Un autograma ( griego antiguo : αὐτός = yo, γράμμα = letra) es una oración que se describe a sí misma en el sentido de proporcionar un inventario de sus propios caracteres. Fueron inventados por Lee Sallows , quien también acuñó la palabra autograma . [1] Una característica esencial es el uso de nombres de números cardinales completos como "uno", "dos", etc., en el registro de recuentos de caracteres. Los autogramas también se denominan oraciones "autoenumerantes" o "autodocumentadas". A menudo, solo se registran los recuentos de letras mientras que se ignoran los signos de puntuación, como en este ejemplo:
Esta oración utiliza dos a, dos c, dos d, veintiocho e, cinco f, tres g, ocho h, once i, tres l, dos m, trece n, nueve o, dos p, cinco r, veinticinco s, veintitrés t, seis v, diez w, dos x, cinco y y una z.
El primer autograma que se publicó fue compuesto por Sallows en 1982 y apareció en la columna " Metamagical Themas " de Douglas Hofstadter en Scientific American . [2]
Sólo un tonto se tomaría la molestia de comprobar que su frase estaba compuesta de diez a, tres b, cuatro c, cuatro d, cuarenta y seis e, dieciséis f, cuatro g, trece h, quince i, dos k, nueve l, cuatro m, veinticinco n, veinticuatro o, cinco p, dieciséis r, cuarenta y una s, treinta y siete t, diez u, ocho v, ocho w, cuatro x, once y, veintisiete comas, veintitrés apóstrofos, siete guiones y, por último, pero no por ello menos importante, un solo !
La tarea de producir un autograma es desconcertante porque el objeto a describir no puede ser conocido hasta que su descripción esté completa. [3] [4]
Un tipo de autograma que ha atraído un interés especial es el pangrama autogramático , una oración autoenumerativa en la que cada letra del alfabeto aparece al menos una vez. [5] Ciertas letras no aparecen en ninguno de los dos autogramas anteriores, por lo que no son pangramas. El primer pangrama autoenumerativo apareció en un periódico holandés y fue compuesto por Rudy Kousbroek . [6] [7] [8] Sallows, que vive en los Países Bajos, fue desafiado por Kousbroek a producir una "traducción" autoenumerativa de este pangrama al inglés, una tarea que parecía imposible. Esto impulsó a Sallows a construir una máquina de pangramas electrónica. [1] Finalmente, la máquina tuvo éxito, produciendo el ejemplo siguiente que se publicó en Scientific American en octubre de 1984: [9]
Este pangrama contiene cuatro as, una b, dos cs, una d, treinta es, seis fs, cinco gs, siete hs, once is, una j, una k, dos ls, dos ms, dieciocho ns, quince os, dos ps, una q, cinco rs, veintisiete ss, dieciocho ts, dos us, siete vs, ocho ws, dos xs, tres ys y una z.
Sallows se preguntó si se podría producir un pangrama que cuente sus letras como porcentajes de la oración completa, una tarea particularmente difícil ya que dichos porcentajes normalmente no serán números enteros exactos. Le mencionó el problema a Chris Patuzzo y a fines de 2015 Patuzzo produjo la siguiente solución: [10] [11]
Esta oración está dedicada a Lee Sallows y, con un decimal, el cuatro coma cinco por ciento de las letras de esta oración son a, el cero coma uno por ciento son b, el cuatro coma tres por ciento son c, el cero coma nueve por ciento son d, el veinte coma uno por ciento son e, el uno coma cinco por ciento son f, el cero coma cuatro por ciento son g, el uno coma cinco por ciento son h, el seis coma ocho por ciento son i, el cero coma uno por ciento son j, el cero coma uno por ciento son k, el uno coma uno por ciento son l, el cero coma tres por ciento son m, el doce coma uno por ciento son n, el ocho coma uno por ciento son o, el siete coma tres por ciento son p, el cero coma uno por ciento son q, el nueve coma nueve por ciento son r, el cinco coma seis por ciento son s, el nueve coma nueve por ciento son t, el cero coma siete por ciento son u, el uno coma cuatro por ciento son v, el cero coma siete por ciento son w, el cero coma cinco por ciento son x, el cero coma El tres por ciento son y y el uno coma seis por ciento son z.
Más tarde, en 2017, Matthias Belz decidió ampliar los límites aún más al realizar un autograma pangramático con una precisión de cinco decimales: [12]
Redondeado a cinco decimales, dos coma seis cinco dos cinco dos por ciento de las letras de esta oración son a, cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son b, dos coma seis cinco dos cinco dos por ciento son c, cero coma cuatro cuatro dos cero nueve por ciento son d, diecinueve coma ocho cero cinco cuatro ocho por ciento son e, tres coma cuatro cuatro ocho dos ocho por ciento son f, uno coma siete seis ocho tres cinco por ciento son g, dos coma nueve uno siete siete siete por ciento son h, siete coma ocho seis nueve uno cuatro por ciento son i, cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son j, cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son k, cero coma tres cinco tres seis siete por ciento son l, cero coma uno siete seis ocho tres por ciento son m, diez coma dos cinco seis cuatro uno por ciento son n, ocho coma nueve tres cero uno cinco por ciento son o, cuatro coma siete siete cuatro cinco cuatro por ciento son p, cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son q, nueve coma cinco cuatro nueve cero siete el por ciento son r, cuatro punto nueve cinco uno tres siete por ciento son s, nueve punto seis tres siete cuatro nueve por ciento son t, dos punto cero tres tres seis cero por ciento son u, dos punto siete cuatro cero nueve cuatro por ciento son v, uno punto seis siete nueve nueve tres por ciento son w, cero punto nueve siete dos cinco nueve por ciento son x, cero punto cero ocho ocho cuatro dos por ciento son y y uno punto nueve cuatro cinco uno ocho por ciento son z.
Sin embargo, por muy preciso que sea el redondeo, el porcentaje de las letras utilizadas no es exacto. Por ello, en ese mismo año Matthias Belz creó un autograma pangramático que utiliza porcentajes exactos en lugar de valores redondeados: [12]
Exactamente tres punto ocho siete cinco por ciento de las letras de este autograma son a, cero punto uno dos cinco por ciento son b, tres punto cinco por ciento son c, cero punto dos cinco por ciento son d, veintiuno punto dos cinco por ciento son e, tres punto siete cinco por ciento son f, cero punto tres siete cinco por ciento son g, uno punto cinco por ciento son h, siete punto dos cinco por ciento son i, cero punto uno dos cinco por ciento son j, cero punto uno dos cinco por ciento son k, cero punto tres siete cinco por ciento son l, cero punto dos cinco por ciento son m, nueve punto siete cinco por ciento son n, siete punto cinco por ciento son o, seis punto cinco por ciento son p, cero punto uno dos cinco por ciento son q, nueve punto tres siete cinco por ciento son r, cinco punto uno dos cinco por ciento son s, diez por ciento son t, cero punto tres siete cinco por ciento son u, cuatro punto seis dos cinco por ciento son v, uno punto cinco el por ciento son w, el cero coma cinco por ciento son x, el cero coma tres setenta y cinco por ciento son y y el uno coma cinco por ciento son z.
Se puede formar un autograma porcentual exacto más corto si se elide la propiedad pangramática: [12]
Esta oración autoenumerable se compone exactamente de cero coma ocho por ciento de a, cinco coma dos por ciento de c, cero coma seis por ciento de d, diecisiete por ciento de e, uno coma ocho por ciento de f, uno coma dos por ciento de g, uno coma dos por ciento de h, siete coma dos por ciento de i, uno por ciento de l, cero coma seis por ciento de m, doce coma seis por ciento de n, nueve coma dos por ciento de o, ocho coma seis por ciento de p, seis coma seis por ciento de r, siete coma seis por ciento de s, once coma cuatro por ciento de t, uno coma cuatro por ciento de u, uno coma cuatro por ciento de v, uno coma cuatro por ciento de w, uno coma ocho por ciento de x, cero coma cuatro por ciento de y y uno por ciento de z.
Existen autogramas que presentan características autodescriptivas adicionales. Además de contar cada letra, aquí también se nombra el número total de letras que aparecen: [13] [14]
Esta oración contiene ciento noventa y siete letras: cuatro a, una b, tres c, cinco d, treinta y cuatro e, siete f, una g, seis h, doce i, tres l, veintiséis n, diez o, diez r, veintinueve s, diecinueve t, seis u, siete v, cuatro w, cuatro x, cinco y y una z.
Así como un autograma es una oración que se describe a sí misma, también existen cadenas cerradas de oraciones, cada una de las cuales describe a su predecesora en la cadena. Visto así, un autograma es una cadena de longitud 1. A continuación se presenta una cadena de longitud 2: [13] [14]
Un tipo especial de autograma es el "reflexicon" (abreviatura de "léxico reflexivo"), que es una lista de palabras autodescriptivas que describe sus propias frecuencias de letras. Las restricciones de los reflexicons son mucho más estrictas que las de los autogramas porque se pierde la libertad de elegir palabras alternativas como "contiene", "comprende", "emplea", etc. Sin embargo, todavía existe un grado de libertad mediante la adición de entradas a la lista que son estrictamente superfluas.
Por ejemplo, "Dieciséis e, seis f, una g, tres h, nueve i, nueve n, cinco o, cinco r, dieciséis s, cinco t, tres u, cuatro v, una w, cuatro x" es un reflexicon, pero incluye lo que Sallows llama "texto ficticio", que consiste en tener sólo una letra de alguna de las letras. El texto ficticio tiene la forma "un #", donde "#" puede ser cualquier signo tipográfico que no esté ya incluido en la lista. Sallows ha realizado una extensa búsqueda informática y conjetura que sólo existen tres reflexicones ingleses puros (es decir, sin texto ficticio). [14]
trece e, cinco f, dos g, cinco h, ocho i, dos l, tres n, seis o, seis r, veinte s, doce t, tres u, cuatro v, seis w, cuatro x, dos y.
quince e, siete f, cuatro g, seis h, ocho i, cuatro n, cinco o, seis r, dieciocho s, ocho t, cuatro u, tres v, dos w, tres x.
dieciséis e, cinco f, tres g, seis h, nueve i, cinco n, cuatro o, seis r, dieciocho s, ocho t, tres u, tres v, dos w, cuatro x.
Existen muchas variantes diferentes de los autogramas. Una de ellas es la representación de las frecuencias de las letras mediante números romanos : [15]
Esta oración tiene iii a, ib, ii c, ii d, iv e, if, ig, iii h, xxxiv i, ij, ik, il, im, iv n, io, ip, iq, ir, xv s, iii t, iu, vii v, iw, v x y i y.
El recuento de frecuencia también se puede reemplazar con la forma decimal en lugar de su forma numérica inglesa correspondiente: [16]
Esta oración tiene 3 a, 1 b, 2 c, 2 d, 4 e, 1 f, 1 g, 3 h, 2 i, 1 j, 1 k, 1 l, 1 m, 4 n, 1 o, 1 p, 1 q, 1 r, 20 s, 3 t, 1 u, 1 v, 1 w, 1 x, 1 y, 3 0, 20 1, 8 2, 6 3, 3 4, 1 5, 2 6, 1 7, 2 8 y 1 9.