Conductancia térmica y resistencia.

Resistencia de los materiales a la transferencia de calor.

En transferencia de calor , ingeniería térmica y termodinámica , la conductancia térmica y la resistencia térmica son conceptos fundamentales que describen la capacidad de los materiales o sistemas para conducir calor y la oposición que ofrecen a la corriente de calor . La capacidad de manipular estas propiedades permite a los ingenieros controlar el gradiente de temperatura , prevenir el choque térmico y maximizar la eficiencia de los sistemas térmicos . Además, estos principios encuentran aplicaciones en multitud de campos, incluida la ciencia de los materiales , la ingeniería mecánica , la electrónica y la gestión de la energía . El conocimiento de estos principios es crucial en diversas aplicaciones científicas, de ingeniería y cotidianas, desde el diseño de control de temperatura eficiente , aislamiento térmico y gestión térmica en procesos industriales hasta la optimización del rendimiento de dispositivos electrónicos .

La conductancia térmica ( C ) mide la capacidad de un material o sistema para conducir calor. Proporciona información sobre la facilidad con la que el calor puede pasar a través de un sistema particular. Se mide en unidades de vatios por kelvin (W/K). Es esencial en el diseño de intercambiadores de calor , materiales térmicamente eficientes y diversos sistemas de ingeniería donde el movimiento controlado del calor es vital.

Por el contrario, la resistencia térmica ( R ) mide la oposición a la corriente de calor en un material o sistema. Se mide en unidades de kelvin por vatio (K/W) e indica cuánta diferencia de temperatura (en kelvins) se requiere para transferir una unidad de corriente térmica (en vatios) a través del material u objeto. Es fundamental optimizar el aislamiento del edificio , evaluar la eficiencia de los dispositivos electrónicos y mejorar el rendimiento de los disipadores de calor en diversas aplicaciones.

Los objetos hechos de aislantes como el caucho tienden a tener una resistencia muy alta y una conductancia baja, mientras que los objetos hechos de conductores como los metales tienden a tener una resistencia muy baja y una conductancia alta. Esta relación se cuantifica por resistividad o conductividad . Sin embargo, la naturaleza de un material no es el único factor, ya que también depende del tamaño y la forma de un objeto porque estas propiedades son más extensivas que intensivas . La relación entre conductancia térmica y resistencia es análoga a la que existe entre conductancia eléctrica y resistencia en el dominio de la electrónica.

El aislamiento térmico ( valor R ) es una medida de la resistencia de un material a la corriente de calor. Cuantifica la eficacia con la que un material puede resistir la transferencia de calor mediante conducción, convección y radiación. Tiene las unidades metro cuadrado kelvin por vatio (m ² ⋅K/W) en unidades SI o pie cuadrado grado Fahrenheit – horas por unidad térmica británica (ft ² ⋅°F⋅h/Btu) en unidades imperiales . Cuanto mayor sea el aislamiento térmico, mejor aislará un material contra la transferencia de calor. Se utiliza comúnmente en la construcción para evaluar las propiedades de aislamiento de materiales como paredes, techos y productos aislantes.

Aplicaciones prácticas

La conductancia térmica y la resistencia tienen varias aplicaciones prácticas en diversos campos:

1. Aislamiento de edificios : comprender la resistencia térmica ayuda a diseñar edificios energéticamente eficientes con materiales aislantes eficaces para reducir la transferencia de calor.
2. Refrigeración de dispositivos electrónicos : la resistencia térmica es crucial para diseñar disipadores de calor y sistemas de gestión térmica en dispositivos electrónicos para evitar el sobrecalentamiento. Calcular la conductancia térmica es crucial para diseñar disipadores de calor y sistemas de refrigeración eficaces en dispositivos electrónicos.
3. Diseño automotriz : los ingenieros automotrices utilizan la resistencia térmica para optimizar el sistema de enfriamiento y evitar el sobrecalentamiento en los motores y otros componentes del vehículo. La evaluación de la resistencia térmica ayuda a diseñar componentes de motores y sistemas de refrigeración de automóviles.
4. Diseño de utensilios de cocina : la conductancia térmica es importante al diseñar utensilios de cocina para garantizar una distribución uniforme del calor y una cocción eficiente. La evaluación de la conductancia térmica es importante al diseñar utensilios de cocina para una distribución uniforme del calor.
5. Intercambiadores de calor : en industrias como HVAC y procesamiento químico, los intercambiadores de calor utilizan conductancia térmica para transferir calor de manera eficiente entre fluidos.
6. Aeroespacial : en naves espaciales y aviones, la resistencia térmica y la conductancia son fundamentales para gestionar las variaciones de temperatura en entornos extremos. El diseño de naves espaciales y sistemas de aviación requiere consideraciones de conductancia térmica y resistencia para gestionar las temperaturas extremas.
7. Criogenia : comprender las propiedades térmicas es vital para el diseño de sistemas criogénicos utilizados en superconductores y aplicaciones médicas.
8. Eficiencia energética: en el sector energético, la resistencia térmica y la conductancia desempeñan un papel en el diseño de intercambiadores de calor eficientes para centrales eléctricas y electrodomésticos energéticamente eficientes.
9. Dispositivos médicos : la gestión térmica es crucial para que los equipos médicos, como las máquinas de resonancia magnética (MRI) y los sistemas láser, mantengan temperaturas de funcionamiento precisas. Garantizar una gestión térmica adecuada es crucial para la seguridad y el rendimiento de los dispositivos médicos y los sistemas láser.
10. Procesamiento de alimentos : la industria alimentaria utiliza el conocimiento de la conductancia térmica para optimizar procesos como la pasteurización y la cocción y diseñar equipos para el procesamiento de alimentos, como hornos y unidades de refrigeración.
11. Ciencia de los materiales : los investigadores utilizan datos de conductancia térmica para desarrollar nuevos materiales para diversas aplicaciones, incluido el almacenamiento de energía y los recubrimientos avanzados.
12. Ciencias ambientales : la resistencia térmica se considera en los estudios climáticos para comprender la transferencia de calor en la atmósfera y los océanos de la Tierra. La evaluación de la resistencia térmica es útil para estudiar los perfiles de temperatura del suelo para investigaciones ambientales y agrícolas.
13. Calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC): comprender la resistencia térmica ayuda a optimizar los sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado para una mejor eficiencia energética.
14. Embalaje térmico: garantizar una conductancia y resistencia térmica adecuadas es fundamental para proteger las mercancías sensibles durante el transporte.
15. Sistemas de energía solar : comprender la resistencia térmica es importante en el diseño de colectores solares y sistemas de almacenamiento de energía térmica.
16. Procesos de fabricación : controlar la conductancia térmica es esencial en procesos como la soldadura, el tratamiento térmico y la fundición de metales.
17. Energía geotérmica : la evaluación de la conductancia térmica es importante en los intercambiadores de calor geotérmicos y en la producción de energía.
18. Imágenes térmicas : las cámaras infrarrojas y los dispositivos de imágenes térmicas utilizan principios de conductancia térmica para detectar variaciones de temperatura.

Resistencia térmica absoluta

La resistencia térmica absoluta es la diferencia de temperatura a través de una estructura cuando una unidad de energía térmica fluye a través de ella en una unidad de tiempo . Es el recíproco de la conductancia térmica . La unidad SI de resistencia térmica absoluta es kelvin por vatio (K/W) o los grados Celsius equivalentes por vatio (°C/W); los dos son iguales ya que los intervalos son iguales: Δ T = 1 K = 1 °C .

La resistencia térmica de los materiales es de gran interés para los ingenieros electrónicos porque la mayoría de los componentes eléctricos generan calor y necesitan refrigeración. Los componentes electrónicos funcionan mal o fallan si se sobrecalientan, y algunas piezas requieren medidas rutinarias en la etapa de diseño para evitarlo.

Analogías y nomenclatura

Los ingenieros eléctricos están familiarizados con la ley de Ohm y, por lo general, la utilizan como analogía cuando realizan cálculos que involucran resistencia térmica. Los ingenieros mecánicos y estructurales están más familiarizados con la ley de Hooke y, por lo general, la utilizan como analogía cuando realizan cálculos que involucran resistencia térmica.

Explicación desde el punto de vista de la electrónica.

Circuitos térmicos equivalentes

El diagrama muestra un circuito térmico equivalente para un dispositivo semiconductor con disipador de calor :

• ${\displaystyle {\dot {Q}}}$es la potencia disipada por el dispositivo.
• ${\displaystyle T_{\rm {J}}}$es la temperatura de unión en el dispositivo.
• ${\displaystyle T_{\rm {C}}}$es la temperatura en su caso.
• ${\displaystyle T_{\rm {H}}}$es la temperatura donde está conectado el disipador de calor.
• ${\displaystyle T_{\rm {amb}}}$es la temperatura del aire ambiente.
• ${\displaystyle R_{\theta {\rm {JC}}}}$es la resistencia térmica absoluta del dispositivo desde la unión hasta la caja.
• ${\displaystyle R_{\theta {\rm {CH}}}}$es la resistencia térmica absoluta desde la carcasa al disipador de calor.
• ${\displaystyle R_{\theta {\rm {HA}}}}$es la resistencia térmica absoluta del disipador de calor.

El flujo de calor se puede modelar por analogía con un circuito eléctrico donde el flujo de calor está representado por la corriente, las temperaturas están representadas por voltajes, las fuentes de calor están representadas por fuentes de corriente constante, las resistencias térmicas absolutas están representadas por resistores y las capacitancias térmicas por condensadores.

El diagrama muestra un circuito térmico equivalente para un dispositivo semiconductor con disipador de calor .

Cálculo de ejemplo

Derivado de la ley de Fourier para la conducción del calor.

A partir de la ley de Fourier para la conducción de calor , se puede derivar la siguiente ecuación, que es válida siempre que todos los parámetros (x y k) sean constantes en toda la muestra.

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{Ak}}={\frac {\Delta xr}{A}}}$

dónde:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$es la resistencia térmica absoluta (K/W) en todo el espesor de la muestra
• ${\displaystyle \Delta x}$es el espesor (m) de la muestra (medido en un camino paralelo al flujo de calor)
• ${\displaystyle k}$es la conductividad térmica (W/(K·m)) de la muestra
• ${\displaystyle r}$es la resistividad térmica (K·m/W) de la muestra
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor.

En términos del gradiente de temperatura a través de la muestra y el flujo de calor a través de la muestra, la relación es:

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}}$

dónde:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$es la resistencia térmica absoluta (K/W) en todo el espesor de la muestra,
• ${\displaystyle \Delta x}$es el espesor (m) de la muestra (medido en un camino paralelo al flujo de calor),
• ${\displaystyle \phi _{q}}$es el flujo de calor a través de la muestra ( W ·m ⁻² ),
• ${\displaystyle {\frac {\Delta T}{\Delta x}}}$es el gradiente de temperatura ( K ·m ⁻¹ ) a través de la muestra,
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor a través de la muestra,
• ${\displaystyle \Delta T}$es la diferencia de temperatura ( K ) a través de la muestra,
• ${\displaystyle q}$es la tasa de flujo de calor ( W ) a través de la muestra.

Problemas con la analogía de la resistencia eléctrica.

Un artículo de revisión de 2008 escrito por el investigador de Philips Clemens JM Lasance señala que: "Aunque existe una analogía entre el flujo de calor por conducción (ley de Fourier) y el flujo de una corriente eléctrica (ley de Ohm), las propiedades físicas correspondientes de la conductividad térmica y la electricidad La conductividad conspira para hacer que el comportamiento del flujo de calor sea bastante diferente del flujo de electricidad en situaciones normales. [...] Desafortunadamente, aunque las ecuaciones diferenciales eléctricas y térmicas son análogas, es erróneo concluir que existe alguna analogía práctica entre las ecuaciones eléctricas y térmicas. resistencia térmica. Esto se debe a que un material que se considera un aislante en términos eléctricos es aproximadamente 20 órdenes de magnitud menos conductor que un material que se considera un conductor, mientras que, en términos térmicos, la diferencia entre un "aislante" y un "conductor " es sólo de tres órdenes de magnitud. Todo el rango de conductividad térmica equivale entonces a la diferencia de conductividad eléctrica del silicio altamente dopado y del bajo dopado." ^[3]

Estándares de medición

La resistencia térmica de la unión al aire puede variar mucho según las condiciones ambientales. ^[4] (Una forma más sofisticada de expresar el mismo hecho es decir que la resistencia térmica de la unión al ambiente no es independiente de la condición límite (BCI). ^[3] ) JEDEC tiene un estándar (número JESD51-2) para medir la Resistencia térmica unión-aire de paquetes electrónicos bajo convección natural y otro estándar (número JESD51-6) para medición bajo convección forzada .

Se ha publicado como JESD51-8 un estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de la unión a la placa (relevante para la tecnología de montaje en superficie ). ^[5]

Un estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de la unión a la caja (JESD51-14) es relativamente nuevo y se publicó a finales de 2010; se refiere únicamente a paquetes que tienen un único flujo de calor y una superficie de enfriamiento expuesta. ^{[6] [7] [8]}

Resistencia en muro compuesto

Resistencias en serie

Cuando las resistencias están en serie, la resistencia total es la suma de las resistencias:

${\displaystyle R_{\rm {tot}}=R_{A}+R_{B}+R_{C}+...}$

Resistencia térmica paralela

Resistencia térmica paralela en muros compuestos.

De manera similar a los circuitos eléctricos, la resistencia térmica total para condiciones de estado estable se puede calcular de la siguiente manera.

La resistencia térmica total

Simplificando la ecuación, obtenemos

Con términos para la resistencia térmica por conducción, obtenemos

Resistencia en serie y paralelo

Circuitos térmicos equivalentes para paredes compuestas en serie-paralelo.

A menudo es adecuado suponer condiciones unidimensionales, aunque el flujo de calor sea multidimensional. Ahora bien, se pueden utilizar dos circuitos diferentes para este caso. Para el caso (a) (que se muestra en la imagen), suponemos superficies isotérmicas para aquellas normales a la dirección x, mientras que para el caso (b) suponemos superficies adiabáticas paralelas a la dirección x. Podemos obtener resultados diferentes para la resistencia total y los valores reales correspondientes de la transferencia de calor están entre paréntesis . Cuando los efectos multidimensionales se vuelven más significativos, estas diferencias aumentan al aumentar . ^[9] ${\displaystyle {R_{tot}}}$ ${\displaystyle {q}}$ ${\displaystyle {|k_{f}-k_{g}|}}$

Sistemas radiales

Los sistemas esféricos y cilíndricos pueden considerarse unidimensionales debido a los gradientes de temperatura en la dirección radial. El método estándar se puede utilizar para analizar sistemas radiales en condiciones de estado estacionario, comenzando con la forma apropiada de la ecuación de calor, o el método alternativo, comenzando con la forma apropiada de la ley de Fourier . Para un cilindro hueco en condiciones de estado estacionario sin generación de calor, la forma apropiada de ecuación de calor es ^[9]

Donde se trata como una variable. Considerando la forma apropiada de la ley de Fourier, la importancia física de tratar como una variable se vuelve evidente cuando la velocidad a la que la energía se conduce a través de una superficie cilíndrica, esto se representa como ${\displaystyle {k}}$ ${\displaystyle {k}}$

¿Dónde está el área normal a la dirección donde ocurre la transferencia de calor? La ecuación 1 implica que la cantidad no depende del radio ; de la ecuación 5 se deduce que la tasa de transferencia de calor es constante en la dirección radial. ${\displaystyle {A=2\pi rL}}$ ${\displaystyle {kr(dT/dr)}}$ ${\displaystyle {r}}$ ${\displaystyle {q_{r}}}$

Cilindro hueco con condiciones de superficie convectiva en conducción térmica.

Para determinar la distribución de temperatura en el cilindro, la ecuación 4 se puede resolver aplicando las condiciones de contorno apropiadas . Con el supuesto de que es constante ${\displaystyle {k}}$

Usando las siguientes condiciones de contorno, las constantes y se pueden calcular ${\displaystyle {C_{1}}}$ ${\displaystyle {C_{2}}}$

${\displaystyle {T(r_{1})=T_{s,1}}}$ y ${\displaystyle {T(r_{2})=T_{s,2}}}$

La solución general nos da

${\displaystyle {T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}}$ y ${\displaystyle {T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}}$

Resolviendo para y y sustituyendo en la solución general, obtenemos ${\displaystyle {C_{1}}}$ ${\displaystyle {C_{2}}}$

La distribución logarítmica de la temperatura se muestra en el recuadro de la figura en miniatura. Suponiendo que la distribución de temperatura, ecuación 7, se usa con la ley de Fourier en la ecuación 5, la tasa de transferencia de calor se puede expresar de la siguiente forma

${\displaystyle {{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}}$

Finalmente, para conducción radial en una pared cilíndrica, la resistencia térmica es de la forma

${\displaystyle {R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}}$tal que ${\displaystyle {r_{2}>r_{1}}}$

Ver también

• Ingenieria termal
• Poder de diseño térmico
• Área de operación segura

Referencias

1. Tony Abadía. "Uso de FEA para análisis térmico". Revista de ingeniería de escritorio. 2014 junio. pag. 32.
2. "El diseño de disipadores de calor". Archivado el 5 de septiembre de 2016 en Wayback Machine.
3. Lasance, CJM (2008). "Diez años de modelado térmico compacto independiente de condiciones límite de piezas electrónicas: una revisión". Ingeniería de Transferencia de Calor . 29 (2): 149-168. Código Bib : 2008HTrEn..29..149L. doi : 10.1080/01457630701673188 . S2CID  121803741.
4. Ho-Ming Tong; Yi-Shao Lai; CP Wong (2013). Empaquetado avanzado de chips Flip . Medios de ciencia y negocios de Springer. págs. 460–461. ISBN 978-1-4419-5768-9.
5. Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: gestión térmica de la electrónica . Prensa CRC. págs. 111-113. ISBN 978-1-4398-1468-0.
6. Clemens JM Lasance; András Poppe (2013). Gestión térmica para aplicaciones LED . Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 247.ISBN _ 978-1-4614-5091-7.
7. "Experimento versus simulación, parte 3: JESD51-14". 2013-02-22.
8. Schweitzer, D.; Pape, H.; Chen, L.; Kutscherauer, R.; Walder, M. (2011). "Medición transitoria de interfaz dual: un nuevo estándar JEDEC para la medición de la resistencia térmica de la unión a la caja". 2011 27º Simposio anual de gestión y medición térmica de semiconductores IEEE . pag. 222. doi :10.1109/STHERM.2011.5767204. ISBN 978-1-61284-740-5.
9. Incropera, Dewitt, Bergman, Lavine, Frank P., David P., Theodore L., Adrienne S. (2013). Principios de transferencia de calor y masa . John Wiley e hijos; 7ma Edición, Edición Internacional. ISBN 978-0470646151.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

10. K Einalipour, S. Sadeghzadeh , F. Molaei. “Ingeniería de resistencia térmica interfacial para heteroestructura de polianilina (C3N)-grafeno”, The Journal of Physical Chemistry, 2020. DOI:10.1021/acs.jpcc.0c02051

• Michael Lenz, Günther Striedl, Ulrich Fröhler (enero de 2000) Resistencia térmica, teoría y práctica. Infineon Technologies AG , Múnich , Alemania .
• Directed Energy, Inc./IXYSRF (31 de marzo de 2003) Nota técnica sobre R Theta y disipación de potencia. Ixys RF, Fort Collins, Colorado. Ejemplo de cálculo de resistencia térmica y disipación de potencia en semiconductores.

Otras lecturas

Existe una gran cantidad de literatura sobre este tema. En general, los trabajos que utilizan el término "resistencia térmica" están más orientados a la ingeniería, mientras que los trabajos que utilizan el término conductividad térmica están más orientados a la física [pura]. Los siguientes libros son representativos, pero pueden sustituirse fácilmente.

• Terry M. Tritt, ed. (2004). Conductividad térmica: teoría, propiedades y aplicaciones . Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 978-0-306-48327-1.
• Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: gestión térmica de la electrónica . Prensa CRC. ISBN 978-1-4398-1468-0.
• Xingcun Colin Tong (2011). Materiales Avanzados para la Gestión Térmica de Embalajes Electrónicos . Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 978-1-4419-7759-5.

enlaces externos

• Guoping Xu (2006), Gestión térmica para envases electrónicos, Sun Microsystems
• Actualización sobre los estándares térmicos JEDEC
• La importancia de la Resistividad Térmica del Suelo para las empresas eléctricas