Hassler Whitney (23 de marzo de 1907 – 10 de mayo de 1989) fue un matemático estadounidense . Fue uno de los fundadores de la teoría de la singularidad y realizó un trabajo fundamental en variedades , incrustaciones , inmersiones , clases características y teoría de la integración geométrica .
Hassler Whitney nació el 23 de marzo de 1907 en la ciudad de Nueva York, donde su padre, Edward Baldwin Whitney , era juez del Primer Distrito de la Corte Suprema de Nueva York . [1] Su madre, A. Josepha Newcomb Whitney , fue una artista y activista política. [2] Era sobrino paterno del gobernador de Connecticut y presidente del Tribunal Supremo Simeon E. Baldwin , su abuelo paterno fue William Dwight Whitney , profesor de lenguas antiguas en la Universidad de Yale , lingüista y erudito en sánscrito . [2] Whitney era bisnieto del gobernador de Connecticut y senador estadounidense Roger Sherman Baldwin , y tataranieto del padre fundador estadounidense Roger Sherman . Sus abuelos maternos fueron el astrónomo y matemático Simon Newcomb (1835-1909), descendiente de Steeves , y Mary Hassler Newcomb, nieta del primer superintendente del Coast Survey, Ferdinand Rudolph Hassler . Su tío abuelo Josiah Whitney fue el primero en inspeccionar el monte Whitney . [3]
Se casó tres veces: su primera esposa fue Margaret R. Howell, con quien se casó el 30 de mayo de 1930. Tuvieron tres hijos: James Newcomb, Carol y Marian. Tras su primer divorcio, el 16 de enero de 1955 se casó con Mary Barnett Garfield. Él y Mary tuvieron dos hijas: Sarah Newcomb (que más tarde se convertiría en una notable estadística, Sally Thurston ) y Emily Baldwin. Finalmente, Whitney se divorció de su segunda esposa y se casó con Barbara Floyd Osterman el 8 de febrero de 1986.
En 1939, Whitney y su primera esposa, Margaret, tomaron una decisión innovadora que influyó en la historia de la arquitectura moderna en Nueva Inglaterra: encargaron al arquitecto Edwin B. Goodell, Jr. el diseño de una nueva residencia para su familia en Weston, Massachusetts. Compraron un terreno en una ladera rocosa de una carretera histórica, al lado de otra casa de estilo internacional de Goodell de varios años antes, diseñada para Richard y Caroline Field.
A lo largo de su vida, Whitney se dedicó a dos aficiones particulares con entusiasmo: la música y el montañismo. Whitney, un consumado intérprete de violín y viola, tocaba con los Princeton Musical Amateurs. Corría al aire libre, entre 9 y 19 kilómetros cada dos días. Como estudiante universitario, con su primo Bradley Gilman, Whitney hizo la primera ascensión de la cresta Whitney-Gilman en Cannon Mountain , New Hampshire, en 1929. Fue la escalada en roca más difícil y famosa del Este. Fue miembro de la Sociedad Alpina Suiza y de la Sociedad de Montañismo de Yale (la precursora del Club de Actividades al Aire Libre de Yale) y escaló la mayoría de los picos de las montañas de Suiza. [4]
Tres años después de su tercer matrimonio, el 10 de mayo de 1989, Whitney murió en Princeton, [5] después de sufrir un derrame cerebral. [6] De acuerdo con su deseo, las cenizas de Hassler Whitney descansan en la cima de la montaña Dents Blanches en Suiza, donde Oscar Burlet, otro matemático y miembro del Club Alpino Suizo , las colocó el 20 de agosto de 1989. [7]
Whitney asistió a la Universidad de Yale , donde recibió títulos de bachillerato en física y en música, respectivamente en 1928 y en 1929. [2] Más tarde, en 1932, obtuvo un doctorado en matemáticas en la Universidad de Harvard . [2] Su tesis doctoral fue The Coloring of Graphs , escrita bajo la supervisión de George David Birkhoff . [8] [9] En Harvard, Birkhoff también le consiguió un trabajo como instructor de matemáticas para los años 1930-31, [10] y una cátedra asistente para los años 1934-35. [11] Más tarde ocupó los siguientes puestos de trabajo: NRC Fellow, Matemáticas, 1931-33; Profesor asistente, 1935-40; Profesor asociado, 1940-46, Profesor, 1946-52; Profesor Instructor, Instituto de Estudios Avanzados , Universidad de Princeton , 1952-77; Profesor Emérito, 1977-89; Presidente del Panel de Matemáticas, Fundación Nacional de Ciencias , 1953-56; Profesor de Intercambio, Collège de France , 1957; Comité Memorial, Apoyo a la Investigación en Ciencias Matemáticas, Consejo Nacional de Investigación, 1966-67; Presidente, Comisión Internacional de Instrucción Matemática, 1979-82; Matemático Investigador, Comité de Investigación de Defensa Nacional , 1943-45; Construcción de la Escuela de Matemáticas.
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias ; conferenciante de coloquio, Sociedad Matemática Americana , 1946; vicepresidente, 1948-50 y editor, American Journal of Mathematics, 1944-49; editor, Mathematical Reviews , 1949-54; presidente del Comité de cátedra, 1946-51; instructor de verano del Comité, 1953-54; Sociedad Matemática Americana ; Consejo Nacional Americano de Profesores de Matemáticas, Sociedad Matemática de Londres (honorario), Sociedad Suiza de Matemáticas (honorario), Académie des Sciences de Paris (asociado extranjero); Academia de Ciencias de Nueva York .
En 1947 fue elegido miembro de la American Philosophical Society . [12] En 1969 fue galardonado con el Premio Lester R. Ford por el trabajo en dos partes « The mathematics of Physical amounts » (1968a, 1968b). [13] En 1976 fue galardonado con la Medalla Nacional de la Ciencia. En 1980 fue elegido miembro honorario de la London Mathematical Society . [14] En 1982, recibió el Premio Wolf de la Wolf Foundation , y finalmente, en 1985, fue galardonado con el Premio Steele de la American Mathematical Society.
El primer trabajo de Whitney, de 1930 a 1933, fue sobre teoría de grafos . Muchas de sus contribuciones fueron sobre la coloración de grafos, y la solución definitiva asistida por computadora al problema de los cuatro colores se basó en algunos de sus resultados. Su trabajo en teoría de grafos culminó en un artículo de 1933, [15] donde sentó las bases para los matroides , una noción fundamental en la combinatoria moderna y la teoría de la representación introducida independientemente por él y Bartel Leendert van der Waerden a mediados de la década de 1930. [16] En este artículo, Whitney demostró varios teoremas sobre el matroide de un grafo M(G) : uno de esos teoremas, ahora llamado Teorema de 2-Isomorfismo de Whitney, establece: Dados G y H son grafos sin vértices aislados. Entonces M(G) y M(H) son isomorfos si y solo si G y H son 2-isomorfos. [17]
El interés de Whitney por las propiedades geométricas de las funciones comenzó también en esa época. Su primer trabajo en este tema versó sobre la posibilidad de extender una función definida en un subconjunto cerrado de a una función en todos los de con ciertas propiedades de suavidad. Una solución completa a este problema fue encontrada recién en 2005 por Charles Fefferman .
En un artículo de 1936, Whitney dio una definición de una variedad suave de clase C r , y demostró que, para valores suficientemente altos de r , una variedad suave de dimensión n puede ser incrustada en , e inmersa en . (En 1944 logró reducir la dimensión del espacio ambiente en 1, siempre que n > 2, mediante una técnica que se ha llegado a conocer como el " truco de Whitney ".) Este resultado básico muestra que las variedades pueden ser tratadas intrínsecamente o extrínsecamente, como queramos. La definición intrínseca había sido publicada solo unos años antes en el trabajo de Oswald Veblen y JHC Whitehead . Estos teoremas abrieron el camino para estudios mucho más refinados de incrustación, inmersión y también de suavizado, es decir, la posibilidad de tener varias estructuras suaves en una variedad topológica dada .
Fue uno de los principales desarrolladores de la teoría de la cohomología y las clases características , ya que estos conceptos surgieron a fines de la década de 1930, y su trabajo sobre topología algebraica continuó hasta la década de 1940. También regresó al estudio de funciones en la década de 1940, continuando su trabajo sobre los problemas de extensión formulados una década antes y respondiendo una pregunta de Laurent Schwartz en un artículo de 1948 Sobre ideales de funciones diferenciables .
Whitney tuvo, a lo largo de la década de 1950, un interés casi único en la topología de los espacios singulares y en las singularidades de las aplicaciones suaves. Una vieja idea, implícita incluso en la noción de un complejo simplicial, era estudiar un espacio singular descomponiéndolo en partes suaves (hoy llamadas "estratos"). Whitney fue el primero en ver alguna sutileza en esta definición, y señaló que una buena "estratificación" debería satisfacer las condiciones que él denominó "A" y "B", ahora conocidas como condiciones de Whitney . El trabajo de René Thom y John Mather en la década de 1960 mostró que estas condiciones dan una definición muy sólida del espacio estratificado. Las singularidades en baja dimensión de las aplicaciones suaves, que luego cobrarían prominencia en el trabajo de René Thom, también fueron estudiadas por primera vez por Whitney.
En su libro Teoría de la Integración Geométrica da una base teórica para el teorema de Stokes aplicado con singularidades en el límite:. [18] Más tarde, su trabajo sobre tales temas inspiró las investigaciones de Jenny Harrison . [19]
Estos aspectos del trabajo de Whitney han parecido más unificados, en retrospectiva y con el desarrollo general de la teoría de la singularidad. El trabajo puramente topológico de Whitney ( clase Stiefel–Whitney , resultados básicos sobre fibrados vectoriales ) entró en la corriente principal más rápidamente.
En 1967, se involucró a tiempo completo en problemas educativos, especialmente en el nivel de escuela primaria. Pasó muchos años en las aulas, tanto enseñando matemáticas como observando cómo se enseña. [20] Pasó cuatro meses enseñando matemáticas de preálgebra a una clase de estudiantes de séptimo grado y dirigió cursos de verano para maestros. Viajó mucho para dar conferencias sobre el tema en los Estados Unidos y en el extranjero. Trabajó para eliminar la ansiedad matemática , que creía que lleva a los alumnos jóvenes a evitar las matemáticas. Whitney difundió las ideas de enseñar matemáticas a los estudiantes de formas que relacionen el contenido con sus propias vidas en lugar de enseñarles la memorización mecánica.
Hassler Whitney publicó 82 obras: [21] todos sus artículos publicados, incluidos los enumerados en esta sección y el prefacio del libro Whitney (1957), están recopilados en dos volúmenes Whitney (1992a, pp. xii-xiv) y Whitney (1992b, pp. xii-xiv).
Gran parte de la vasta literatura sobre la integral durante los últimos dos siglos se ocupa de la extensión de la clase de funciones integrables. En contraste, nuestro punto de vista es similar al adoptado por Hassler Whitney.
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