El análisis de covarianza ( ANCOVA ) es un modelo lineal general que combina ANOVA y regresión . ANCOVA evalúa si las medias de una variable dependiente (DV) son iguales en todos los niveles de una o más variables independientes categóricas (IV) y en una o más variables continuas. Por ejemplo, las variables categóricas podrían describir el tratamiento y las variables continuas podrían ser covariables o variables molestas; o viceversa. Matemáticamente, ANCOVA descompone la varianza en el DV en varianza explicada por los CV, varianza explicada por el IV categórico y varianza residual. Intuitivamente, se puede considerar que ANCOVA "ajusta" el DV mediante el grupo de CV. [1]
El modelo ANCOVA supone una relación lineal entre la respuesta (DV) y la covariable (CV):
En esta ecuación, el DV es la j-ésima observación del i-ésimo grupo categórico; el CV, es la j- ésima observación de la covariable bajo el i- ésimo grupo. Las variables del modelo que se derivan de los datos observados son (la media general) y (la media global para la covariable ). Las variables a ajustar son (el efecto del i- ésimo nivel de la categórica IV), (la pendiente de la línea) y (el término de error no observado asociado para la j -ésima observación en el i -ésimo grupo).
Según esta especificación, los efectos categóricos del tratamiento suman cero. También se supone que se cumplen los supuestos estándar del modelo de regresión lineal, como se analiza a continuación. [2]
ANCOVA se puede utilizar para aumentar el poder estadístico (la probabilidad de que se encuentre una diferencia significativa entre grupos cuando existe) al reducir la varianza del error dentro del grupo . [3] Para comprender esto, es necesario comprender la prueba utilizada para evaluar las diferencias entre grupos, la prueba F. La prueba F se calcula dividiendo la varianza explicada entre grupos (p. ej., diferencias en la recuperación médica) por la varianza no explicada dentro de los grupos. De este modo,
Si este valor es mayor que un valor crítico, concluimos que existe una diferencia significativa entre los grupos. La varianza inexplicada incluye la varianza del error (p. ej., diferencias individuales), así como la influencia de otros factores. Por tanto, la influencia de los CV se agrupa en el denominador. Cuando controlamos el efecto de los CV en el DV, lo eliminamos del denominador, lo que hace que F sea más grande, aumentando así nuestro poder para encontrar un efecto significativo, si es que existe alguno.
Otro uso de ANCOVA es ajustar las diferencias preexistentes en grupos no equivalentes (intactos). Esta controvertida aplicación tiene como objetivo corregir las diferencias de grupo iniciales (antes de la asignación de grupo) que existen en DV entre varios grupos intactos. En esta situación, los participantes no pueden ser iguales mediante asignación aleatoria, por lo que los CV se utilizan para ajustar las puntuaciones y hacer que los participantes sean más similares que sin el CV. Sin embargo, incluso con el uso de covariables, no existen técnicas estadísticas que puedan equiparar grupos desiguales. Además, el CV puede estar tan íntimamente relacionado con la categoría IV que eliminar la variación en el DV asociado con el CV eliminaría una variación considerable en el DV, haciendo que los resultados carezcan de significado. [4]
Hay varios supuestos clave que subyacen al uso de ANCOVA y afectan la interpretación de los resultados. [2] Se mantienen los supuestos estándar de regresión lineal ; Además, asumimos que la pendiente de la covariable es igual en todos los grupos de tratamiento (homogeneidad de las pendientes de regresión).
La relación de regresión entre la variable dependiente y las variables concomitantes debe ser lineal.
El error es una variable aleatoria con media condicional cero y varianzas iguales para diferentes clases de tratamiento y observaciones.
Los errores no están correlacionados. Es decir, la matriz de covarianza del error es diagonal.
Los residuos (términos de error) deben distribuirse normalmente ~ .
Las pendientes de las diferentes líneas de regresión deben ser equivalentes, es decir, las líneas de regresión deben ser paralelas entre los grupos.
La quinta cuestión, relativa a la homogeneidad de las diferentes pendientes de regresión de tratamiento, es particularmente importante a la hora de evaluar la idoneidad del modelo ANCOVA. También tenga en cuenta que sólo necesitamos que los términos de error estén distribuidos normalmente. De hecho, tanto la variable independiente como las variables concomitantes no tendrán una distribución normal en la mayoría de los casos.
Si un CV está altamente relacionado con otro CV (con una correlación de 0,5 o más), entonces no ajustará el DV por encima del otro CV. Uno u otro debería eliminarse ya que son estadísticamente redundantes.
Probado mediante la prueba de igualdad de varianzas de error de Levene . Esto es más importante después de realizar los ajustes, pero si lo tiene antes del ajuste, es probable que lo tenga después.
Para ver si el CV interactúa significativamente con el IV categórico, ejecute un modelo ANCOVA que incluya el término de interacción IV y CVxIV. Si la interacción CVxIV es significativa, no se debe realizar ANCOVA. En cambio, Green y Salkind [5] sugieren evaluar las diferencias grupales en el DV en niveles particulares del CV. Considere también utilizar un análisis de regresión moderado , tratando el CV y su interacción como otro IV. Alternativamente, se podrían utilizar análisis de mediación para determinar si el CV explica el efecto del IV en el DV [ cita necesaria ] .
Si la interacción CV×IV no es significativa, vuelva a ejecutar el ANCOVA sin el término de interacción CV×IV. En este análisis, debe utilizar las medias ajustadas y el MSerror ajustado. Las medias ajustadas (también denominadas medias de mínimos cuadrados, medias LS, medias marginales estimadas o EMM) se refieren a las medias del grupo después de controlar la influencia del CV en el DV.
Si hubo un efecto principal significativo , significa que hay una diferencia significativa entre los niveles de una categoría IV, ignorando todos los demás factores. [6] Para encontrar exactamente qué niveles son significativamente diferentes entre sí, se pueden utilizar las mismas pruebas de seguimiento que para el ANOVA. Si hay dos o más IV, puede haber una interacción significativa , lo que significa que el efecto de un IV en el DV cambia dependiendo del nivel de otro factor. Se pueden investigar los efectos principales simples utilizando los mismos métodos que en un ANOVA factorial .
Si bien la inclusión de una covariable en un ANOVA generalmente aumenta el poder estadístico al tener en cuenta parte de la varianza en la variable dependiente y, por lo tanto, aumenta la proporción de varianza explicada por las variables independientes, agregar una covariable en ANOVA también reduce los grados de libertad . En consecuencia, agregar una covariable que represente muy poca varianza en la variable dependiente podría en realidad reducir el poder.
