Los padres son Chander e Indu, y sus hermanas, Ankita y Sanaa Bhambri son jugadoras de tenis profesional.
Fue N.º 1 del ranking mundial júnior, y campeón del Abierto de Australia 2009 (derrotando a Georgoudas en la final por 6:3 6:1).
Es el primer indio en ganar el título del Abierto de Australia júnior y el cuarto en la historia de la India en obtener un título de Grand Slam Junior en individuales.
Ganó también el año 2009 el Orange Bowl y debutó en el ATP World Tour en marzo de 2009, cuando disputó el Masters de Miami.
Ha competido en torneos ITF Future y Challengers desde la edad de 15 años.