Álgebra alternada

En matemáticas , un álgebra alternada es un álgebra de grado Z $para$ la cual $xy$ $= (-1)$ $deg($ $x$ $) deg($ $y$ $)$ $yx$ para todos los elementos homogéneos distintos de cero $x$ e $y$ (es decir, es un álgebra anticomutativa ) y tiene la propiedad adicional de que $x$ $2$ $= 0$ ( nilpotencia ) para cada elemento homogéneo $x$ de grado impar. ^[1]

Ejemplos

Las formas diferenciales en una variedad diferenciable forman un álgebra alternada.
El álgebra exterior es un álgebra alterna.
El anillo de cohomología de un espacio topológico es un álgebra alternada.

Propiedades

El álgebra formada como suma directa de los subespacios homogéneos de grado par de un álgebra anticonmutativa $A$ es una subálgebra contenida en el centro de $A$ , y por tanto es conmutativa .
Un álgebra anticomutativa $A$ sobre un anillo base (conmutativo) $R$ en el que 2 no es un divisor de cero es alterna. ^[1]

Véase también

Referencias

^ por Nicolas Bourbaki (1998). Álgebra I. Springer Science+Business Media . pág. 482.