En matemáticas , particularmente en álgebra abstracta , se dice que un anillo R es establemente finito (o débilmente finito ) si, para todas las matrices cuadradas A y B del mismo tamaño con entradas en R , AB = 1 implica BA = 1. [1] Esta es una propiedad más fuerte para un anillo que tener la propiedad del número base invariante (IBN). Es decir, cualquier anillo establemente finito no trivial [notas 1] tiene IBN. Los anillos conmutativos , los anillos noetherianos y los anillos artinianos son establemente finitos. Los subanillos de anillos establemente finitos y los anillos matriciales sobre anillos establemente finitos son establemente finitos. Un anillo que satisface la condición de nilpotencia de Klein es establemente finito. [2]