Efecto principal

En el diseño de experimentos y análisis de varianza , un efecto principal es el efecto de una variable independiente sobre una variable dependiente promediado entre los niveles de cualquier otra variable independiente. El término se utiliza con frecuencia en el contexto de diseños factoriales y modelos de regresión para distinguir los efectos principales de los efectos de interacción .

En relación con un diseño factorial, bajo un análisis de varianza, una prueba del efecto principal probará las hipótesis esperadas, como H ₀ , la hipótesis nula. Ejecutar una hipótesis para un efecto principal probará si hay evidencia de un efecto de diferentes tratamientos. Sin embargo, una prueba de efecto principal no es específica y no permitirá la localización de comparaciones de medias específicas por pares (efectos simples). Una prueba del efecto principal simplemente observará si en general hay algo en un factor en particular que esté marcando una diferencia. En otras palabras, es una prueba que examina las diferencias entre los niveles de un solo factor (promediando el otro factor u otros factores). Los efectos principales son esencialmente el efecto global de un factor.

Definición

Un factor promediado sobre todos los demás niveles de los efectos de otros factores se denomina efecto principal (también conocido como efecto marginal). El contraste de un factor entre niveles sobre todos los niveles de otros factores es el efecto principal. La diferencia entre las medias marginales de todos los niveles de un factor es el efecto principal de la variable respuesta sobre ese factor. ^[1] Los efectos principales son las principales variables o factores independientes probados en el experimento. ^[2] El efecto principal es el efecto específico de un factor o variable independiente independientemente de otros parámetros del experimento. ^[3] En el diseño del experimento, se le conoce como factor, pero en el análisis de regresión se le conoce como variable independiente.

Estimación de los efectos principales

En los diseños factoriales, por lo tanto, se pueden calcular dos niveles de cada factor A y B. En un diseño factorial, se pueden calcular los efectos principales de dos factores, digamos A y B. El efecto principal de A viene dado por

${\displaystyle A={1 \over 2n}[ab+a-b-1]}$

El efecto principal de B está dado por

${\displaystyle B={1 \over 2n}[ab+b-a-1]}$

Donde n es el número total de réplicas. Usamos el nivel de factor 1 para indicar el nivel bajo y el nivel 2 para indicar el nivel alto. La letra "a" representa la combinación de factores del nivel 2 de A y el nivel 1 de B y "b" representa la combinación de factores del nivel 1 de A y el nivel 2 de B. "ab" representa ambos factores en el nivel 2. Finalmente, 1 representa cuando ambos factores se establecen en el nivel 1. ^[2]

Prueba de hipótesis para diseño factorial bidireccional.

Considere un diseño factorial bidireccional en el que el factor A tiene 3 niveles y el factor B tiene 2 niveles con solo 1 réplica. Hay 6 tratamientos con 5 grados de libertad. en este ejemplo, tenemos dos hipótesis nulas. El primero para el Factor A es: y el segundo para el Factor B es: . ^[4] El efecto principal del factor A se puede calcular con 2 grados de libertad. Esta variación se resume en la suma de cuadrados denotada por el término _SSA . Asimismo, la variación del factor B se puede calcular como SS _B con 1 grado de libertad. El valor esperado para la media de las respuestas en la columna i es, mientras que el valor esperado para la media de las respuestas en la fila j es donde i corresponde al nivel de factor en el factor A y j corresponde al nivel de factor en el factor B. y son efectos principales. SS _A y SS _B son sumas de cuadrados de efectos principales. Los dos grados de libertad restantes se pueden utilizar para describir la variación que surge de la interacción entre los dos factores y se pueden denotar como SS _AB . ^[4] Una tabla puede mostrar la disposición de este diseño en particular con los efectos principales (donde está la observación del i-ésimo nivel del factor B y el j-ésimo nivel del factor A): ${\displaystyle H_{0}:\alpha _{1}=\alpha _{2}=\alpha _{3}=0}$ ${\displaystyle H_{0}:\beta _{1}=\beta _{2}=0}$ ${\displaystyle \mu +\beta _{j}}$ ${\displaystyle \mu +\alpha _{i}}$ ${\displaystyle \alpha _{i}}$ ${\displaystyle \beta _{j}}$ ${\displaystyle x_{ij}}$

Ejemplo

Tome un diseño factorial (2 niveles de dos factores) para probar la clasificación de sabor del pollo frito en dos restaurantes de comida rápida. Deje que los catadores clasifiquen el pollo del 1 al 10 (mejor sabor), para el factor X: "picante" y el factor Y: "crujiente". El nivel X1 es para pollo "no picante" y el X2 es para pollo "picante". El nivel Y1 es para pollo "no crujiente" y el nivel Y2 es para pollo "crujiente". Supongamos que cinco personas (5 réplicas) probaron los cuatro tipos de pollo y dieron una clasificación del 1 al 10 para cada uno. Las hipótesis de interés serían: El Factor X es: y para el Factor Y es: . La tabla de resultados hipotéticos se proporciona aquí: ${\displaystyle 2^{2}}$ ${\displaystyle H_{0}:X_{1}=X_{2}=0}$ ${\displaystyle H_{0}:Y_{1}=Y_{2}=0}$

El "Efecto Principal" de X (picante) cuando estamos en Y1 (no crujiente) viene dado como:

${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}]}{n}}}$ donde n es el número de réplicas. Asimismo, el "Efecto Principal" de X en Y2 (crujiente) viene dado como:

${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]-[X_{1}Y_{2}]}{n}}}$, sobre el cual podemos tomar el promedio simple de estos dos para determinar el efecto principal general del Factor X, que resulta como lo anterior

fórmula, escrita aquí como:

${\displaystyle A=X={1 \over 2n}[ab+a-b-1]}$= ${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]+[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{2}]-[X_{1}Y_{1}]}{2n}}}$

Asimismo, para Y, el efecto principal general será: ^[5]

${\displaystyle B=Y={1 \over 2n}[ab+b-a-1]}$= ${\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]+[X_{1}Y_{2}]-[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}]}{2n}}}$

Para el experimento de degustación de pollo, tendríamos los efectos principales resultantes :

${\displaystyle X:{\frac {[25]-[21]+[41]-[23]}{2*5}}=2.2}$

${\displaystyle Y:{\frac {[41]-[25]+[23]-[21]}{2*5}}=1.8}$

Referencias

• McBurney, DM, White, TL (2004). Métodos de búsqueda . CA: Aprendizaje Wadsworth.
• Mook, Douglas G. (2001). Investigación psicológica: las ideas detrás de los métodos . Nueva York: WW Norton & Company.

1. Kuehl, Robert (1999). Diseño de experimentos: principios estadísticos del diseño y análisis de la investigación . Aprendizaje Cengage. pag. 178.ISBN​ 9780534368340.
2. Montgomery, Douglas C. (1976). Diseño y análisis de experimentos . Wiley, 1976. pág. 180.ISBN​ 9780471614210.
3. kotz, johnson (2005). enciclopedia de ciencias estadísticas . pag. 181.ISBN​ 978-0-471-15044-2.
4. Oehlert, Gary (2010). Un primer curso en diseño y análisis de experimentos . pag. 181.ISBN​ 978-0-7167-3510-6.
5. Montgomery, Douglas (2005). DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS . 6°: Wiley e hijos. págs. 205-206.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: ubicación ( enlace )