Yvonne Choquet-Bruhat ( francés: [ivɔn ʃɔkɛ bʁy.a] ; nacida el 29 de diciembre de 1923) es una matemática y física francesa. Ha hecho contribuciones fundamentales al estudio de larelatividad general, al demostrar que lasecuaciones de campo de Einsteinpueden ponerse en forma de unproblema de valor inicialque estábien planteado. En 2015, su artículo innovador fue incluido por la revistaClassical and Quantum Gravitycomo uno de los trece resultados "históricos" en el estudio de la relatividad general, a lo largo de los cien años en que se ha estudiado.[1]
Fue la primera mujer elegida para la Academia Francesa de Ciencias y es Gran Oficial de la Legión de Honor . [2]
Yvonne Bruhat nació en Lille en 1923. [3] Su madre fue la profesora de filosofía Berthe Hubert y su padre fue el físico Georges Bruhat , quien murió en 1945 en el campo de concentración de Oranienburg-Sachsenhausen . Su hermano François Bruhat también se convirtió en matemático, haciendo notables contribuciones al estudio de los grupos algebraicos .
Bruhat realizó sus estudios secundarios en París. En 1941 participó en el prestigioso concurso nacional Concours Général , donde ganó la medalla de plata en física. De 1943 a 1946 estudió en la École Normale Supérieure de París, donde a partir de 1946 fue profesora asistente y realizó investigaciones bajo la supervisión de André Lichnerowicz .
De 1949 a 1951 fue asistente de investigación en el Centro Nacional de Investigaciones Científicas de Francia , como resultado de lo cual obtuvo su doctorado. [4]
En 1951, se convirtió en investigadora postdoctoral en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey . Su supervisor, Jean Leray , le sugirió que estudiara la dinámica de las ecuaciones de campo de Einstein . También le presentó a Albert Einstein , con quien consultó algunas veces durante su estancia en el instituto.
En 1952, a Bruhat y a su marido se les ofreció trabajo en Marsella , lo que precipitó su temprana salida del instituto. Ese mismo año, publicó la existencia local y la unicidad de las soluciones a las ecuaciones de Einstein del vacío , su logro más reconocido. Su trabajo demuestra la validez de las ecuaciones de Einstein e inició el estudio de la dinámica en la relatividad general.
En 1947 se casó con el matemático Léonce Fourès. Su hija Michelle es ahora (a partir de 2016) ecologista . Su trabajo de doctorado y sus primeras investigaciones están bajo el nombre de Yvonne Fourès-Bruhat. En 1960, Bruhat y Fourès se divorciaron, y ella se casó más tarde con el matemático Gustave Choquet y cambió su apellido a Choquet-Bruhat. Ella y Choquet tuvieron dos hijos; su hijo, Daniel Choquet , es neurocientífico y su hija, Geneviève, es médica.
En 1958, recibió la Medalla de Plata del CNRS . [5] De 1958 a 1959 enseñó en la Universidad de Reims . En 1960 se convirtió en profesora de la Université Pierre-et-Marie-Curie (UPMC) en París , y ha permanecido como profesora o profesora emérita hasta su jubilación en 1992.
En la Universidad Pierre y Marie Curie continuó realizando contribuciones significativas a la física matemática, en particular en la relatividad general, la supergravedad y las teorías de calibración no abelianas del modelo estándar. Su trabajo en 1981 con Demetrios Christodoulou mostró la existencia de soluciones globales de las ecuaciones de Yang-Mills, Higgs y del campo de espinor en 3+1 dimensiones. [6] Además, en 1984 realizó quizás el primer estudio realizado por un matemático sobre la supergravedad con resultados que pueden extenderse al modelo actualmente importante en D = 11 dimensiones . [7]
En 1978, Yvonne Choquet-Bruhat fue elegida corresponsal de la Academia de Ciencias y el 14 de mayo de 1979 se convirtió en la primera mujer elegida miembro de pleno derecho. De 1980 a 1983 fue presidenta del Comité internacional de relatividad general y gravitación ("Comité internacional sobre relatividad general y gravitación"). En 1985 fue elegida miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias . En 1986 fue elegida para pronunciar la prestigiosa Conferencia Noether de la Asociación de Mujeres en Matemáticas .
La investigación más conocida de Choquet-Bruhat se centra en la naturaleza matemática de la formulación de datos iniciales de la relatividad general . Un resumen de los resultados puede formularse simplemente en términos de objetos geométricos diferenciales estándar.
En este sentido, un conjunto de datos inicial puede verse como la prescripción de la geometría de la subvariedad de una hipersuperficie espacial incrustada en una variedad lorentziana.
Uno de los resultados fundamentales de Choquet-Bruhat de 1952 afirma lo siguiente:
Cada conjunto de datos iniciales de vacío ( M , g , k ) tiene un desarrollo f : M → ( M , g ) tal que g tiene curvatura de Ricci cero , y tal que cada curva temporal inextensible en la variedad lorentziana ( M , g ) interseca a f ( M ) exactamente una vez.
Brevemente, esto se puede resumir diciendo que ( M , g ) es un espacio-tiempo de vacío para el cual f ( M ) es una superficie de Cauchy . Tal desarrollo se llama desarrollo de vacío globalmente hiperbólico . Choquet-Bruhat también demostró un teorema de unicidad:
Dados dos desarrollos de vacío globalmente hiperbólicos f 1 : M → ( M 1 , g 1 ) y f 2 : M → ( M 2 , g 2 ) del mismo conjunto de datos iniciales de vacío, existe un subconjunto abierto U 1 de M 1 que contiene f 1 ( M ) y un subconjunto abierto U 2 de M 2 que contiene f 1 ( M ) , junto con una isometría i : ( U 1 , g 1 ) → ( U 2 , g 2 ) tal que i ( f 1 ( p )) = f 2 ( p ) para todo p en M .
En una forma ligeramente imprecisa, esto dice: dada cualquier hipersuperficie espacial incrustada M de una variedad lorentziana Ricci-plana M , la geometría de M cerca de M está completamente determinada por la geometría de la subvariedad de M .
En un artículo escrito con Robert Geroch en 1969, Choquet-Bruhat aclaró por completo la naturaleza de la unicidad. Con un argumento de dos páginas sobre topología de conjuntos puntuales utilizando el lema de Zorn , demostraron que los teoremas de existencia y unicidad de Choquet-Bruhat antes mencionados implican automáticamente un teorema de unicidad global:
Cualquier conjunto de datos iniciales de vacío ( M , g , k ) tiene un desarrollo de vacío globalmente hiperbólico máximo , es decir, un desarrollo de vacío globalmente hiperbólico f : M → ( M , g ) tal que, para cualquier otro desarrollo de vacío globalmente hiperbólico f1 : M → ( M1 , g1 ) , existe un subconjunto abierto U de M que contiene f ( M ) y una isometría i : M1 → U tal que i ( f1 ( p )) = f ( p ) para todo p en M. Dos desarrollos de vacío globalmente hiperbólicos máximos de los
mismos datos iniciales de vacío son isométricos entre sí .
Hoy en día es común estudiar este tipo de desarrollos. Por ejemplo, el conocido teorema de Demetrios Christodoulou y Sergiu Klainerman sobre la estabilidad del espacio de Minkowski afirma que si (ℝ 3 , g , k ) es un conjunto de datos inicial de vacío con g y k suficientemente cerca de cero (en una forma precisa determinada), entonces su desarrollo máximo globalmente hiperbólico de vacío es geodésicamente completo y geométricamente cercano al espacio de Minkowski .
La prueba de Choquet-Bruhat hace uso de una inteligente elección de coordenadas, las coordenadas de onda (que son el equivalente lorentziano de las coordenadas armónicas ), en las que las ecuaciones de Einstein se convierten en un sistema de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas , para las que se pueden aplicar resultados de buen planteamiento.
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