El análisis de árbol de ítems ( ITA ) es un método analítico de datos que permite construir una estructura jerárquica sobre los ítems de un cuestionario o prueba a partir de patrones de respuesta observados.
Supongamos que tenemos un cuestionario con m ítems y que los sujetos pueden responder positivamente (1) o negativo (0) a cada uno de estos ítems, es decir, los ítems son dicotómicos . Si n sujetos responden los ítems, esto da como resultado una matriz de datos binarios D
con m columnas y n filas. Ejemplos típicos de este formato de datos son los elementos de prueba que los sujetos pueden resolver (1) o reprobar (0). Otros ejemplos típicos son los cuestionarios donde los ítems son afirmaciones con las que los sujetos pueden estar de acuerdo (1) o en desacuerdo (0).
Dependiendo del contenido de los ítems es posible que la respuesta de un sujeto a un ítem j determine sus respuestas a otros ítems. Es, por ejemplo, posible que cada sujeto que esté de acuerdo con el punto j también esté de acuerdo con el punto i . En este caso decimos que el ítem j implica el ítem i (corto ). El objetivo de una ITA es descubrir tales implicaciones deterministas a partir del conjunto de datos D.
ITA fue desarrollado originalmente por Van Leeuwe en 1974. [1] El resultado de su algoritmo , al que nos referiremos a continuación como ITA clásico , es un conjunto de implicaciones lógicamente consistente . Lógicamente consistente significa que si i implica j y j implica k, entonces i implica k para cada triple i , j , k de elementos. Así, el resultado de un ATI es una relación reflexiva y transitiva sobre el conjunto de elementos, es decir, un cuasi-orden sobre los elementos. Schrepp (1999)
sugirió un algoritmo diferente para realizar una ITA . Este algoritmo se llama ITA inductivo .
Tanto el ITA clásico como el ITA inductivo construyen un cuasiorden en el conjunto de elementos mediante el análisis de datos exploratorios . Pero ambos métodos utilizan un algoritmo diferente para construir este cuasiorden. Para un conjunto de datos dado, los cuasiórdenes resultantes del ITA clásico e inductivo generalmente diferirán.
Una descripción detallada de los algoritmos utilizados en ITA clásica e inductiva se puede encontrar en Schrepp (2003) o Schrepp (2006) [1]. En un artículo reciente (Sargin & Ünlü, 2009) se proponen algunas modificaciones al algoritmo de ITA inductivo, que mejoran la capacidad de este método para detectar las implicaciones correctas de los datos (especialmente en el caso de tasas de error de respuesta aleatoria más altas).
ITA pertenece a un grupo de métodos de análisis de datos denominado análisis booleano de cuestionarios . Flament introdujo el análisis booleano en 1976. [2] El objetivo de un análisis booleano es detectar dependencias deterministas (fórmulas de lógica booleana que conectan los elementos, como por ejemplo , y ) entre los elementos de un cuestionario o prueba. Desde el trabajo básico de Flament (1976) se han desarrollado varios métodos diferentes para el análisis booleano. Véanse, por ejemplo, Van Buggenhaut y Degreef (1987) , Duquenne (1987) o Theuns (1994) . Estos métodos comparten el objetivo de derivar dependencias deterministas entre los elementos de un cuestionario a partir de los datos, pero difieren en los algoritmos para alcanzar este objetivo. En Schrepp (2003) se puede encontrar una comparación de ITA con otros métodos de análisis de datos booleanos .
Hay varios artículos de investigación disponibles que describen aplicaciones concretas del análisis de árbol de elementos. Held y Korossy (1998) analizan las implicaciones de un conjunto de problemas de álgebra con ITA clásico. El análisis de árbol de elementos también se utiliza en varios estudios de ciencias sociales para obtener información sobre la estructura de datos dicotómicos. En Bart y Krus (1973) , por ejemplo, se utiliza un predecesor de ITA para establecer un orden jerárquico en elementos que describen comportamientos socialmente no aceptados. En Janssens (1999) se utiliza un método de análisis booleano para investigar el proceso de integración de las minorías en el sistema de valores de la cultura dominante. Schrepp [3] describe varias aplicaciones de ITA inductivo en el análisis de dependencias entre ítems de cuestionarios de ciencias sociales.
Para mostrar las posibilidades de un análisis de un conjunto de datos por ITA analizamos los enunciados de la pregunta 4 del Programa Internacional de Encuestas en Ciencias Sociales (ISSSP) para el año 1995 por ITA inductivo y clásico. El ISSSP es un programa anual continuo de colaboración transnacional en encuestas que cubren temas importantes para la investigación en ciencias sociales. El programa realiza cada año una encuesta con preguntas comparables en cada una de las naciones participantes. El tema de la encuesta de 1995 fue la identidad nacional . Analizamos los resultados de la pregunta 4 para el conjunto de datos de Alemania Occidental . La declaración para la pregunta 4 fue:
Algunas personas dicen que las siguientes cosas son importantes para ser verdaderamente alemán. Otros dicen que no son importantes. ¿Qué importancia cree usted que tiene cada uno de los siguientes :
1. haber nacido en Alemania
2. tener la ciudadanía alemana
3. haber vivido en Alemania la mayor parte de su vida
4. poder hablar alemán
5. ser un Cristiano
6. Respetar las instituciones políticas de Alemania
7. Sentirse alemán.
Los sujetos tenían las posibilidades de respuesta Muy importante , Importante , Poco importante , Nada importante y No puedo elegir responder las afirmaciones. Para aplicar ITA a este conjunto de datos, cambiamos las categorías de respuestas.
Muy importante e Importante se codifican como 1. No muy importante y Nada importante se codifican como 0. No se puede elegir se maneja como datos faltantes.
La siguiente figura muestra los cuasiórdenes resultantes del ITA inductivo y del ITA clásico.
El programa ITA 2.0 implementa ITA tanto clásico como inductivo. El programa está disponible en [2]. Una breve documentación del programa está disponible en [3].
Teoría de la respuesta al ítem
