéricos . Rahn también usa una bisectriz aliquant para bisectrices que se pueden usar para generar cada nota en una colección, en cuyo caso la bisectriz y el número de notas deben ser coprimos . Las bisectrices se pueden utilizar para producir las colecciones diatónica , armónica menor y melódica ascendente . (Johnson 2003, pág. 97, 101, 158n10-12)
La escala diatónica puede derivarse de una cadena de quintas perfectas:
P5 P5 P5 P5 P5 P5FCGDAEB = CDEFGAB C.5, 0, 7, 2, 9, 4, mi = 0, 2, 4, 5, 7, 9, mi, 0. +7 +7 +7 +7 +7 +7 (mod 12)
Por ejemplo, la escala octatónica se puede derivar de manera similar a las derivaciones de la escala diatónica mediante una cadena de quintas perfectas (un generador), utilizando una bisectriz de 5 pasos de escala (también se pueden usar 3). Sin embargo, cinco pasos en la escala octatónica alternan entre 7 y 8 semitonos, por lo que es una bisectriz y no una generadora:
A5 P5 A5 P5 A5 P5 A5 P5CA♭ E♭ BG♭ DAFC = CDE♭ FG♭ A♭ AB C.0, 8, 3, e, 6, 2, 9, 5, 0 = 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9, e, 0. +8 +7 +8 +7 +8 +7 +8 +7
