Las distinciones entre argumento, deducción y prueba se originaron con la lógica misma. [1] Naturalmente, la terminología evolucionó.
Un argumento , más completamente un argumento premisa-conclusión, es un sistema de dos partes compuesto por premisas y conclusión. Un argumento es válido si y solo si su conclusión es una consecuencia de sus premisas. Cada conjunto de premisas tiene infinitas consecuencias, cada una de las cuales da lugar a un argumento válido. Algunas consecuencias son obvias, pero la mayoría no lo son: la mayoría son consecuencias ocultas. La mayoría de los argumentos válidos aún no se sabe que lo sean. Para determinar la validez en casos no obvios se requiere un razonamiento deductivo . No hay razonamiento deductivo en un argumento per se ; este debe provenir del exterior.
La conclusión de cada argumento es una premisa de otros argumentos. La palabra constituyente puede utilizarse tanto para una premisa como para una conclusión. En el contexto de este artículo y en la mayoría de los contextos clásicos, todos los candidatos a ser considerados constituyentes de un argumento caen dentro de la categoría de portadores de verdad : proposiciones, enunciados, oraciones, juicios, etc.
Una deducción es un sistema de tres partes compuesto por premisas, una conclusión y una cadena de intermediarios: pasos de razonamiento que muestran que su conclusión es una consecuencia de sus premisas. El razonamiento en una deducción es, por definición, coherente. Tal razonamiento en sí mismo, o la cadena de intermediarios que lo representa, también se ha llamado argumento, más completamente argumento deductivo . En muchos casos, se puede saber que un argumento es válido por medio de una deducción de su conclusión a partir de sus premisas, pero se han propuesto métodos no deductivos como los diagramas de Venn y otros procedimientos gráficos.
Una prueba es una deducción cuyas premisas son verdades conocidas. Una prueba del teorema de Pitágoras es una deducción que puede utilizar varias premisas ( axiomas , postulados y definiciones) y contener docenas de pasos intermedios. Como Alfred Tarski enfatizó célebremente de acuerdo con Aristóteles , las verdades pueden conocerse mediante pruebas, pero las pruebas presuponen verdades que no se conocen mediante pruebas.
Los argumentos premisa-conclusión no requieren ni producen conocimiento de la validez ni conocimiento de la verdad. Los conjuntos de premisas pueden elegirse arbitrariamente y las conclusiones pueden elegirse arbitrariamente. Las deducciones requieren saber cómo razonar, pero no requieren conocimiento de la verdad de sus premisas. Las deducciones producen conocimiento de la validez de los argumentos, pero por lo general no producen conocimiento de la verdad de sus conclusiones. Las pruebas requieren conocimiento de la verdad de sus premisas, requieren conocimiento del razonamiento deductivo y producen conocimiento de sus conclusiones.
Los lógicos modernos no están de acuerdo en cuanto a la naturaleza de los constituyentes de un argumento. Quine dedica el primer capítulo de su Filosofía de la lógica a esta cuestión. [2] Los historiadores ni siquiera han podido ponerse de acuerdo sobre qué consideraba Aristóteles como constituyentes. [3]
Las distinciones entre argumento, deducción y prueba son inseparables de lo que se ha llamado la distinción entre consecuencia y deducibilidad y la concepción de verdad y consecuencia de la prueba . [1] Las variaciones entre las distinciones entre argumento, deducción y prueba no son todas terminológicas.
El lógico Alonzo Church [4] nunca utilizó la palabra argumento en el sentido antes mencionado y no tenía ningún sinónimo. Church nunca explicó que la deducción es el proceso de producir conocimiento de consecuencia y nunca utilizó el sustantivo común deducción para una aplicación del proceso de deducción. Su enfoque principal al discutir la prueba era la "convicción" producida por la generación de cadenas de verdades lógicas, no el proceso general de demostración mucho más ampliamente aplicable y más familiar que se encuentra en la geometría prearistotélica y discutido por Aristóteles. [1] Él discutió las deducciones en el sentido antes mencionado, pero no con ese nombre: las llamó torpemente "pruebas a partir de premisas", una expresión que acuñó para ese propósito.
La ausencia de distinciones entre argumento, deducción y prueba es totalmente coherente con el logicismo platónico declarado de Church . Siguiendo las perspicaces observaciones de Dummett [5] sobre Frege , que –mutatis mutandis– se aplican aún más a Church, podría ser posible explicar la ausencia, hoy sorprendente.