Actividad específica

Actividad por unidad de masa de un radionúclido

La actividad específica (símbolo a ) es la actividad por unidad de masa de un radionúclido y es una propiedad física de ese radionúclido. ^{[1] [2]} Generalmente se expresa en unidades de becquerel por kilogramo (Bq/kg), pero otra unidad de actividad específica comúnmente utilizada es el curie por gramo (Ci/g).

En el contexto de la radiactividad , la actividad o actividad total (símbolo A ) es una cantidad física definida como el número de transformaciones radiactivas por segundo que ocurren en un radionúclido particular . ^[3] La unidad de actividad es el becquerel (símbolo Bq), que se define como equivalente a los segundos recíprocos (símbolo s ^-1 ). La unidad de actividad más antigua, no perteneciente al SI, es el curie (Ci), que es3,7 × 10 ¹⁰ desintegraciones radiactivas por segundo. Otra unidad de actividad es el rutherford , que se define como1 × 10 ⁶ desintegraciones radiactivas por segundo.

La actividad específica no debe confundirse con el nivel de exposición a la radiación ionizante y, por tanto, la exposición o dosis absorbida , que es la cantidad importante para evaluar los efectos de la radiación ionizante en los seres humanos.

Dado que la probabilidad de desintegración radiactiva de un radionucleido dado dentro de un intervalo de tiempo establecido es fija (con algunas ligeras excepciones, véase tasas de desintegración cambiantes ), el número de desintegraciones que ocurren en un tiempo determinado de una masa dada (y, por lo tanto, un número específico de átomos) de ese radionucleido también es fijo (ignorando las fluctuaciones estadísticas).

Formulación

Relación entrelay T1/2

La radiactividad se expresa como la tasa de desintegración de un radionucleido particular con constante de desintegración λ y el número de átomos N :

${\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N.}$

La solución integral se describe mediante decaimiento exponencial :

${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t},}$

donde N ₀ es la cantidad inicial de átomos en el tiempo t = 0.

La vida media T _1/2 se define como el tiempo que tarda la mitad de una cantidad dada de átomos radiactivos en sufrir desintegración radiactiva:

${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda T_{1/2}}.}$

Tomando el logaritmo natural de ambos lados, la vida media está dada por

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.}$

Por el contrario, la constante de desintegración λ se puede derivar de la vida media T _1/2 como

${\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}.}$

Cálculo de actividad específica

La masa del radionúclido viene dada por

${\displaystyle {m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],}$

donde M es la masa molar del radionúclido y N _A es la constante de Avogadro . En la práctica, el número másico A del radionúclido se encuentra dentro de una fracción del 1% de la masa molar expresada en g/mol y puede utilizarse como aproximación.

La radiactividad específica a se define como la radiactividad por unidad de masa del radionúclido:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.}$

Por lo tanto, la radiactividad específica también puede describirse mediante

${\displaystyle a={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{T_{1/2}\times M}}.}$

Esta ecuación se simplifica a

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[s]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$

Cuando la unidad de vida media está en años en lugar de segundos:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/year}}]\times M}}\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{year}}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$

Ejemplo: actividad específica del Ra-226

Por ejemplo, la radiactividad específica del radio-226 con una vida media de 1600 años se obtiene como

${\displaystyle a_{\text{Ra-226}}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1.32\times 10^{16}}{1600\times 226}}\approx 3.7\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}].}$

Este valor derivado del radio-226 se definió como unidad de radiactividad conocida como curie (Ci).

Cálculo de la vida media a partir de una actividad específica

La actividad específica medida experimentalmente se puede utilizar para calcular la vida media de un radionúclido.

Donde la constante de desintegración λ está relacionada con la radiactividad específica a mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle \lambda ={\frac {a\times M}{N_{\text{A}}}}.}$

Por lo tanto, la vida media también se puede describir mediante

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{a\times M}}.}$

Ejemplo: vida media del Rb-87

Un gramo de rubidio-87 y una tasa de conteo de radiactividad que, después de tener en cuenta los efectos del ángulo sólido , es consistente con una tasa de desintegración de 3200 desintegraciones por segundo corresponde a una actividad específica de3,2 × 10 ⁶  Bq/kg . La masa atómica del rubidio es 87 g/mol, por lo que un gramo es 1/87 de un mol. Sustituyendo los números:

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\times \ln 2}{a\times M}}\approx {\frac {6.022\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}\times 0.693}{3200{\text{ s}}^{-1}{\cdot }{\text{g}}^{-1}\times 87{\text{ g/mol}}}}\approx 1.5\times 10^{18}{\text{ s}}\approx 47{\text{ billion years}}.}$

Otros cálculos

Para una masa dada (en gramos) de un isótopo con masa atómica (en g/mol) y una vida media de (en s), la radiactividad se puede calcular utilizando: ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m_{\text{a}}}$ ${\displaystyle t_{1/2}}$

${\displaystyle A_{\text{Bq}}={\frac {m}{m_{\text{a}}}}N_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

Con = ${\displaystyle N_{\text{A}}}$6.022 140 76 × 10 ²³  mol ⁻¹ , la constante de Avogadro .

Como es el número de moles ( ), la cantidad de radiactividad se puede calcular mediante: ${\displaystyle m/m_{\text{a}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle A_{\text{Bq}}=nN_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

Por ejemplo, en promedio, cada gramo de potasio contiene 117 microgramos de 40 K (todos los demás isótopos naturales son estables) que tiene una ${\displaystyle t_{1/2}}$1,277 × 10 ⁹  años =4.030 × 10 ¹⁶  s , ^[4] y tiene una masa atómica de 39.964 g/mol, ^[5] por lo que la cantidad de radiactividad asociada a un gramo de potasio es 30 Bq.

Ejemplos

Aplicaciones

La actividad específica de los radionucleidos es particularmente relevante cuando se trata de seleccionarlos para la producción de productos farmacéuticos terapéuticos, así como para inmunoensayos u otros procedimientos de diagnóstico, o para evaluar la radiactividad en ciertos entornos, entre varias otras aplicaciones biomédicas. ^{[6] [7] [8] [9] [10] [11]}

Referencias

1. Breeman, Wouter AP; Jong, Marion; Visser, Theo J.; Erion, Jack L.; Krenning, Eric P. (2003). "Optimización de las condiciones para el radiomarcaje de péptidos DOTA con ⁹⁰ Y, ¹¹¹ In y ¹⁷⁷ Lu a actividades específicas altas". Revista Europea de Medicina Nuclear e Imagen Molecular . 30 (6): 917–920. doi :10.1007/s00259-003-1142-0. ISSN  1619-7070. PMID  12677301. S2CID  9652140.
2. de Goeij, JJM; Bonardi, ML (2005). "¿Cómo definimos los conceptos de actividad específica, concentración radiactiva, portador, sin portador y sin portador añadido?". Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry . 263 (1): 13–18. doi :10.1007/s10967-005-0004-6. ISSN  0236-5731. S2CID  97433328.
3. "Unidades del SI para la radiación ionizante: becquerel". Resoluciones de la 15.ª CGPM (Resolución 8). 1975. Consultado el 3 de julio de 2015 .
4. "Tabla de datos de desintegración de isótopos". Universidad de Lund . 1 de junio de 1990. Consultado el 12 de enero de 2014 .
5. "Pesos atómicos y composiciones isotópicas de todos los elementos". NIST . Consultado el 12 de enero de 2014 .
6. Duursma, EK "Actividad específica de los radionucleidos absorbidos por los sedimentos marinos en relación con la composición de elementos estables". Contaminación radiactiva del medio marino (1973): 57–71.
7. Wessels, Barry W. (1984). "Selección de radionúclidos y cálculo de dosis absorbida en modelos para anticuerpos asociados a tumores radiomarcados". Física Médica . 11 (5): 638–645. Bibcode :1984MedPh..11..638W. doi :10.1118/1.595559. ISSN  0094-2405. PMID  6503879.
8. I. Weeks; I. Beheshti; F. McCapra; AK Campbell; JS Woodhead (agosto de 1983). "Ésteres de acridinio como marcadores de alta actividad específica en inmunoensayo". Química clínica . 29 (8): 1474–1479. doi :10.1093/clinchem/29.8.1474. PMID  6191885.
9. Neves, M.; Kling, A.; Lambrecht, RM (2002). "Producción de radionúclidos para radiofármacos terapéuticos". Applied Radiation and Isotopes . 57 (5): 657–664. CiteSeerX 10.1.1.503.4385 . doi :10.1016/S0969-8043(02)00180-X. ISSN  0969-8043. PMID  12433039. 
10. Mausner, Leonard F. (1993). "Selección de radionucleidos para radioinmunoterapia". Física Médica . 20 (2): 503–509. Bibcode :1993MedPh..20..503M. doi :10.1118/1.597045. ISSN  0094-2405. PMID  8492758.
11. Murray, AS; Marten, R.; Johnston, A.; Martin, P. (1987). "Análisis de radionucleidos de origen natural [ sic ] en concentraciones ambientales mediante espectrometría gamma". Revista de química radioanalítica y nuclear . 115 (2): 263–288. doi :10.1007/BF02037443. ISSN  0236-5731. S2CID  94361207.

Lectura adicional

• Fetter, Steve; Cheng, ET; Mann, FM (1990). "Residuos radiactivos a largo plazo de los reactores de fusión: Parte II". Ingeniería y diseño de fusión . 13 (2): 239–246. CiteSeerX  10.1.1.465.5945 . doi :10.1016/0920-3796(90)90104-E. ISSN  0920-3796.
• Holland, Jason P.; Sheh, Yiauchung; Lewis, Jason S. (2009). "Métodos estandarizados para la producción de zirconio-89 de alta actividad específica". Medicina nuclear y biología . 36 (7): 729–739. doi :10.1016/j.nucmedbio.2009.05.007. ISSN  0969-8051. PMC  2827875 . PMID  19720285.
• McCarthy, Deborah W.; Shefer, Ruth E.; Klinkowstein, Robert E.; Bass, Laura A.; Margeneau, William H.; Cutler, Cathy S.; Anderson, Carolyn J.; Welch, Michael J. (1997). "Producción eficiente de ^64Cu de alta actividad específica utilizando un ciclotrón biomédico". Medicina nuclear y biología . 24 (1): 35–43. doi :10.1016/S0969-8051(96)00157-6. ISSN  0969-8051. PMID  9080473.