El barajado faro (estadounidense), barajado entretejido (británico) o barajado en cola de milano es un método de barajar cartas en el que se sostiene la mitad de la baraja en cada mano con los pulgares hacia adentro, luego se sueltan las cartas con los pulgares para que caigan sobre la mesa intercaladas. Diaconis, Graham y Kantor también llaman a esta técnica cuando se usa en magia. [1]
Los matemáticos utilizan el término "baraja faro" para describir una reorganización precisa de una baraja en dos pilas iguales de 26 cartas que luego se intercalan perfectamente. [2]
Un practicante diestro sostiene las cartas desde arriba en la mano izquierda y desde abajo en la mano derecha. La baraja se separa en dos partes preferiblemente iguales simplemente levantando ligeramente la mitad de las cartas con el pulgar derecho y empujando el paquete de la mano izquierda hacia adelante alejándolo de la mano derecha. Los dos paquetes a menudo se cruzan y se golpean uno contra el otro para alinearlos. Luego se juntan por los lados cortos y se doblan hacia arriba o hacia abajo. Luego, las cartas caerán alternativamente una sobre otra, idealmente alternando una por una desde cada mitad, como una cremallera . Se puede agregar un toque especial juntando los paquetes aplicando presión y doblándolos desde arriba. [3]
Un juego de Faro termina con las cartas en dos pilas iguales que el crupier debe combinar para repartirlas en el siguiente juego. Según el mago John Maskelyne , se utilizó el método anterior, y lo llama "la baraja del crupier del faro". [4] Maskelyne fue el primero en dar instrucciones claras, pero la baraja se utilizó y asoció con el faro antes, como lo descubrió principalmente el matemático y mago Persi Diaconis . [5]
La mezcla faro es una mezcla controlada que no aleatoriza completamente un mazo.
Para lograr una mezcla perfecta, en la que las cartas se alternan perfectamente, es necesario que el barajador corte el mazo en dos pilas iguales y aplique la presión justa al empujar las mitades del mazo una contra la otra.
Una mezcla faro que deja la carta superior original en la parte superior y la carta inferior original en la parte inferior se conoce como mezcla hacia afuera , mientras que una que mueve la carta superior original a la segunda y la carta inferior original a la segunda desde abajo se conoce como mezcla hacia adentro . Estos nombres fueron acuñados por el mago y programador informático Alex Elmsley . [6]
Una baraja hacia afuera tiene el mismo resultado que retirar las cartas superiores e inferiores, barajar hacia adentro las cartas restantes y luego volver a colocar las cartas superiores e inferiores en sus posiciones originales. Las barajas hacia afuera repetidas no pueden invertir el orden de todo el mazo, solo las n−2 cartas del medio. Los teoremas matemáticos relacionados con las barajas de faro tienden a referirse a las barajas hacia afuera.
Una mezcla interna tiene el mismo resultado que agregar una carta extraña en la parte superior y una carta extraña en la parte inferior, hacer una mezcla externa en el mazo ampliado y luego quitar las cartas extrañas. Mezclar repetidamente las cartas internamente puede invertir el orden del mazo.
Si uno puede hacer barajadas perfectas, entonces 26 barajadas invertirán el orden del mazo y 26 más lo restaurarán a su orden original. [7]
En general, las mezclas perfectas restablecerán el orden de una baraja de 52 cartas si . Por ejemplo, 52 mezclas consecutivas restablecen el orden de una baraja de 52 cartas, porque .
En general, las barajadas perfectas restablecerán el orden de una baraja de 52 cartas si . Por ejemplo, si uno logra realizar ocho barajadas seguidas, entonces la baraja de 52 cartas se restablecerá a su orden original, porque . Sin embargo, solo se requieren 6 barajadas faro para restablecer el orden de una baraja de 64 cartas.
En otras palabras, el número de barajadas necesarias para devolver una baraja de cartas de tamaño par n a su orden original está dado por el orden multiplicativo de 2 módulo ( n + 1).
Por ejemplo, para un tamaño de mazo de n = 2, 4, 6, 8, 10, 12 ..., el número de barajadas necesarias es: 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18, 6, 11, ... (secuencia A002326 en la OEIS ).
De acuerdo con la conjetura de Artin sobre las raíces primitivas , se deduce que hay infinitos tamaños de mazos que requieren el conjunto completo de n barajadas. [8]
La operación análoga a una mezcla aleatoria para una secuencia infinita es la secuencia intercalada .
Para simplificar, utilizaremos una baraja de seis cartas.
A continuación se muestra el orden de las barajas después de cada baraja. Una baraja de este tamaño vuelve a su orden original después de tres barajas.
A continuación se muestra el orden de las cartas después de cada baraja. Una baraja de este tamaño vuelve a su orden original después de 4 barajas.
El mago Alex Elmsley descubrió [ cita requerida ] que se puede utilizar una serie controlada de barajadas para mover la carta superior de la baraja hacia abajo a cualquier posición deseada. El truco consiste en expresar la posición deseada de la carta como un número binario y luego barajar cada 1 y barajar cada 0.
Por ejemplo, para mover la carta superior hacia abajo de modo que haya diez cartas encima, exprese el número diez en binario (1010 2 ). Baraje, saque, saque, saque. Reparta diez cartas de la parte superior del mazo; la undécima será su carta original. Tenga en cuenta que no importa si expresa el número diez como 1010 2 o 00001010 2 ; las barajas preliminares no afectarán el resultado porque las barajas siempre mantienen la carta superior en la parte superior.
En matemáticas , una mezcla perfecta puede considerarse un elemento del grupo simétrico .
De manera más general, en , la mezcla perfecta es la permutación que divide el conjunto en dos pilas y las intercala:
En otras palabras, es el mapa.
De manera análoga, la permutación aleatoria -perfecta [9] es el elemento que divide el conjunto en k pilas y las intercala.
La mezcla -perfecta, denotada , es la composición de la mezcla -perfecta con un -ciclo, por lo que el signo de es:
El signo es entonces 4-periódico:
Las primeras barajas perfectas son: y son triviales, y es la transposición .
