El análisis estructural es una rama de la mecánica de sólidos que utiliza modelos simplificados para sólidos como barras, vigas y carcasas para la toma de decisiones de ingeniería. Su principal objetivo es determinar el efecto de las cargas sobre las estructuras físicas y sus componentes . A diferencia de la teoría de la elasticidad, los modelos utilizados en el análisis de estructuras suelen ser ecuaciones diferenciales en una variable espacial. Las estructuras sujetas a este tipo de análisis incluyen todas aquellas que deben soportar cargas, como edificios, puentes, aviones y barcos. El análisis estructural utiliza ideas de la mecánica aplicada , la ciencia de los materiales y las matemáticas aplicadas para calcular las deformaciones , fuerzas internas , tensiones , reacciones de apoyo, velocidad, aceleraciones y estabilidad de una estructura . Los resultados del análisis se utilizan para verificar la idoneidad de una estructura para su uso, lo que a menudo excluye las pruebas físicas . Por tanto, el análisis estructural es una parte clave del diseño de ingeniería de estructuras . [1]
En el contexto del análisis estructural, una estructura se refiere a un cuerpo o sistema de partes conectadas que se utilizan para soportar una carga. Ejemplos importantes relacionados con la Ingeniería Civil incluyen edificios, puentes y torres; y en otras ramas de la ingeniería, son importantes las estructuras de barcos y aviones, los tanques, los recipientes a presión, los sistemas mecánicos y las estructuras de soporte eléctrico. Para diseñar una estructura, un ingeniero debe tener en cuenta su seguridad, estética y capacidad de servicio, teniendo en cuenta las limitaciones económicas y ambientales. Otras ramas de la ingeniería trabajan en una amplia variedad de estructuras no constructivas .
Un sistema estructural es la combinación de elementos estructurales y sus materiales. Es importante que un ingeniero estructural pueda clasificar una estructura por su forma o su función, reconociendo los diversos elementos que la componen. Los elementos estructurales que guían las fuerzas sistémicas a través de los materiales no son sólo una biela, una armadura, una viga o una columna, sino también un cable, un arco, una cavidad o canal, e incluso un ángulo, una estructura superficial. , o un marco.
Una vez definidos los requisitos dimensionales de una estructura, es necesario determinar las cargas que debe soportar la estructura. Por lo tanto, el diseño estructural comienza especificando las cargas que actúan sobre la estructura. La carga de diseño para una estructura a menudo se especifica en los códigos de construcción . Hay dos tipos de códigos: códigos generales de construcción y códigos de diseño. Los ingenieros deben satisfacer todos los requisitos del código para que la estructura siga siendo confiable.
Hay dos tipos de cargas que la ingeniería de estructuras debe enfrentar en el diseño. El primer tipo de cargas son las cargas muertas que consisten en los pesos de los distintos miembros estructurales y los pesos de cualquier objeto que esté permanentemente unido a la estructura. Por ejemplo, columnas, vigas, vigas, losas del piso, techos, paredes, ventanas, plomería, accesorios eléctricos y otros accesorios diversos. El segundo tipo de cargas son las cargas vivas que varían en su magnitud y ubicación. Hay muchos tipos diferentes de cargas vivas, como cargas de edificios, cargas de puentes de carreteras, cargas de puentes de ferrocarril, cargas de impacto, cargas de viento, cargas de nieve, cargas de terremotos y otras cargas naturales.
Para realizar un análisis preciso, un ingeniero estructural debe determinar información como cargas estructurales , geometría , condiciones de soporte y propiedades del material. Los resultados de dicho análisis generalmente incluyen reacciones de apoyo, tensiones y desplazamientos . Luego, esta información se compara con criterios que indican las condiciones de falla. El análisis estructural avanzado puede examinar la respuesta dinámica , la estabilidad y el comportamiento no lineal . Hay tres enfoques para el análisis: el enfoque de la mecánica de materiales (también conocido como resistencia de los materiales), el enfoque de la teoría de la elasticidad (que en realidad es un caso especial del campo más general de la mecánica del continuo ) y el enfoque de elementos finitos . Los dos primeros utilizan formulaciones analíticas que aplican en su mayoría modelos elásticos lineales simples, lo que conduce a soluciones de forma cerrada y, a menudo, pueden resolverse manualmente. El enfoque de elementos finitos es en realidad un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales generadas por teorías de la mecánica como la teoría de la elasticidad y la resistencia de los materiales. Sin embargo, el método de elementos finitos depende en gran medida de la potencia de procesamiento de las computadoras y es más aplicable a estructuras de tamaño y complejidad arbitrarios.
Independientemente del enfoque, la formulación se basa en las mismas tres relaciones fundamentales: equilibrio , constitutiva y compatibilidad . Las soluciones son aproximadas cuando alguna de estas relaciones se satisface sólo aproximadamente, o sólo una aproximación a la realidad.
Cada método tiene limitaciones notables. El método de mecánica de materiales se limita a elementos estructurales muy simples bajo condiciones de carga relativamente simples. Sin embargo, los elementos estructurales y las condiciones de carga permitidas son suficientes para resolver muchos problemas de ingeniería útiles. La teoría de la elasticidad permite, en principio, la solución de elementos estructurales de geometría general bajo condiciones generales de carga. Sin embargo, la solución analítica se limita a casos relativamente simples. La solución de problemas de elasticidad también requiere la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, que es considerablemente más exigente matemáticamente que la solución de problemas de mecánica de materiales, que requieren como máximo la solución de una ecuación diferencial ordinaria. El método de los elementos finitos es quizás el más restrictivo y útil al mismo tiempo. Este método en sí se basa en otras teorías estructurales (como las otras dos analizadas aquí) para resolver las ecuaciones. Sin embargo, generalmente permite resolver estas ecuaciones, incluso con geometría y condiciones de carga altamente complejas, con la restricción de que siempre hay algún error numérico. El uso eficaz y fiable de este método requiere una comprensión sólida de sus limitaciones.
El más simple de los tres métodos aquí discutidos, el método de la mecánica de materiales, está disponible para miembros estructurales simples sujetos a cargas específicas, como barras cargadas axialmente, vigas prismáticas en estado de flexión pura y ejes circulares sujetos a torsión. Bajo ciertas condiciones, las soluciones se pueden superponer utilizando el principio de superposición para analizar un miembro sometido a carga combinada. Existen soluciones para casos especiales para estructuras comunes, como recipientes a presión de paredes delgadas.
Para el análisis de sistemas completos, este enfoque se puede utilizar en conjunto con la estática, dando lugar al método de secciones y método de uniones para análisis de armaduras , método de distribución de momento para pórticos rígidos pequeños y método de pórtico y voladizo para pórticos rígidos grandes. . Excepto la distribución de momentos, que empezó a utilizarse en la década de 1930, estos métodos se desarrollaron en sus formas actuales en la segunda mitad del siglo XIX. Todavía se utilizan para estructuras pequeñas y para el diseño preliminar de estructuras grandes.
Las soluciones se basan en la elasticidad infinitesimal isotrópica lineal y la teoría del haz de Euler-Bernoulli. En otras palabras, contienen los supuestos (entre otros) de que los materiales en cuestión son elásticos, que la tensión está relacionada linealmente con la deformación, que el material (pero no la estructura) se comporta de manera idéntica independientemente de la dirección de la carga aplicada, que todas las deformaciones son pequeñas y que las vigas son largas en relación con su canto. Como ocurre con cualquier supuesto simplificador en ingeniería, cuanto más se aleja el modelo de la realidad, menos útil (y más peligroso) será el resultado.
Hay dos métodos comúnmente utilizados para encontrar las fuerzas de los elementos de la armadura, a saber, el método de uniones y el método de secciones. A continuación se muestra un ejemplo que se resuelve utilizando ambos métodos. El primer diagrama a continuación es el problema presentado para el cual se deben encontrar las fuerzas de los elementos de la armadura. El segundo diagrama es el diagrama de carga y contiene las fuerzas de reacción de las juntas.
Como hay una junta de pasador en A, tendrá 2 fuerzas de reacción. Uno en la dirección x y el otro en la dirección y. En el punto B, hay una articulación de rodillo y, por tanto, sólo una fuerza de reacción en la dirección y. Suponiendo que estas fuerzas estén en sus respectivas direcciones positivas (si no están en direcciones positivas, el valor será negativo).
Como el sistema está en equilibrio estático, la suma de fuerzas en cualquier dirección es cero y la suma de momentos respecto de cualquier punto es cero. Por tanto, se puede calcular la magnitud y dirección de las fuerzas de reacción.
Este tipo de método utiliza el equilibrio de fuerzas en las direcciones xey en cada una de las uniones de la estructura de celosía.
En A,
En D,
En C,
Aunque se encuentran las fuerzas en cada uno de los elementos de la armadura, es una buena práctica verificar los resultados completando los balances de fuerzas restantes.
En B,
Este método se puede utilizar cuando se deben encontrar las fuerzas de los elementos de la armadura de sólo unos pocos miembros. Este método se utiliza introduciendo una única línea recta que atraviesa el miembro cuya fuerza debe calcularse. Sin embargo, este método tiene el límite de que la línea de corte puede pasar a través de un máximo de sólo 3 miembros de la estructura de celosía. Esta restricción se debe a que este método utiliza los equilibrios de fuerzas en las direcciones x e y y el equilibrio de momentos, lo que da un máximo de 3 ecuaciones para encontrar un máximo de 3 fuerzas desconocidas en los elementos de la armadura a través de los cuales se realiza este corte. Encuentre las fuerzas FAB, FBD y FCD en el ejemplo anterior.
Las fuerzas de los elementos de la armadura en los miembros restantes se pueden encontrar utilizando el método anterior con una sección que pasa a través de los miembros restantes.
Los métodos de elasticidad generalmente están disponibles para un sólido elástico de cualquier forma. Se pueden modelar miembros individuales como vigas, columnas, fustes, placas y láminas. Las soluciones se derivan de las ecuaciones de elasticidad lineal . Las ecuaciones de elasticidad son un sistema de 15 ecuaciones diferenciales parciales. Debido a la naturaleza de las matemáticas involucradas, sólo se pueden producir soluciones analíticas para geometrías relativamente simples. Para geometrías complejas, es necesario un método de solución numérica como el método de elementos finitos.
Es una práctica común utilizar soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales como base para el análisis estructural. Esto generalmente se hace mediante técnicas de aproximación numérica. La aproximación numérica más utilizada en el análisis estructural es el Método de los Elementos Finitos .
El método de elementos finitos aproxima una estructura como un conjunto de elementos o componentes con diversas formas de conexión entre ellos y cada elemento tiene una rigidez asociada. Por tanto, un sistema continuo como una placa o una carcasa se modela como un sistema discreto con un número finito de elementos interconectados en un número finito de nodos y la rigidez general es el resultado de la suma de la rigidez de los distintos elementos. El comportamiento de los elementos individuales se caracteriza por la relación de rigidez (o flexibilidad) del elemento. El ensamblaje de las diversas rigideces en una matriz de rigidez maestra que representa la estructura completa conduce a la relación de rigidez o flexibilidad del sistema. Para establecer la rigidez (o flexibilidad) de un elemento en particular, podemos utilizar el enfoque de la mecánica de materiales para elementos de barra unidimensionales simples y el enfoque de la elasticidad para elementos bidimensionales y tridimensionales más complejos. El desarrollo analítico y computacional se realiza mejor mediante álgebra matricial , resolviendo ecuaciones diferenciales parciales .
Las primeras aplicaciones de los métodos matriciales se aplicaron a estructuras articuladas con elementos de celosía, vigas y columnas; Los métodos matriciales posteriores y más avanzados, denominados " análisis de elementos finitos ", modelan una estructura completa con elementos de una, dos y tres dimensiones y pueden usarse para sistemas articulados junto con sistemas continuos como un recipiente a presión , placas. , conchas y sólidos tridimensionales. El software informático comercial para análisis estructural suele utilizar un análisis matricial de elementos finitos, que se puede clasificar en dos enfoques principales: el método de desplazamiento o rigidez y el método de fuerza o flexibilidad . El método de la rigidez es con diferencia el más popular gracias a su facilidad de implementación así como de formulación para aplicaciones avanzadas. La tecnología de elementos finitos es ahora lo suficientemente sofisticada como para manejar prácticamente cualquier sistema, siempre que se disponga de suficiente potencia informática. Su aplicabilidad incluye, entre otros, análisis lineales y no lineales, interacciones sólidas y fluidas, materiales isotrópicos, ortotrópicos o anisotrópicos y efectos externos que son factores estáticos, dinámicos y ambientales. Sin embargo, esto no implica que la solución calculada sea automáticamente confiable porque mucho depende del modelo y de la confiabilidad de los datos ingresados.
