Un proceso de apego preferencial es cualquiera de una clase de procesos en los que cierta cantidad, típicamente alguna forma de riqueza o crédito, se distribuye entre un número de individuos u objetos de acuerdo con lo que ya tienen, de modo que aquellos que ya son ricos reciben más que aquellos que no lo son. "Apego preferencial" es sólo el más reciente de muchos nombres que se han dado a tales procesos. También se los conoce con los nombres de proceso de Yule , ventaja acumulativa , los ricos se hacen más ricos y el efecto Matthew . También están relacionados con la ley de Gibrat . La principal razón del interés científico en el apego preferencial es que puede, en circunstancias adecuadas, generar distribuciones de ley de potencia . [1] Si el apego preferencial no es lineal, las distribuciones medidas pueden desviarse de una ley de potencia. [2] Estos mecanismos pueden generar distribuciones que son aproximadamente una ley de potencia durante períodos transitorios. [3] [4]
Un proceso de fijación preferencial es un proceso de urna estocástico , es decir, un proceso en el que unidades discretas de riqueza, normalmente llamadas "bolas", se añaden de forma aleatoria o parcialmente aleatoria a un conjunto de objetos o contenedores, normalmente llamados "urnas". Un proceso de fijación preferencial es un proceso de urna en el que se añaden bolas adicionales de forma continua al sistema y se distribuyen entre las urnas como una función creciente del número de bolas que ya tienen las urnas. En los ejemplos más estudiados, el número de urnas también aumenta de forma continua, aunque esta no es una condición necesaria para la fijación preferencial y se han estudiado ejemplos con números de urnas constantes o incluso decrecientes.
Un ejemplo clásico de un proceso de adhesión preferencial es el crecimiento del número de especies por género en algún taxón superior de organismos bióticos. [5] Se añaden nuevos géneros ("urnas") a un taxón siempre que una especie de nueva aparición se considera suficientemente diferente de sus predecesoras como para no pertenecer a ninguno de los géneros actuales. Las nuevas especies ("bolas") se añaden a medida que las antiguas se especian (es decir, se dividen en dos) y, suponiendo que las nuevas especies pertenecen al mismo género que su progenitor (excepto las que dan origen a nuevos géneros), la probabilidad de que se añada una nueva especie a un género será proporcional al número de especies que ya tiene el género. Este proceso, estudiado por primera vez por el estadístico británico Udny Yule , es un proceso de adhesión preferencial lineal , ya que la tasa a la que los géneros acumulan nuevas especies es lineal en el número que ya tienen.
Se sabe que los procesos de unión preferencial lineal en los que aumenta el número de urnas producen una distribución de bolas entre las urnas que sigue la denominada distribución de Yule . En la forma más general del proceso, se añaden bolas al sistema a una tasa general de m bolas nuevas por cada urna nueva. Cada urna recién creada comienza con k 0 bolas y se añaden más bolas a las urnas a una tasa proporcional al número k que ya tienen más una constante a > − k 0 . Con estas definiciones, la fracción P ( k ) de urnas que tienen k bolas en el límite de tiempo largo viene dada por [6]
para k ≥ k 0 (y cero en caso contrario), donde B( x , y ) es la función beta de Euler :
siendo Γ( x ) la función gamma estándar , y
La función beta se comporta asintóticamente como B( x , y ) ~ x − y para x grande e y fijo , lo que implica que para valores grandes de k tenemos
En otras palabras, el proceso de apego preferencial genera una distribución de " cola larga " que sigue una distribución de Pareto o ley de potencia en su cola. Esta es la razón principal del interés histórico en el apego preferencial: se observa empíricamente que la distribución de las especies y muchos otros fenómenos siguen leyes de potencia y el proceso de apego preferencial es un mecanismo candidato principal para explicar este comportamiento. El apego preferencial se considera un posible candidato para, entre otras cosas, la distribución de los tamaños de las ciudades, [7] la riqueza de los individuos extremadamente ricos, [7] el número de citas que reciben las publicaciones científicas, [8] y el número de enlaces a páginas de la World Wide Web. [1]
El modelo general descrito aquí incluye muchos otros modelos específicos como casos especiales. En el ejemplo de especie/género anterior, por ejemplo, cada género comienza con una sola especie ( k 0 = 1) y gana nuevas especies en proporción directa al número que ya tiene ( a = 0), y por lo tanto P ( k ) = B( k , γ )/B( k 0 , γ − 1) con γ =2 + 1/ m . De manera similar, el modelo de Price para citas científicas [8] corresponde al caso k 0 = 0, a = 1 y el ampliamente estudiado modelo de Barabási-Albert [1] corresponde a k 0 = m , a = 0.
El apego preferencial se conoce a veces como el efecto Mateo , pero los dos no son exactamente equivalentes. El efecto Mateo, discutido por primera vez por Robert K. Merton , [9] recibe su nombre de un pasaje del Evangelio bíblico de Mateo : "Porque a todo el que tiene, se le dará más, y tendrá en abundancia. Al que no tiene, aun lo que tiene se le quitará" ( Mateo 25:29, Nueva Versión Internacional ). El proceso de apego preferencial no incorpora la parte de quitar. Sin embargo, este punto puede ser discutible, ya que la visión científica detrás del efecto Mateo es en cualquier caso completamente diferente. Cualitativamente se pretende describir no un efecto multiplicativo mecánico como el apego preferencial, sino un comportamiento humano específico en el que las personas son más propensas a dar crédito a los famosos que a los poco conocidos. El ejemplo clásico del efecto Mateo es un descubrimiento científico realizado simultáneamente por dos personas diferentes, una muy conocida y la otra poco conocida. Se afirma que en estas circunstancias las personas tienden más a atribuir el descubrimiento al científico conocido. Por lo tanto, el fenómeno del mundo real que el efecto Mateo pretende describir es bastante distinto del apego preferencial (aunque ciertamente relacionado con él).
La primera consideración rigurosa de la fijación preferencial parece ser la de Udny Yule en 1925, quien la utilizó para explicar la distribución de ley de potencia del número de especies por género de plantas con flores. [5] El proceso a veces se denomina "proceso de Yule" en su honor. Yule pudo demostrar que el proceso dio lugar a una distribución con una cola de ley de potencia, pero los detalles de su prueba son, según los estándares actuales, confusos y difíciles, ya que las herramientas modernas de la teoría de procesos estocásticos aún no existían y se vio obligado a utilizar métodos de prueba más engorrosos.
La mayoría de los tratamientos modernos del apego preferencial utilizan el método de la ecuación maestra , cuyo uso en este contexto fue iniciado por Simon en 1955, en su trabajo sobre la distribución de tamaños de ciudades y otros fenómenos. [7]
La primera aplicación de la vinculación preferencial a las citas aprendidas fue dada por Price en 1976. [8] (Se refirió al proceso como un proceso de "ventaja acumulativa"). La suya fue también la primera aplicación del proceso al crecimiento de una red, produciendo lo que ahora se llamaría una red libre de escala . Es en el contexto del crecimiento de la red que el proceso se estudia con mayor frecuencia en la actualidad. Price también promovió la vinculación preferencial como una posible explicación de las leyes de potencia en muchos otros fenómenos, incluida la ley de productividad científica de Lotka y la ley de uso de revistas de Bradford .
La aplicación del apego preferencial al crecimiento de la World Wide Web fue propuesta por Barabási y Albert en 1999. [1] Barabási y Albert también acuñaron el nombre de "apego preferencial" por el que el proceso es más conocido hoy en día y sugirieron que el proceso podría aplicarse también al crecimiento de otras redes. Para las redes en crecimiento, la forma funcional precisa del apego preferencial puede estimarse mediante la estimación de máxima verosimilitud . [10]
