En general, un problema de aproximación de funciones nos pide seleccionar una función entre una clase bien definida [ cita requerida ] [ aclaración necesaria ] que coincida estrechamente ("se aproxime") a una función objetivo [ cita requerida ] de una manera específica de la tarea. [1] [ mejor fuente necesaria ] La necesidad de aproximaciones de funciones surge en muchas ramas de las matemáticas aplicadas , y en particular de la informática [ ¿por qué? ] , [ cita requerida ] como predecir el crecimiento de microbios en microbiología . [2] Las aproximaciones de funciones se utilizan cuando los modelos teóricos no están disponibles o son difíciles de calcular. [2]
Se pueden distinguir [ cita requerida ] dos clases principales de problemas de aproximación de funciones:
En primer lugar, para las funciones objetivo conocidas, la teoría de aproximación es la rama del análisis numérico que investiga cómo ciertas funciones conocidas (por ejemplo, funciones especiales ) pueden ser aproximadas por una clase específica de funciones (por ejemplo, polinomios o funciones racionales ) que a menudo tienen propiedades deseables (computación económica, continuidad, valores integrales y límite, etc.). [3]
En segundo lugar, la función objetivo, llamémosla g , puede ser desconocida; en lugar de una fórmula explícita, solo se proporciona un conjunto de puntos de la forma ( x , g ( x )). [ cita requerida ] Dependiendo de la estructura del dominio y el codominio de g , pueden ser aplicables varias técnicas para aproximar g . Por ejemplo, si g es una operación sobre los números reales , se pueden utilizar técnicas de interpolación , extrapolación , análisis de regresión y ajuste de curvas . Si el codominio (rango o conjunto objetivo) de g es un conjunto finito, se está tratando con un problema de clasificación . [4]
Hasta cierto punto, los diferentes problemas (regresión, clasificación, aproximación de aptitud ) han recibido un tratamiento unificado en la teoría del aprendizaje estadístico , donde se los considera problemas de aprendizaje supervisado . [ cita requerida ]