En los juegos de azar , la economía y la filosofía de la probabilidad , un libro o candado holandés es un conjunto de probabilidades y apuestas que asegura una ganancia garantizada (independientemente del resultado al que se apueste). [1] Generalmente se utiliza como experimento mental para motivar los axiomas de Von Neumann-Morgenstern o los axiomas de probabilidad demostrando que son equivalentes a la coherencia filosófica o la eficiencia de Pareto .
En economía , el término generalmente se refiere a una secuencia de intercambios que dejarían a una de las partes estrictamente en peor situación (efectivamente, "quemando dinero"). Los supuestos típicos de la teoría de la elección racional (es decir, los axiomas de Von Neumann-Morgenstern ) descartan los libros holandeses. Estos supuestos se ven debilitados por la economía conductual .
En filosofía, el argumento del libro holandés se utiliza para explorar grados de certeza en las creencias, [2] mostrando que los agentes racionales deben ser bayesianos (es decir, asignar probabilidades a los eventos).
No hay acuerdo sobre la etimología del término. [3]
El argumento estándar de los libros holandeses muestra que los agentes racionales deben tener probabilidades subjetivas para eventos aleatorios, y que estas probabilidades deben satisfacer los axiomas estándar de probabilidad. En otras palabras, cualquier persona racional debe estar dispuesta a asignar una probabilidad subjetiva (cuantitativa) a diferentes eventos.
Tenga en cuenta que el argumento no implica que los agentes estén dispuestos a participar en juegos de azar en el sentido tradicional. La palabra "apuesta", tal como se utiliza aquí, se refiere a cualquier tipo de decisión en condiciones de incertidumbre . Por ejemplo, comprar un bien desconocido en un supermercado es una especie de "apuesta" (el comprador "apuesta" a que el producto es bueno), al igual que subirse a un coche ("apostar" a que el conductor no se verá involucrado en un accidente). ).
El argumento del libro holandés puede revertirse considerando la perspectiva de la casa de apuestas. En este caso, los argumentos del libro holandés muestran que cualquier agente racional debe estar dispuesto a aceptar algunos tipos de riesgos, es decir, hacer apuestas inciertas, o de lo contrario, a veces rechazarán "obsequios" o "libros checos", una serie de apuestas. eso los deja en mejor situación con 100% de certeza.
En un ejemplo, una casa de apuestas ofreció las siguientes probabilidades y atrajo una apuesta por cada caballo cuyos tamaños relativos hacen que el resultado sea irrelevante. Las probabilidades implícitas, es decir, la probabilidad de que cada caballo gane, suman un número mayor que 1, violando el axioma de unitaridad :
Cualquiera que sea el caballo que gane en este ejemplo, la casa de apuestas pagará $200 (incluida la devolución de la apuesta ganadora), pero el apostador ha apostado $210, por lo que pierde $10 en la carrera.
Sin embargo, si se retira el caballo 4 y la casa de apuestas no ajusta las otras probabilidades, las probabilidades implícitas sumarían 0,95. En tal caso, un jugador siempre podría obtener una ganancia de $10 apostando $100, $50 y $40 en los tres caballos restantes, respectivamente, y sin tener que apostar $20 en el caballo retirado, que ahora no puede ganar.
Se pueden utilizar otras formas de libros holandeses para establecer otros axiomas de probabilidad, que a veces implican apuestas más complejas, como pronosticar el orden en que terminarán los caballos . En la probabilidad bayesiana , Frank P. Ramsey y Bruno de Finetti requerían grados personales de creencia para ser coherentes , de modo que no se pudiera hacer un libro holandés en su contra, independientemente de la forma en que se hicieran las apuestas. Las condiciones necesarias y suficientes para ello son que sus grados de creencia satisfagan todos los axiomas de probabilidad .
En economía, el ejemplo clásico de una situación en la que un consumidor X puede ser reservado en Holanda es si tiene preferencias intransitivas . Supongamos que para este consumidor, se prefiere A a B, se prefiere B a C y se prefiere C a A. Entonces supongamos que otra persona de la población, Y, tiene uno de estos bienes. Sin pérdida de generalidad , supongamos que Y tiene el bien A. Entonces Y puede primero vender A a X por B+ε; luego venda B a X por C+ε; luego venda C a X por A+ε, donde ε es una pequeña cantidad del numerario . Después de esta secuencia de intercambios, X le ha dado 3·ε a Y sin recibir nada a cambio. Este método es una bomba de dinero, donde Y explota a X utilizando una oportunidad de arbitraje aprovechando las preferencias intransitivas de X.
Los economistas suelen argumentar que a las personas con preferencias como las de X se les quitará toda su riqueza en el mercado. Si este es el caso, no observaremos preferencias con intransitividades u otras características que permitan a las personas reservar en holandés. Sin embargo, si las personas son algo sofisticadas en cuanto a sus intransitividades y/o si la competencia de los arbitrajistas lleva a épsilon a cero, aún pueden observarse preferencias no "estándar".