En matemáticas , una prueba analítica es una prueba de un teorema en análisis que solo hace uso de métodos de análisis, y que no hace uso predominantemente de métodos algebraicos o geométricos. El término fue utilizado por primera vez por Bernard Bolzano , quien primero proporcionó una prueba no analítica de su teorema del valor intermedio y luego, varios años más tarde proporcionó una prueba del teorema que estaba libre de intuiciones sobre líneas que se cruzan entre sí en un punto, y así se sentía feliz llamándolo analítico (Bolzano 1817).
La obra filosófica de Bolzano fomentó una lectura más abstracta de cuándo una demostración podría considerarse analítica, donde una prueba es analítica si no va más allá de su tema (Sebastik 2007). En teoría de la prueba , una prueba analítica ha pasado a significar una prueba cuya estructura es simple de manera especial, debido a condiciones sobre el tipo de inferencias que aseguran que ninguna de ellas vaya más allá de lo contenido en los supuestos y lo demostrado.
En la teoría de la prueba, la noción de prueba analítica proporciona el concepto fundamental que resalta las similitudes entre una serie de cálculos de prueba esencialmente distintos , definiendo así el subcampo de la teoría de la prueba estructural . No existe una definición general indiscutible de prueba analítica, pero para varios cálculos de prueba existe una noción aceptada. Por ejemplo:
Sin embargo, es posible ampliar las reglas de inferencia de ambos cálculos de modo que haya pruebas que satisfagan la condición pero no sean analíticas. Por ejemplo, un ejemplo particularmente complicado de esto es la regla de corte analítica , utilizada ampliamente en el método tableau , que es un caso especial de la regla de corte donde la fórmula de corte es una subfórmula de fórmulas secundarias de la regla de corte: una prueba que contiene un corte analítico, en virtud de esa regla, no es analítico.
Además, los cálculos de prueba que no son análogos a los cálculos de Gentzen tienen otras nociones de prueba analítica. Por ejemplo, el cálculo de estructuras organiza sus reglas de inferencia en pares, llamados fragmento arriba y fragmento abajo, y una prueba analítica es aquella que solo contiene el fragmento abajo.