Modelo de olas de viento

Modelado numérico del estado del mar

Pronóstico de 120 horas de NOAA WAVEWATCH III (R) para el Atlántico Norte

En dinámica de fluidos , el modelado de olas de viento describe el esfuerzo por representar el estado del mar y predecir la evolución de la energía de las olas de viento utilizando técnicas numéricas . Estas simulaciones consideran la fuerza del viento atmosférico, las interacciones no lineales de las olas y la disipación por fricción, y producen estadísticas que describen las alturas de las olas , los períodos y las direcciones de propagación de las olas para mares regionales u océanos globales. Estos pronósticos y predicciones retrospectivas de olas son extremadamente importantes para los intereses comerciales en alta mar. ^[1] Por ejemplo, la industria naviera requiere orientación para la planificación operativa y los propósitos de navegación táctica . ^[1]

Para el caso específico de predicción de estadísticas de olas de viento en el océano, se utiliza el término modelo de olas superficiales del océano .

Otras aplicaciones, en particular la ingeniería costera , han llevado al desarrollo de modelos de olas de viento diseñados específicamente para aplicaciones costeras.

Panorama histórico

Los primeros pronósticos del estado del mar se crearon manualmente basándose en relaciones empíricas entre el estado actual del mar, las condiciones de viento esperadas, el alcance/duración y la dirección de propagación de las olas. ^[2] Alternativamente, la parte del estado relacionada con el oleaje se ha pronosticado ya en 1920 utilizando observaciones remotas. ^[3]

Durante los años 1950 y 1960, se sentaron las bases teóricas necesarias para las descripciones numéricas de la evolución de las olas. Para fines de pronóstico, se comprendió que la naturaleza aleatoria del estado del mar se describía mejor mediante una descomposición espectral en la que la energía de las olas se atribuía a tantos trenes de olas como fuera necesario, cada uno con una dirección y un período específicos. Este enfoque permitió realizar pronósticos combinados de mares de viento y oleajes. El primer modelo numérico basado en la descomposición espectral del estado del mar fue operado en 1956 por el Servicio Meteorológico Francés, y se centró en el Atlántico Norte. ^[4] La década de 1970 vio el primer modelo de olas hemisférico operativo: el modelo espectral de olas del océano (SWOM) en el Centro de Oceanografía Numérica de la Flota . ^[5]

Los modelos de olas de primera generación no tenían en cuenta las interacciones no lineales de las olas. Los modelos de segunda generación, disponibles a principios de los años 1980, parametrizaban estas interacciones e incluían las formulaciones “híbridas acopladas” y “discretas acopladas”. ^[6] Los modelos de tercera generación representan explícitamente toda la física relevante para el desarrollo del estado del mar en dos dimensiones. El proyecto de modelado de olas (WAM), un esfuerzo internacional, condujo al refinamiento de las técnicas modernas de modelado de olas durante la década de 1984-1994. ^[7] Las mejoras incluyeron el acoplamiento bidireccional entre el viento y las olas, la asimilación de datos satelitales sobre olas y la previsión operativa de mediano alcance.

Los modelos de olas de viento se utilizan en el contexto de un sistema de predicción o retrospectiva. Las diferencias en los resultados de los modelos surgen (en orden decreciente de importancia) de: diferencias en la fuerza del viento y del hielo marino, diferencias en la parametrización de los procesos físicos, el uso de la asimilación de datos y métodos asociados, y las técnicas numéricas utilizadas para resolver la ecuación de evolución de la energía de las olas.

Tras la Segunda Guerra Mundial , el estudio del crecimiento de las olas cobró una gran importancia. La naturaleza global de la guerra, que abarcó batallas en los mares Pacífico, Atlántico y Mediterráneo, hizo necesaria la ejecución de operaciones de desembarco en costas ocupadas por el enemigo. El desembarco seguro era primordial, dado que las aguas agitadas planteaban el peligro de que las embarcaciones de desembarco volcaran . En consecuencia, la previsión precisa de las condiciones meteorológicas y de las olas se volvió esencial, lo que impulsó el reclutamiento de meteorólogos y oceanógrafos por parte de las naciones en guerra. ^{[8] [9]}

Durante este período, tanto Japón como Estados Unidos se embarcaron en investigaciones sobre predicción de olas. En Estados Unidos, se llevaron a cabo estudios exhaustivos en el Instituto Scripps de Oceanografía, afiliado a la Universidad de California . Bajo la dirección de Harald Svedrup , Walter Munk ideó una metodología de cálculo de olas de vanguardia para la Armada de los Estados Unidos y luego perfeccionó este enfoque para la Oficina de Investigación Naval .

Este esfuerzo pionero condujo a la creación del método de onda significativa , que fue objeto de mejoras posteriores y de integraciones de datos. Con el tiempo, el método pasó a conocerse popularmente como el método SMB, un acrónimo derivado de sus fundadores Sverdrup, Munk y Charles L. Bretschneider. ^{[10] [11]}

Entre 1950 y 1980 se propusieron diversas fórmulas. Dado que en esa época no se habían formulado modelos de campo bidimensionales, en los Países Bajos el Rijkswaterstaat y el Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen (TAW - Comité Técnico Asesor para Defensas contra Inundaciones) iniciaron estudios para discernir la fórmula más apropiada para calcular la altura de las olas en la base de un dique . ^[12] Este trabajo concluyó que la fórmula de Bretschneider de 1973 era la más adecuada. Sin embargo, estudios posteriores de Young y Verhagen en 1997 sugirieron que el ajuste de ciertos coeficientes mejoraba la eficacia de la fórmula en regiones de aguas poco profundas.

Estrategia general

Aporte

Un modelo de olas requiere como condiciones iniciales información que describa el estado del mar. Se puede crear un análisis del mar o del océano mediante la asimilación de datos, donde las observaciones, como las mediciones de boyas o altímetros satelitales, se combinan con una estimación de fondo de un pronóstico o climatología anterior para crear la mejor estimación de las condiciones actuales. En la práctica, muchos sistemas de pronóstico se basan únicamente en el pronóstico anterior, sin ninguna asimilación de observaciones. ^[13]

Un dato más importante es el "forzamiento" de los campos de viento: un mapa de la velocidad y las direcciones del viento que varía con el tiempo. Las fuentes más comunes de errores en los resultados de los modelos de olas son los errores en el campo de viento. Las corrientes oceánicas también pueden ser importantes, en particular en las corrientes limítrofes occidentales, como la corriente del Golfo, la corriente de Kuroshio o la corriente de Agulhas, o en las zonas costeras donde las corrientes de marea son fuertes. Las olas también se ven afectadas por el hielo marino y los icebergs, y todos los modelos de olas globales operativos tienen en cuenta al menos el hielo marino.

Estas figuras muestran un ejemplo de los efectos de las corrientes en la altura de las olas. Este ejemplo es una adaptación de un artículo científico publicado en el Journal of Physical Oceanography (vol. 42, diciembre de 2012). Los paneles superiores muestran las corrientes de marea a las 3:00 y a las 11:00 horas del 28 de octubre de 2008, frente a la costa oeste de Francia, alrededor de la isla de Ouessant, que se encuentra a 20 km del continente. El panel inferior muestra las alturas y direcciones de las olas, calculadas con el modelo numérico WAVEWATCH III (R), utilizando una malla triangular con resolución variable. Las fuertes corrientes al sur de Ouessant desvían las olas de la boya de medición durante la marea baja.

Representación

El estado del mar se describe como un espectro ; la superficie del mar se puede descomponer en olas de frecuencias variables utilizando el principio de superposición . Las olas también se separan por su dirección de propagación. El tamaño del dominio del modelo puede variar desde el océano regional hasta el océano global. Los dominios más pequeños se pueden anidar dentro de un dominio global para proporcionar una resolución más alta en una región de interés. El estado del mar evoluciona de acuerdo con ecuaciones físicas, basadas en una representación espectral de la conservación de la acción de las olas , que incluyen: propagación / advección de las olas, refracción (por batimetría y corrientes), bajíos y una función de fuente que permite aumentar o disminuir la energía de las olas. La función de fuente tiene al menos tres términos: forzamiento del viento, transferencia no lineal y disipación por cresta blanca. ^[6] Los datos del viento generalmente se proporcionan desde un modelo atmosférico separado de un centro de pronóstico meteorológico operativo.

Para profundidades intermedias de agua, también se debe agregar el efecto de la fricción del fondo. ^[14] A escala oceánica, la disipación del oleaje, sin romperse, es un término muy importante. ^[15]

Producción

El resultado de un modelo de olas de viento es una descripción de los espectros de las olas, con amplitudes asociadas a cada frecuencia y dirección de propagación. Los resultados suelen resumirse en la altura significativa de las olas , que es la altura promedio de un tercio de las olas más grandes, y el período y la dirección de propagación de la ola dominante.

Modelos acoplados

Las olas de viento también actúan para modificar las propiedades atmosféricas a través del arrastre por fricción de los vientos cercanos a la superficie y los flujos de calor. ^[16] Los modelos acoplados bidireccionales permiten que la actividad de las olas se retroalimente a la atmósfera. El sistema de pronóstico acoplado atmósfera-olas del Centro Europeo de Previsiones Meteorológicas a Plazo Medio (ECMWF) descrito a continuación facilita esto a través del intercambio del parámetro Charnock que controla la rugosidad de la superficie del mar . Esto permite que la atmósfera responda a los cambios en la rugosidad de la superficie a medida que el mar de viento se acumula o decae.

Ejemplos

RELOJ DE ONDAS

Los sistemas operativos de predicción de olas de la NOAA se basan en el modelo WAVEWATCH III. ^[17] Este sistema tiene un dominio global de aproximadamente 50 km de resolución, con dominios regionales anidados para las cuencas oceánicas del hemisferio norte con una resolución de aproximadamente 18 km y 7 km. La física incluye la refracción del campo de olas, interacciones resonantes no lineales , representaciones de subcuadrículas de islas no resueltas y cobertura de hielo actualizada dinámicamente. Los datos de viento se proporcionan desde el sistema de asimilación de datos GDAS para el modelo meteorológico GFS. Hasta 2008, el modelo estaba limitado a regiones fuera de la zona de surf donde las olas no se ven fuertemente impactadas por profundidades poco profundas. ^[18]

El modelo puede incorporar los efectos de las corrientes sobre las olas desde su diseño inicial por Hendrik Tolman en la década de 1990, y ahora se ha ampliado para aplicaciones cercanas a la costa.

Que me pasa

El modelo de onda WAM fue el primer modelo de onda de pronóstico de tercera generación en el que se permitió que el espectro de onda bidimensional evolucionara libremente (hasta una frecuencia de corte) sin restricciones en la forma espectral. ^[19] El modelo experimentó una serie de actualizaciones de software desde su inicio a fines de la década de 1980. ^[20] La última versión oficial es Cycle 4.5, mantenida por el Helmholtz Zentrum alemán, Geesthacht . ^[21]

El ECMWF ha incorporado el WAM a su sistema de predicción determinista y de conjunto , ^[22] conocido como el Sistema Integrado de Predicción (IFS). El modelo actualmente comprende 36 intervalos de frecuencia y 36 direcciones de propagación con una resolución espacial promedio de 25 km. El modelo ha estado acoplado al componente atmosférico del IFS desde 1998. ^{[23] [24]}

Otros modelos

Los pronósticos de olas de viento son emitidos a nivel regional por Environment Canada . ^[25]

Las universidades también realizan predicciones de olas regionales, como el uso del modelo SWAN por parte de la Universidad Texas A&M (desarrollado por la Universidad Tecnológica de Delft ) para pronosticar olas en el Golfo de México. ^[26]

Otro modelo, CCHE2D-COAST, es un modelo integrado basado en procesos que es capaz de simular procesos costeros en diferentes costas con litorales complejos, como deformación irregular de las olas desde alta mar hasta tierra, corrientes cercanas a la costa inducidas por tensiones de radiación, formación de olas, formación de olas, transporte de sedimentos y cambios morfológicos del fondo marino. ^[27]

Otros modelos de olas de viento incluyen el Modelo de Surf Estándar de la Marina de los EE. UU. (NSSM). ^[28]

Para determinar el crecimiento de las olas en aguas profundas sometidas a un alcance prolongado , la fórmula básica es la siguiente:

${\displaystyle {{gH_{s}} \over {u_{w}^{2}}}=0.283}$

${\displaystyle {{gT_{s}} \over {u_{w}}}=7.54}$

Dónde:

${\displaystyle g}$ = aceleración gravitacional (m/s ² )

${\displaystyle H_{s}}$ = altura significativa de ola (m)

${\displaystyle T_{s}}$ = período de onda significativo (s)

${\displaystyle u_{w}}$ = velocidad del viento (m/s)

Las constantes de estas fórmulas se deducen de datos empíricos. La incorporación de la profundidad del agua, la fuerza del viento y la duración de las tormentas complica considerablemente las ecuaciones. Sin embargo, la aplicación de valores adimensionales facilita la identificación de patrones para todas estas variables. Los parámetros adimensionales empleados son:

${\displaystyle {\widehat {H}}={gH_{s}/u_{w}^{2}}}$

${\displaystyle {\widehat {T}}={gT_{s}/u_{w}}}$

${\displaystyle {\widehat {d}}={gd/u_{w}^{2}}}$

${\displaystyle {\widehat {F}}={gF/u_{w}^{2}}}$

${\displaystyle {\widehat {t}}={gt/u_{w}}}$

Dónde:

${\displaystyle d}$= profundidad del agua (m)

${\displaystyle F}$= alcance del viento (m)

${\displaystyle t}$= duración de la tormenta (s)

Cuando se comparan con la zona de alcance del viento adimensional, tanto la altura de ola adimensional como el período de ola tienden a alinearse linealmente. Sin embargo, esta tendencia se vuelve notablemente más aplanada para zonas de alcance del viento adimensionales más extensas. Varios investigadores han intentado formular ecuaciones que capturen este comportamiento observado.

Altura y período de onda adimensionales en el contexto de una zona de alcance adimensional (datos cortesía de Wilson, 1965) ^[29]

Fórmulas comunes para aguas profundas

Bretschneider (1952, 1977):

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.283\tanh(0.0125{\widehat {F}})^{0.42}}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=7.54\tanh(0.077{\widehat {F}})^{0.25}}$

Wilson (1965): ^[30]

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.30\{1-[1+0.004{\widehat {F}}^{1/2}]^{-2}\}}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=1.37\{1-[1+0.008{\widehat {F}}^{1/3}]^{-5}\}}$

Diagrama de crecimiento de las olas basado en las fórmulas de Groen & Dorrestein ^[31]

Gráfico que representa la variación de la altura significativa de las olas con un alcance adimensional basado en la fórmula de crecimiento de olas de Young y Verhagen, en comparación con una profundidad de agua y una velocidad del viento específicas.

En los Países Bajos también se utiliza comúnmente una fórmula ideada por Groen y Dorrestein (1976): ^[31]

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.24\tanh \left(0.015{\widehat {F}}\right)^{0.45}}$para ${\displaystyle {\widehat {F}}>10}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=2\pi \tanh \left(0.0345{\widehat {F}}\right)^{0.37}}$para ${\displaystyle {\widehat {F}}>400}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=0.502{\widehat {F}}^{0.225}}$para ${\displaystyle 10<{\widehat {F}}<400}$

En épocas en las que no se utilizaban habitualmente ordenadores programables, estas fórmulas eran complicadas de utilizar. Por ello, para aplicaciones prácticas se desarrollaron nomogramas que prescindían de las unidades adimensionales y presentaban en su lugar la altura de las olas en metros, la duración de las tormentas en horas y la distancia de alcance del viento en kilómetros.

La integración de la profundidad del agua en el mismo gráfico resultó problemática, ya que introducía demasiados parámetros de entrada. Por lo tanto, durante el uso primario de los nomogramas, se crearon nomogramas separados para distintas profundidades. El uso de computadoras ha dado como resultado una menor dependencia de los nomogramas.

En el caso de aguas profundas, las distinciones entre las distintas fórmulas son sutiles. Sin embargo, para aguas poco profundas, resulta más adecuada la fórmula modificada por Young y Verhagen ^[32] . Se define como:

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.241\left(\tanh {A_{H}}\tanh {{B_{H}} \over {\tanh {A_{H}}}}\right)^{0.87}}$

${\displaystyle A_{H}=0.493{\widehat {d}}^{0.75}}$y ${\displaystyle B_{H}=0.00313{\widehat {F}}^{0.57}}$

y

${\displaystyle {\widehat {T}}=7.519\left(\tanh {A_{T}}\tanh {{B_{T}} \over {\tanh {A_{T}}}}\right)^{0.387}}$

${\displaystyle A_{T}=0.331{\widehat {d}}^{1.01}}$y ${\displaystyle B_{T}=0.0005215{\widehat {F}}^{0.73}}$

Las investigaciones de Bart demostraron que, en las condiciones holandesas (por ejemplo, en el IJsselmeer ), esta fórmula es fiable. ^[33]

Ejemplo: Lago de Garda

El lago de Garda, en Italia, es un lago profundo y alargado, de unos 350 m de profundidad y 45 km de longitud. Con una velocidad del viento de 25 m/s del SSO, las fórmulas de Bretschneider y Wilson sugieren una H _s de 3,5 m y un período de aproximadamente 7 s (suponiendo que la tormenta persista durante al menos 4 horas). Sin embargo, la fórmula de Young y Verhagen predice una altura de ola inferior, de 2,6 m. Este resultado reducido se atribuye a la calibración de la fórmula para aguas poco profundas, mientras que el lago de Garda es notablemente profundo.

Fórmula Bretschneider: Lago de Garda

Basado en la fórmula de Bretschneider:

• Altura de ola prevista: 3,54 metros
• Periodo de ola previsto: 7,02 segundos

Fórmula Wilson: Lago de Garda

Utilizando la fórmula de Wilson, las predicciones son:

• Altura de ola prevista: 3,56 metros
• Periodo de onda previsto: 7,01 segundos

Fórmula Young & Verhagen: Lago de Garda

La fórmula de Young & Verhagen, que normalmente se aplica a aguas poco profundas, da como resultado:

• Altura de ola prevista: 2,63 metros
• Periodo de ola previsto: 6,89 segundos

Aguas poco profundas y costeras

Los modelos globales de olas de viento como WAVEWATCH y WAM no son confiables en áreas de aguas poco profundas cerca de la costa. Para abordar este problema, el programa SWAN (Simulating WAves Nearshore) fue desarrollado en 1993 por la Universidad Tecnológica de Delft , en colaboración con Rijkswaterstaat y la Oficina de Investigación Naval de los Estados Unidos. ^{[34] [35]} Inicialmente, el enfoque principal de este desarrollo fue en los cambios de las olas debido a los efectos de la rotura , la refracción y similares. El programa se desarrolló posteriormente para incluir el análisis del crecimiento de las olas. ^[36]

SWAN calcula básicamente la energía de un campo de olas (en forma de espectro de olas ) y deriva la altura significativa de las olas a partir de este espectro. SWAN carece de una interfaz de usuario para crear fácilmente archivos de entrada y presentar la salida. El programa es de código abierto y, desde entonces, muchas instituciones y empresas han desarrollado sus propios entornos de usuario para SWAN. El programa se ha convertido en un estándar mundial para tales cálculos y se puede utilizar tanto en modo unidimensional como bidimensional. ^[37]

Enfoque unidimensional

Crecimiento de las olas en el Escalda occidental

El tiempo de cálculo para un cálculo con SWAN es del orden de segundos. En el modo unidimensional, los resultados están disponibles a partir de la entrada de un perfil de sección transversal y la información del viento. En muchos casos, esto puede proporcionar un valor suficientemente confiable para el espectro de olas local, especialmente cuando la trayectoria del viento atraviesa áreas poco profundas.

Ejemplo: cálculo del crecimiento de las olas en los Países Bajos

Como ejemplo, se ha realizado un cálculo del crecimiento de las olas en el Westerschelde. Para este ejemplo, se utilizó la versión unidimensional de SWAN y la interfaz de usuario de código abierto SwanOne. ^[38] Se calculó la altura de las olas en la base del dique marino cerca de Goudorpe en South Beveland , justo al oeste del túnel Westerscheldetunnel , con un viento que venía del SO a una velocidad de 25 m/s (fuerza 9 a 10). En el gráfico, esto es de izquierda a derecha. El dique está bastante lejos de aguas profundas, con una marisma frente a él.

El cálculo se ha realizado para aguas bajas, aguas medias y aguas altas. Con marea alta, la marisma está bajo el agua; con marea baja, solo la marisma está sumergida (la diferencia de marea aquí es de unos 5 metros). Con marea alta, hay un aumento constante de la altura de las olas, que es más rápido en aguas profundas que en aguas poco profundas. Con marea baja, algunas placas están secas y el crecimiento de las olas tiene que empezar de nuevo. Cerca de la costa (más allá del Gat van Borssele), hay una marisma alta; con marea baja, no hay olas allí, con marea media, la altura de las olas disminuye hasta casi nada en el dique, y con marea alta, todavía hay una altura de ola de 1 m. La medida del período que se muestra en estos gráficos es el período espectral (T _m-1,0 ).

Enfoque bidimensional

Cálculo del crecimiento (y declive) de las olas en el lago de Garda debido al fuerte viento (25 m/s) del SSO (210°). ^[39]

En situaciones en las que se produce una refracción importante o en las que la línea de costa es irregular, el método unidimensional no es suficiente y es necesario utilizar un modelo de campo. Incluso en un lago relativamente rectangular como el de Garda, un cálculo bidimensional proporciona mucha más información, especialmente en sus regiones meridionales. La siguiente figura muestra los resultados de dicho cálculo.

Este caso pone de relieve otra limitación del enfoque unidimensional: en ciertos puntos, el crecimiento real de las olas es menor que el previsto por el modelo unidimensional. Esta discrepancia surge porque el modelo supone un campo de olas amplio, lo que no ocurre en los lagos estrechos. ^[40]

Validación

La comparación de las previsiones de los modelos de olas con las observaciones es esencial para caracterizar las deficiencias de los modelos e identificar áreas de mejora. Las observaciones in situ se obtienen de boyas, barcos y plataformas petrolíferas. Los datos de altimetría de satélites, como GEOSAT y TOPEX , también se pueden utilizar para inferir las características de las olas de viento.

Las proyecciones retrospectivas de los modelos de olas durante condiciones extremas también sirven como un banco de pruebas útil para los modelos. ^[41]

Reanálisis

Un análisis retrospectivo, o reanálisis, combina todas las observaciones disponibles con un modelo físico para describir el estado de un sistema durante un período de décadas. Las olas de viento son parte tanto del reanálisis del NCEP ^[42] como del ERA-40 del ECMWF. ^[43] Estos recursos permiten la creación de climatologías de olas mensuales y pueden rastrear la variación de la actividad de las olas en escalas de tiempo interanuales y multidecenales. Durante el invierno del hemisferio norte, la actividad de olas más intensa se encuentra en el centro del Pacífico Norte al sur de las islas Aleutianas, y en el centro del Atlántico Norte al sur de Islandia. Durante el invierno del hemisferio sur, la intensa actividad de olas circunscribe el polo alrededor de los 50°S, con alturas de olas significativas de 5 m típicas en el sur del océano Índico. ^[43]

Referencias

1. Cox, Andrew T. y Vincent J. Cardone (2002). "20 años de previsión operativa en Oceanweather" (PDF) . 7.º Taller internacional sobre predicción y retrospección de olas, 21-25 de octubre de 2002, Banff, Alberta, Canadá . Consultado el 21 de noviembre de 2008 .
2. Wittmann, Paul y Mike Clancy, "Treinta años de predicción operativa de las olas del océano en el Centro de Oceanografía y Meteorología Numérica de la Flota", Simposio sobre el 50.º aniversario de la predicción numérica operativa del tiempo , 14-17 de junio de 2004, Universidad de Maryland
3. Robert Montagne, El servicio de previsión de oleajes en Marruecos (en francés), 1922, Annales Hydrographiques, pp. 157-186. Este artículo describe el uso del método publicado por Gain en la misma revista (1918), que combina una clasificación de las tormentas del Atlántico Norte con el uso de observaciones en las Azores y Portugal para predecir los oleajes en Marruecos.
4. Gelci, R., H. Cazalé, J. Vassal (1957) Previsión del estado del mar. El método espectral (en francés), Bulletin d'information du Comité d'Océanographie et d'Etude des Côtes, vol. 9 (1957), págs. 416-435.
5. "Modelado de olas" Archivado el 21 de noviembre de 2001 en Wayback Machine , Oceanweather Inc
6. Komen, Gerbrand, "El grupo de modelado de ondas, una perspectiva histórica"
7. GJ Komen, L. Cavaleri, M. Donelan, K. Hasselmann, S. Hasselmann y PAEM Janssen, 1994. Dinámica y modelado de las olas oceánicas. Cambridge University Press, 532p.
8. Goda, Y. (1999). 「波動問題」の歴史的変遷 [ Sobre el desarrollo histórico de la teoría matemática de las ondas del agua ] (PDF) (en japonés). Tokio: Sociedad Japonesa de Ingenieros Civiles . Consultado el 27 de agosto de 2023 .
9. Goda, Y. (1999). "Sobre el desarrollo histórico de la teoría matemática de las ondas de agua". Colección de conferencias del 35.º curso de formación de verano, Comité de ingeniería costera de la Sociedad Japonesa de Ingenieros Civiles . Recuperado el 27 de agosto de 2023 a través del repositorio de la TU Delft.
10. Saville, T. (1954). Estadísticas de olas de la costa del Atlántico Norte: retrospectiva mediante el método Sverdrup-Munk revisado por Bretschneider. Junta de Erosión de Playas de Estados Unidos.
11. Bretschneider, CL (2011). "Revisiones en la predicción de olas: aguas profundas y poco profundas". Coastal Engineering Proceedings . 1 (6): 3. doi : 10.9753/icce.v6.3 . ISSN  2156-1028 . Consultado el 11 de agosto de 2023 .
12. Holthuijsen, LH (1980). "Métodos de predicción de olas". P80-01 . Rijkswaterstaat-TAW.
13. Tolman, Hendrik. «Manual de usuario y documentación del sistema de WAVEWATCH III TM versión 3.14 †» (PDF) . National Oceanographic and Atmospheric Administration . Consultado el 22 de marzo de 2022 .
14. Ardhuin, F.; O'Reilly, WC; Herbers, THC; Jessen, PF (2003). "Transformación del oleaje a través de la plataforma continental. Parte I: Atenuación y ensanchamiento direccional". J. Phys. Oceanogr . 33 (9): 1921–1939. Bibcode :2003JPO....33.1921A. doi : 10.1175/1520-0485(2003)033<1921:statcs>2.0.co;2 .
15. Ardhuin, F.; Chapron, B.; Collard, F. (2009). "Observación de la disipación del oleaje en los océanos". Geophys. Res. Lett . 36 (6): L06607. arXiv : 0809.2497 . Código Bibliográfico : 2009GeoRL..36.6607A. doi : 10.1029/2008GL037030. S2CID  6470677.
16. Bender, LC (1996). "Modificación de la física y la numérica en un modelo de olas oceánicas de tercera generación". Revista de tecnología atmosférica y oceánica . 13 (3): 726–750. Código Bibliográfico :1996JAtOT..13..726B. doi : 10.1175/1520-0426(1996)013<0726:motpan>2.0.co;2 .
17. Tolman, HL, "Descripción del modelo WAVEWATCH III"
18. Tolman, 2002g: Manual de usuario y documentación del sistema de WAVEWATCH-III versión 2.22. Nota técnica 222 de NOAA/NWS/NCEP/MMAB, 133 pp.
19. Komen, GJ y Cavaleri, L. y Donelan, M. y Hasselmann, K. y Hasselmann, S. y Janssen, P. et al, 1994: "Dinámica y modelado de las olas del océano", Cambridge, 534 pp.
20. Hasselmann, S; Hasselmann, K; Janssen, PAEM; et al. (1988). "El modelo WAM - Un modelo de predicción de olas oceánicas de tercera generación". Journal of Physical Oceanography . 18 (12): 1775–1810. Bibcode :1988JPO....18.1775W. doi : 10.1175/1520-0485(1988)018<1775:twmtgo>2.0.co;2 .
21. "Desarrollos KSD WAM Ciclo 4.5". Archivado desde el original el 23 de agosto de 2013. Consultado el 22 de marzo de 2012 .
22. "El modelo de las olas del océano" Archivado el 3 de junio de 2008 en Wayback Machine , Centro Europeo de Previsiones Meteorológicas a Plazo Medio
23. Janssen, PAEM, JD Doyle, J. Bidlot, B. Hansen, L. Isaksen y P. Viterbo, 2002: "Impacto y retroalimentación de las olas del océano en la atmósfera", en Advances in Fluid Mechanics, Atmosphere-Ocean Interactions, Vol. I, WITpress, Ed. W. Perrie., págs. 155-197
24. Janssen, PAEM, 2004: La interacción de las olas del océano y el viento, Cambridge, 300 páginas
25. "Previsiones de modelos operativos", Environment Canada
26. "Surf's Up: Profesor usa modelos para predecir olas enormes", ScienceDaily , 23 de febrero de 2005
27. "CCHE2D-Coast | Centro Nacional de Ingeniería e Hidrociencia Computacional". Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016. Consultado el 1 de junio de 2015 .
28. "Informe de prueba de validación del modelo de surf estándar de la Armada", Laboratorio de Investigación Naval de EE. UU.
29. Battjes, JA (1982). Ondas de viento. Universidad Técnica de Delft . Consultado el 10 de agosto de 2023 .
30. Wilson, BW (1965). "Predicción numérica de las olas del océano en el Atlántico Norte para diciembre de 1959". Revista Hidrográfica Alemana . 18 (3): 114–130. Código Bibliográfico :1965DeHyZ..18..114W. doi :10.1007/BF02333333 . Consultado el 10 de agosto de 2023 .
31. Groen, P.; Dorrestein, R. (1976). "Olas del mar". Publicaciones Knmi 11 . Instituto Meteorológico Real de los Países Bajos . Consultado el 10 de agosto de 2023 .
32. Young, IR; Verhagen, LA (1996). "El crecimiento de olas de alcance limitado en agua de profundidad finita. Parte 1. Energía total y frecuencia pico". Coastal Engineering . 29 (1–2): 47–78. doi :10.1016/S0378-3839(96)00006-3 . Consultado el 10 de agosto de 2023 .
33. Bart, L. (2013). La precisión de la fórmula de Young y Verhagen para ondas en agua de profundidad finita. TU Delft . Consultado el 10 de agosto de 2023 .
34. "Página de inicio de SWAN". TU Delft, sección de mecánica de fluidos.
35. Holthuijsen, LH; Booij, N.; Ris, RC (1993). "Un modelo espectral de olas para la zona costera". Actas del Simposio Internacional sobre Medición y Análisis de las Olas del Océano . 2 : 630–641 . Consultado el 11 de agosto de 2023 .
36. "CISNE". TU Delft . Consultado el 27 de agosto de 2023 .
37. Guisado-Pintado, E. (2020), "Modelado de olas en aguas someras en la zona costera (SWAN)", Sandy Beach Morphodynamics , Elsevier, pp. 391–419, doi :10.1016/b978-0-08-102927-5.00017-5, ISBN 978-0-08-102927-5, S2CID  219883066 , consultado el 27 de agosto de 2023
38. Verhagen, HJ; van Vledder, GP; Eslami Arab, S. (2008). "Un método práctico para el diseño de estructuras costeras en aguas poco profundas". Conferencia Internacional sobre Ingeniería Costera . 31 . Consultado el 11 de agosto de 2023 .
39. Favaretto, C.; Martinelli, L.; Philipine Vigneron, E.; Ruol, P. (2022). "Predicción retrospectiva de olas en cuencas cerradas: comparación entre los modelos SWAN, STWAVE y CMS-Wave". Agua . 14 (7): 1087. doi : 10.3390/w14071087 . hdl : 11577/3439620 .
40. Breugem, A. (2003). Un nuevo análisis de las observaciones de olas en el lago George. TU Delft . Consultado el 11 de agosto de 2023 .
41. Cardone, V.; Jensen, R.; Resio, D.; Swail, V.; Cox, A. (1996). "Evaluación de modelos contemporáneos de olas oceánicas en eventos extremos raros: la "tormenta de Halloween" de octubre de 1991 y la "tormenta del siglo" de marzo de 1993". J. Atmos. Oceanic Technol . 13 (1): 198–230. Bibcode :1996JAtOT..13..198C. doi : 10.1175/1520-0426(1996)013<0198:eocowm>2.0.co;2 .
42. Cox, A., V. Cardone y V. Swail, "Evaluación de los productos eólicos de superficie marinos del proyecto de reanálisis NCEP-NCAR para un pronóstico a largo plazo de las olas del Atlántico Norte"
43. Caires, S., A. Sterl, G. Burgers y G. Komen, ERA-40, "Reanálisis europeo de cuarenta años de la atmósfera global; validación y análisis de productos de olas oceánicas" Archivado el 7 de febrero de 2007 en Wayback Machine.