En matemáticas , un anillo de rango es un anillo con una función de rango de valor real que se comporta como el rango de un endomorfismo . John von Neumann (1998) introdujo los anillos de rango en su trabajo sobre geometría continua y demostró que el anillo asociado a una geometría continua es un anillo de rango.
Definición
John von Neumann (1998, p.231) definió que un anillo es un anillo de rango si es regular y tiene una función de rango de valor real R con las siguientes propiedades:
- 0 ≤ R ( a ) ≤ 1 para todos los a
- R ( a ) = 0 si y sólo si a = 0
- R (1) = 1
- R ( ab ) ≤ R ( a ), R ( ab ) ≤ R ( b )
- Si e 2 = e , f 2 = f , ef = fe = 0 entonces R ( e + f ) = R ( e ) + R ( f ).
Referencias
- Halperin, Israel (1965), "Anillos de rango regular", Revista Canadiense de Matemáticas , 17 : 709–719, doi : 10.4153/CJM-1965-071-4 , ISSN 0008-414X, MR 0191926
- von Neumann, John (1936), "Ejemplos de geometrías continuas", Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 22 (2): 101–108, Bibcode :1936PNAS...22..101N, doi : 10.1073/pnas.22.2.101 , JFM 62.0648.03, JSTOR 86391, PMC 1076713 , PMID 16588050
- von Neumann, John (1998) [1960], Geometría continua, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1, Sr. 0120174
