Karl Weierstrass

Matemático alemán (1815-1897)

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (alemán: Weierstraß [ˈvaɪɐʃtʁaːs] ; ^{[1] 31 de octubre de 1815 - 19 de febrero de 1897) fue un} matemático alemán citado a menudo como el "padre del análisis moderno ". A pesar de abandonar la universidad sin título, estudió matemáticas y se formó como profesor de escuela, enseñando finalmente matemáticas, física, botánica y gimnasia . ^[2] Más tarde recibió un doctorado honoris causa y se convirtió en profesor de matemáticas en Berlín.

Entre muchas otras contribuciones, Weierstrass formalizó la definición de continuidad de una función y el análisis complejo , demostró el teorema del valor intermedio y el teorema de Bolzano-Weierstrass , y utilizó este último para estudiar las propiedades de funciones continuas en intervalos acotados cerrados.

Biografía

Weierstrass nació en una familia católica romana en Ostenfelde, un pueblo cerca de Ennigerloh , en la provincia de Westfalia . ^[3]

Weierstrass era hijo de Wilhelm Weierstrass, un funcionario del gobierno, y de Theodora Vonderforst, ambos renanos católicos . Su interés por las matemáticas comenzó cuando era estudiante de secundaria en el Theodorianum de Paderborn . Después de graduarse , lo enviaron a la Universidad de Bonn para prepararse para un puesto en el gobierno. Debido a que sus estudios iban a ser en los campos del derecho, la economía y las finanzas, inmediatamente entró en conflicto con sus esperanzas de estudiar matemáticas. Resolvió el conflicto prestando poca atención al curso de estudio planeado y continuando con sus estudios privados de matemáticas. El resultado fue que abandonó la universidad sin título. Luego estudió matemáticas en la Academia de Münster (que ya entonces era famosa por las matemáticas) y su padre pudo conseguirle una plaza en una escuela de formación de profesores en Münster . Posteriormente se certificó como docente en esa ciudad. Durante este período de estudios, Weierstrass asistió a las conferencias de Christoph Gudermann y se interesó por las funciones elípticas .

En 1843 enseñó en Deutsch Krone en Prusia Occidental y desde 1848 enseñó en el Lyceum Hosianum de Braunsberg . ^[4] Además de matemáticas, también enseñó física, botánica y gimnasia. ^[3]

Weierstrass pudo haber tenido un hijo ilegítimo llamado Franz con la viuda de su amigo Carl Wilhelm Borchardt . ^[5]

Después de 1850, Weierstrass sufrió un largo período de enfermedad, pero pudo publicar artículos matemáticos que le dieron fama y distinción. La Universidad de Königsberg le confirió el título de doctor honoris causa el 31 de marzo de 1854. En 1856 ocupó una cátedra en el Gewerbeinstitut de Berlín (un instituto para formar trabajadores técnicos que más tarde se fusionaría con la Bauakademie para formar la Universidad Técnica de Berlín ). En 1864 se convirtió en profesor de la Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, que más tarde se convirtió en la Humboldt Universität zu Berlin .

En 1870, a la edad de cincuenta y cinco años, Weierstrass conoció a Sofia Kovalevsky , a quien dio clases privadas después de no lograr su admisión en la universidad. Tuvieron una fructífera relación intelectual y personal amable que "trascendió con creces la relación habitual profesor-alumno". Fue su mentor durante cuatro años y la consideró su mejor alumna, ayudándola a conseguir un doctorado en la Universidad de Heidelberg sin la necesidad de una defensa de tesis oral. Estuvo inmóvil durante los últimos tres años de su vida y murió en Berlín a causa de una neumonía . ^[6]

Desde 1870 hasta su muerte en 1891, Kovalevsky mantuvo correspondencia con Weierstrass. Al enterarse de su muerte, quemó sus cartas. Se han conservado unas 150 de sus cartas. El profesor Reinhard Bölling  [Delaware] descubrió el borrador de la carta que le escribió a Weierstrass cuando llegó a Estocolmo en 1883 tras su nombramiento como Privatdocent en la Universidad de Estocolmo . ^[7]

Aportes matemáticos

Solidez del cálculo

Weierstrass estaba interesado en la solidez del cálculo y en ese momento había definiciones algo ambiguas de los fundamentos del cálculo, de modo que teoremas importantes no podían demostrarse con suficiente rigor. Aunque Bolzano había desarrollado una definición razonablemente rigurosa de límite ya en 1817 (y posiblemente incluso antes), su trabajo permaneció desconocido para la mayor parte de la comunidad matemática hasta años después, y muchos matemáticos sólo tenían definiciones vagas de límites y continuidad de funciones.

Podría decirse que la idea básica detrás de las pruebas Delta-épsilon se encuentra por primera vez en los trabajos de Cauchy en la década de 1820. ^{[8] [9]} Cauchy no distinguió claramente entre continuidad y continuidad uniforme en un intervalo. En particular, en su Cours d'analyse de 1821, Cauchy argumentó que el límite (puntual) de funciones continuas (puntualmente) era en sí mismo continuo (puntualmente), una afirmación que es falsa en general. La afirmación correcta es más bien que el límite uniforme de funciones continuas es continuo (además, el límite uniforme de funciones uniformemente continuas es uniformemente continuo). Esto requirió el concepto de convergencia uniforme , que fue observado por primera vez por el asesor de Weierstrass, Christoph Gudermann , en un artículo de 1838, donde Gudermann notó el fenómeno pero no lo definió ni dio más detalles. Weierstrass vio la importancia del concepto, lo formalizó y lo aplicó ampliamente en todos los fundamentos del cálculo.

La definición formal de continuidad de una función, formulada por Weierstrass, es la siguiente:

${\displaystyle \displaystyle f(x)}$es continua en si tal que para cada en el dominio de ,   en inglés simple, es continua en un punto si para cada uno lo suficientemente cerca de , el valor de la función es muy cercano a , donde la restricción "suficientemente cercana" generalmente depende de la cercanía deseada de a Utilizando esta definición, demostró el teorema del valor intermedio. También demostró el teorema de Bolzano-Weierstrass y lo utilizó para estudiar las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados y acotados. ${\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}$ ${\displaystyle \displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \displaystyle \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .}$ ${\displaystyle \displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x_{0}}$ ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle f(x_{0})}$ ${\displaystyle f(x_{0})}$ ${\displaystyle f(x).}$

Cálculo de variaciones

Weierstrass también hizo avances en el campo del cálculo de variaciones . Utilizando el aparato de análisis que ayudó a desarrollar, Weierstrass pudo dar una reformulación completa de la teoría que allanó el camino para el estudio moderno del cálculo de variaciones. Entre varios axiomas, Weierstrass estableció una condición necesaria para la existencia de extremos fuertes de problemas variacionales. También ayudó a idear la condición de Weierstrass-Erdmann , que proporciona condiciones suficientes para que un extremo tenga una esquina a lo largo de un extremo determinado y permite encontrar una curva minimizadora para una integral determinada.

Otros teoremas analíticos

• Teorema de Bolzano-Weierstrass
• Teorema de Stone-Weierstrass
• Teorema de Casorati-Weierstrass
• Función elíptica de Weierstrass
• función Weierstrass
• Prueba M de Weierstrass
• Teorema de preparación de Weierstrass
• Teorema de Lindemann-Weierstrass
• Teorema de factorización de Weierstrass
• Parametrización de Weierstrass-Enneper

Estudiantes

• Edmundo Husserl

Honores y premios

El cráter lunar Weierstrass y el asteroide 14100 Weierstrass llevan su nombre. Además, en Berlín está el Instituto Weierstrass de Análisis Aplicado y Estocástica .

Trabajos seleccionados

• Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
• Teoría de las funciones abelschen (1856)
• Abhandlungen-1 , Matemáticas. Trabajo. Bd. 1. Berlín, 1894
• Abhandlungen-2 , Matemáticas. Trabajo. Bd. 2. Berlín, 1895
• Abhandlungen-3 , Matemáticas. Trabajo. Bd. 3. Berlín, 1903
• Voll. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten , Math. Trabajo. Bd. 4. Berlín, 1902
• Voll. ueber Variationsrechnung , Matemáticas. Trabajo. Bd. 7. Leipzig, 1927

Ver también

• Lista de cosas que llevan el nombre de Karl Weierstrass

Referencias

1. Amigo. Das Aussprachewörterbuch. 7. Auflaje. Bibliographisches Institut, Berlín 2015, ISBN  978-3-411-04067-4
2. Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm. (2018). En Helicon (Ed.), La enciclopedia íntegra de Hutchinson con atlas y guía meteorológica . [En línea]. Abington: Helicón. Disponible en: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url= Enlace consultado el 8 de julio de 2018.
3. O'Connor, JJ; Robertson, EF (octubre de 1998). "Karl Theodor Wilhelm Weierstrass". Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews, Escocia . Consultado el 7 de septiembre de 2014 .
4. Elstrodt, Jürgen (2016), König, Wolfgang; Sprekels, Jürgen (eds.), "Die prägenden Jahre im Leben von Karl Weierstraß", Karl Weierstraß (1815–1897) (en alemán), Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, págs. 11–51, doi :10.1007/978-3 -658-10619-5_2, ISBN 978-3-658-10618-8, recuperado el 12 de agosto de 2023
5. Biermann, Kurt-R.; Schubring, Gert (1996). "Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (Alemán) [Algunas posdatas de la biografía de Karl Weierstrass]". Historia de las matemáticas . San Diego, CA: Prensa académica. págs. 65–91.
6. Diccionario de biografía científica . Gillispie, Charles Coulston, Consejo Americano de Sociedades Cultas. Nueva York. 1970. pág. 223.ISBN​ 978-0-684-12926-6. OCLC  89822.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace ) Mantenimiento de CS1: otros ( enlace )
7. Kuznetsov, Vadim B., ed. (2002). "La vida de SV Kovalevskaya por Roger L. Cooke". The Kowalevski Property (Leeds, 2000) Procedimientos y notas de conferencias de CRM, vol. 32 . Sociedad Matemática Estadounidense. págs. 1-19. ISBN 978-0-8218-7330-4; Ver pág. 7 en el libro de 2002.{{cite book}}: CS1 maint: postscript (link)texto en línea
8. Grabiner, Judith V. (marzo de 1983), "¿Quién te dio el Epsilon? Cauchy y los orígenes del cálculo riguroso" (PDF) , The American Mathematical Monthly , 90 (3): 185–194, doi :10.2307/2975545, JSTOR  2975545, archivado (PDF) desde el original el 29 de noviembre de 2014
9. Cauchy, A.-L. (1823), "Septième Leçon – Valeurs de quelques expresiones que se presentan bajo las formas indéterminées ∞ ∞ , ∞ 0 , … {\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }},\infty ^{0},\ ldots } Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée", Résumé des leçons données à l'école royale polytechnique sur le calcul infinitésimal, París, p. 44, archivado desde el original el 4 de mayo de 2009 , consultado el 1 de mayo de 2009

enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Karl Weierstrass", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Las versiones digitalizadas de las publicaciones originales de Weierstrass están disponibles gratuitamente en línea en la biblioteca de la Brandenburgische Akademie der Wissenschaften de Berlín .
• Obras de Karl Weierstrass en el Proyecto Gutenberg
• Obras de o sobre Karl Weierstrass en Internet Archive