Aunque era un consumado geómetra, hoy se le recuerda sobre todo por dos importantes contribuciones a la relatividad general.
Junto con Enrico Fermi, introdujo la noción de diferenciación Fermi-Walker.
[2] Walker asistió a la Watford Grammar School for Boys y obtuvo una beca para el Balliol College de Oxford, donde se graduó con honores en Matemáticas.
Sus proponentes fueron Harold Stanley Ruse, Sir Edmund Taylor Whittaker, David Gibb y William Edge.
[2] Walker se casó con Phyllis Ashcroft Freeman en 1939; la pareja eran bailarines de salón consumados.