Anillo finito de Dedekind

Concepto matemático

En matemáticas , se dice que un anillo es un anillo Dedekind-finito si ab = 1 implica ba = 1 para cualesquiera dos elementos del anillo a y b . En otras palabras, todos los inversos unilaterales en el anillo son bilaterales.

Estos anillos también se han denominado anillos directamente finitos ^[1] y anillos finitos de von Neumann . ^[2]

Propiedades

• Cualquier anillo finito es finito de Dedekind. ^[2]
• Cualquier subanillo de un anillo finito de Dedekind es finito de Dedekind. ^[1]
• Cualquier dominio es finito de Dedekind. ^[2]
• Cualquier anillo noetheriano izquierdo es Dedekind-finito. ^[2]
• Un anillo unitario regular es finito de Dedekind. ^[2]
• Un anillo local es Dedekind-finito. ^[2]

Referencias

1. Goodearl, Kenneth (1976). Teoría de anillos: anillos y módulos no singulares. CRC Press. págs. 165-166. ISBN 978-0-8247-6354-1.
2. Lam, TY (6 de diciembre de 2012). Un primer curso sobre anillos no conmutativos. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4684-0406-7.

Véase también

• Conjunto infinito de Dedekind
• Anillo regular de von Neumann