En matemáticas , un anillo limpio es un anillo en el que cada elemento puede escribirse como la suma de una unidad y un idempotente . Un anillo es un anillo local si y sólo si está limpio y no tiene idempotentes distintos de 0 y 1. El anillo de endomorfismo de un módulo continuo es un anillo limpio. [1] Cada anillo limpio es un anillo de intercambio. [2] Un anillo de matriz sobre un anillo limpio está limpio en sí mismo. [3]
Referencias
- ^ Camilo, vicepresidente; Khurana, D.; Lam, TY; Nicholson, WK; Zhou, Y. (octubre de 2006). "Los módulos continuos están limpios". Revista de Álgebra . 304 (1): 94-111. doi : 10.1016/j.jalgebra.2006.06.032 .
- ^ Nicholson, WK (1977). "Levantamiento de idempotentes y anillos de intercambio" (PDF) . Transacciones de la Sociedad Matemática Estadounidense . 229 : 269–278. doi :10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2. SEÑOR 0439876 . Consultado el 9 de junio de 2016 .
- ^ Hana, Juncheol; Nicholson, WK (2001). "Extensiones de Anillos Limpios". Comunicaciones en Álgebra . 29 (6): 2589–2595. doi :10.1081/AGB-100002409. S2CID 122957451.
