La vinculación de registros (también conocida como coincidencia de datos , vinculación de datos , resolución de entidades y muchos otros términos) es la tarea de encontrar registros en un conjunto de datos que se refieran a la misma entidad en diferentes fuentes de datos (por ejemplo, archivos de datos, libros, sitios web, y bases de datos). La vinculación de registros es necesaria cuando se unen diferentes conjuntos de datos basados en entidades que pueden o no compartir un identificador común (por ejemplo, clave de base de datos , URI , número de identificación nacional ), lo que puede deberse a diferencias en la forma del registro, la ubicación de almacenamiento o el estilo del curador. o preferencia. Un conjunto de datos que se ha sometido a una conciliación orientada a RL puede denominarse entrecruzado .
"Vinculación de registros" es el término utilizado por estadísticos, epidemiólogos e historiadores, entre otros, para describir el proceso de unir registros de una fuente de datos con otra que describe la misma entidad. Sin embargo, se utilizan muchos otros términos para este proceso. Desafortunadamente, esta profusión de terminología ha dado lugar a pocas referencias cruzadas entre estas comunidades de investigación. [1] [2]
Los informáticos a menudo se refieren a esto como "coincidencia de datos" o "problema de identidad del objeto". Las aplicaciones comerciales de correo y bases de datos se refieren a él como "procesamiento de fusión/purga" o "lavado de listas". Otros nombres utilizados para describir el mismo concepto incluyen: "correferencia/entidad/identidad/nombre/resolución de registros", "desambiguación/vinculación de entidades", "coincidencia difusa", "detección de duplicados", "deduplicación", "coincidencia de registros", " (referencia) conciliación", "identificación de objetos", "integración de datos/información" y "combinación". [3]
Si bien comparten nombres similares, la vinculación de registros y los datos vinculados son dos enfoques separados para procesar y estructurar datos. Aunque ambos implican identificar entidades coincidentes en diferentes conjuntos de datos, la vinculación de registros equipara de manera estándar "entidades" con individuos humanos; Por el contrario, Linked Data se basa en la posibilidad de interconectar cualquier recurso web a través de conjuntos de datos, utilizando un concepto correspondientemente más amplio de identificador, es decir, un URI .
La idea inicial de vinculación de registros se remonta a Halbert L. Dunn en su artículo de 1946 titulado "Record Linkage" publicado en el American Journal of Public Health . [4]
Howard Borden Newcombe sentó entonces las bases probabilísticas de la teoría moderna del enlace de registros en un artículo de 1959 en Science . [5] Estos fueron formalizados en 1969 por Ivan Fellegi y Alan Sunter, en su trabajo pionero "A Theory For Record Linkage", donde demostraron que la regla de decisión probabilística que describieron era óptima cuando los atributos de comparación eran condicionalmente independientes. [6] En su trabajo reconocieron el creciente interés en aplicar los avances en informática y automatización a grandes colecciones de datos administrativos , y la teoría de Fellegi-Sunter sigue siendo la base matemática para muchas aplicaciones de vinculación de registros.
Desde finales de la década de 1990, se han desarrollado diversas técnicas de aprendizaje automático que, en condiciones favorables, pueden utilizarse para estimar las probabilidades condicionales requeridas por la teoría de Fellegi-Sunter. Varios investigadores han informado que el supuesto de independencia condicional del algoritmo de Fellegi-Sunter a menudo se viola en la práctica; sin embargo, los esfuerzos publicados para modelar explícitamente las dependencias condicionales entre los atributos de comparación no han dado como resultado una mejora en la calidad de la vinculación de registros. [ cita necesaria ] Por otro lado, los algoritmos de aprendizaje automático o de redes neuronales que no se basan en estos supuestos a menudo proporcionan una precisión mucho mayor, cuando hay suficientes datos de entrenamiento etiquetados disponibles. [7]
La vinculación de registros se puede realizar completamente sin la ayuda de una computadora, pero las razones principales por las que a menudo se usan computadoras para completar las vinculaciones de registros son para reducir o eliminar la revisión manual y hacer que los resultados sean más fácilmente reproducibles. La comparación por computadora tiene las ventajas de permitir una supervisión central del procesamiento, un mejor control de calidad, velocidad, consistencia y una mejor reproducibilidad de los resultados. [8]
La vinculación de registros es muy sensible a la calidad de los datos que se vinculan, por lo que todos los conjuntos de datos considerados (particularmente sus campos de identificación clave) idealmente deberían someterse a una evaluación de la calidad de los datos antes de la vinculación de registros. Muchos identificadores clave para la misma entidad pueden presentarse de manera muy diferente entre (e incluso dentro) de conjuntos de datos, lo que puede complicar enormemente la vinculación de registros a menos que se comprenda de antemano. Por ejemplo, los identificadores clave de un hombre llamado William J. Smith podrían aparecer en tres conjuntos de datos diferentes de la siguiente manera:
En este ejemplo, los diferentes estilos de formato generan registros que parecen diferentes pero que en realidad hacen referencia a la misma entidad con los mismos valores de identificador lógico. La mayoría de las estrategias de vinculación de registros, si no todas, darían como resultado una vinculación más precisa si estos valores se normalizaran o estandarizaran primero en un formato coherente (por ejemplo, todos los nombres son "Apellido, Nombre de pila" y todas las fechas son "AAAA/MM/DD). "). La estandarización se puede lograr mediante transformaciones de datos simples basadas en reglas o procedimientos más complejos, como la tokenización basada en léxico y modelos probabilísticos ocultos de Markov. [9] Varios de los paquetes enumerados en la sección Implementaciones de software proporcionan algunas de estas características para simplificar el proceso de estandarización de datos.
La resolución de entidades es un proceso de inteligencia operativa , generalmente impulsado por un motor de resolución de entidades o middleware , mediante el cual las organizaciones pueden conectar fuentes de datos dispares con miras a comprender posibles coincidencias de entidades y relaciones no obvias entre múltiples silos de datos . Analiza toda la información relacionada con individuos y/o entidades de múltiples fuentes de datos, y luego aplica probabilidad y puntuación de probabilidad para determinar qué identidades coinciden y qué relaciones, si las hay, existen entre esas identidades.
Los motores de resolución de entidades se utilizan normalmente para descubrir riesgos , fraudes y conflictos de intereses, pero también son herramientas útiles para su uso dentro de los requisitos de integración de datos de clientes (CDI) y gestión de datos maestros (MDM). Los usos típicos de los motores de resolución de entidades incluyen detección de terroristas, detección de fraudes de seguros, cumplimiento de la Ley Patriota de EE. UU. , detección de redes de delincuencia minorista organizada y selección de solicitantes.
Por ejemplo: a través de diferentes silos de datos (registros de empleados, datos de proveedores, listas de vigilancia, etc.), una organización puede tener varias variaciones de una entidad denominada ABC, que puede ser o no el mismo individuo. De hecho, estas entradas pueden aparecer como ABC1, ABC2 o ABC3 dentro de esas fuentes de datos. Al comparar similitudes entre atributos subyacentes como dirección , fecha de nacimiento o número de seguro social , el usuario puede eliminar algunas coincidencias posibles y confirmar otras como coincidencias muy probables.
Luego, los motores de resolución de entidades aplican reglas, basadas en la lógica del sentido común, para identificar relaciones ocultas entre los datos. En el ejemplo anterior, quizás ABC1 y ABC2 no sean el mismo individuo, sino más bien dos personas distintas que comparten atributos comunes como dirección o número de teléfono.
Si bien las soluciones de resolución de entidades incluyen tecnología de comparación de datos, muchas ofertas de comparación de datos no se ajustan a la definición de resolución de entidades. Aquí hay cuatro factores que distinguen la resolución de entidades de la comparación de datos, según John Talburt, director del Centro de Investigación Avanzada en Resolución de Entidades y Calidad de la Información de la UALR :
A diferencia de los productos de calidad de datos, los motores de resolución de identidades más potentes también incluyen un motor de reglas y un proceso de flujo de trabajo, que aplican inteligencia empresarial a las identidades resueltas y sus relaciones. Estas tecnologías avanzadas toman decisiones automatizadas e impactan los procesos comerciales en tiempo real, limitando la necesidad de intervención humana.
El tipo más simple de vinculación de registros, llamado vinculación de registros determinista o basada en reglas , genera vínculos basados en la cantidad de identificadores individuales que coinciden entre los conjuntos de datos disponibles. [10] Se dice que dos registros coinciden mediante un procedimiento de vinculación de registros determinista si todos o algunos identificadores (por encima de un cierto umbral) son idénticos. La vinculación determinista de registros es una buena opción cuando las entidades en los conjuntos de datos se identifican mediante un identificador común, o cuando hay varios identificadores representativos (por ejemplo, nombre, fecha de nacimiento y sexo al identificar a una persona) cuya calidad de los datos es relativamente alto.
Como ejemplo, considere dos conjuntos de datos estandarizados, el Conjunto A y el Conjunto B, que contienen diferentes bits de información sobre los pacientes en un sistema hospitalario. Los dos conjuntos de datos identifican a los pacientes mediante una variedad de identificadores: número de seguro social (SSN), nombre, fecha de nacimiento (DOB), sexo y código postal (ZIP). Los registros en dos conjuntos de datos (identificados por la columna "#") se muestran a continuación:
La estrategia determinista de vinculación de registros más simple sería elegir un único identificador que se suponga que identifica de manera única, digamos el SSN, y declarar que los registros que comparten el mismo valor identifican a la misma persona, mientras que los registros que no comparten el mismo valor identifican a personas diferentes. En este ejemplo, el vínculo determinista basado en SSN crearía entidades basadas en A1 y A2; A3 y B1; y A4. Si bien A1, A2 y B2 parecen representar la misma entidad, B2 no se incluiría en la coincidencia porque le falta un valor para el SSN.
El manejo de excepciones, como identificadores faltantes, implica la creación de reglas de vinculación de registros adicionales. Una de esas reglas en el caso de que falte el SSN podría ser comparar el nombre, la fecha de nacimiento, el sexo y el código postal con otros registros con la esperanza de encontrar una coincidencia. En el ejemplo anterior, esta regla aún no coincidiría con A1/A2 con B2 porque los nombres aún son ligeramente diferentes: la estandarización colocó los nombres en el formato adecuado (apellido, nombre) pero no pudo discernir "Bill" como un apodo para " Guillermo". Ejecutar nombres a través de un algoritmo fonético como Soundex , NYSIIS o metaphone , o aspectos comerciales más avanzados como la puntuación de nombres con IBM Global Name Management, [11] puede ayudar a resolver este tipo de problemas. Sin embargo, aún pueden tropezar con cambios de apellido como resultado de matrimonio o divorcio), pero entonces B2 coincidiría solo con A1 ya que el código postal en A2 es diferente. Por lo tanto, sería necesario crear otra regla para determinar si las diferencias en identificadores particulares son aceptables (como el código postal) y cuáles no (como la fecha de nacimiento).
Como lo demuestra este ejemplo, incluso una pequeña disminución en la calidad de los datos o un pequeño aumento en la complejidad de los datos puede resultar en un aumento muy grande en la cantidad de reglas necesarias para vincular registros adecuadamente. Con el tiempo, estas reglas de vinculación serán demasiado numerosas y estarán demasiado interrelacionadas para construirlas sin la ayuda de herramientas de software especializadas. Además, las reglas de vinculación suelen ser específicas de la naturaleza de los conjuntos de datos que están diseñadas para vincular. Un estudio pudo vincular el Archivo Maestro de Defunciones del Seguro Social con dos registros hospitalarios del medio oeste de los Estados Unidos utilizando el número de seguro social, el nombre, el mes de nacimiento y el sexo codificados en NYSIIS, pero es posible que estas reglas no funcionen tan bien con conjuntos de datos de otras zonas geográficas. regiones o con datos recopilados sobre poblaciones más jóvenes. [12] Por lo tanto, es necesario realizar pruebas de mantenimiento continuo de estas reglas para garantizar que continúen funcionando como se espera a medida que ingresan nuevos datos al sistema y es necesario vincularlos. Los datos nuevos que exhiban características diferentes a las esperadas inicialmente podrían requerir una reconstrucción completa del conjunto de reglas de vinculación de registros, lo que podría ser una tarea costosa y que consumiría mucho tiempo.
La vinculación probabilística de registros , a veces llamada coincidencia difusa (también fusión probabilística o fusión difusa en el contexto de la fusión de bases de datos), adopta un enfoque diferente al problema de vinculación de registros al tener en cuenta una gama más amplia de identificadores potenciales, calculando pesos para cada identificador en función. en su capacidad estimada para identificar correctamente una coincidencia o no coincidencia, y utilizando estas ponderaciones para calcular la probabilidad de que dos registros dados se refieran a la misma entidad. Los pares de registros con probabilidades superiores a un determinado umbral se consideran coincidencias, mientras que los pares con probabilidades inferiores a otro umbral se consideran no coincidentes; los pares que se encuentran entre estos dos umbrales se consideran "posibles coincidencias" y pueden tratarse en consecuencia (por ejemplo, revisión humana, vinculados o no vinculados, según los requisitos). Mientras que la vinculación determinista de registros requiere que se programen de antemano una serie de reglas potencialmente complejas, los métodos de vinculación de registros probabilísticos pueden "entrenarse" para que funcionen bien con mucha menos intervención humana.
Muchos algoritmos de vinculación de registros probabilísticos asignan ponderaciones de coincidencia/no coincidencia a identificadores mediante dos probabilidades llamadas y . La probabilidad es la probabilidad de que un identificador en dos registros que no coincidan coincidan por pura casualidad. Por ejemplo, la probabilidad del mes de nacimiento (donde hay doce valores distribuidos aproximadamente uniformemente) es ; Los identificadores con valores que no están distribuidos uniformemente tendrán diferentes probabilidades para diferentes valores (posiblemente incluidos los valores faltantes). La probabilidad es la probabilidad de que un identificador en pares coincidentes coincida (o sea suficientemente similar, como cadenas con una distancia baja de Jaro-Winkler o Levenshtein ). Este valor sería en el caso de datos perfectos, pero dado que esto rara vez (o nunca) es cierto, se puede estimar. Esta estimación se puede realizar basándose en el conocimiento previo de los conjuntos de datos, identificando manualmente una gran cantidad de pares coincidentes y no coincidentes para "entrenar" el algoritmo de vinculación de registros probabilísticos, o ejecutando iterativamente el algoritmo para obtener estimaciones más cercanas de la probabilidad. . Si se estimara un valor de para la probabilidad, entonces las ponderaciones de coincidencia/no coincidencia para el identificador del mes de nacimiento serían:
Se realizarían los mismos cálculos para todos los demás identificadores considerados para encontrar sus ponderaciones de coincidencia/no coincidencia. Luego, cada identificador de un registro se compararía con el identificador correspondiente de otro registro para calcular el peso total del par: el peso coincidente se suma al total acumulado siempre que un par de identificadores concuerden, mientras que el peso no coincidente se agrega. (es decir, el total acumulado disminuye) siempre que el par de identificadores no esté de acuerdo. Luego, el peso total resultante se compara con los umbrales antes mencionados para determinar si el par debe estar vinculado, no vinculado o reservado para una consideración especial (por ejemplo, validación manual). [13]
Determinar dónde establecer los umbrales de coincidencia/no coincidencia es un acto de equilibrio entre obtener una sensibilidad aceptable (o recuperación , la proporción de registros verdaderamente coincidentes que están vinculados por el algoritmo) y un valor predictivo positivo (o precisión , la proporción de registros vinculados). por el algoritmo que realmente coincide). Se encuentran disponibles varios métodos manuales y automatizados para predecir los mejores umbrales, y algunos paquetes de software de vinculación de registros tienen herramientas integradas para ayudar al usuario a encontrar los valores más aceptables. Debido a que esta puede ser una tarea muy exigente desde el punto de vista computacional, particularmente para grandes conjuntos de datos, a menudo se utiliza una técnica conocida como bloqueo para mejorar la eficiencia. El bloqueo intenta restringir las comparaciones solo a aquellos registros en los que uno o más identificadores particularmente discriminatorios coinciden, lo que tiene el efecto de aumentar el valor predictivo positivo (precisión) a expensas de la sensibilidad (recuerdo). [13] Por ejemplo, el bloqueo basado en un apellido codificado fonéticamente y un código postal reduciría el número total de comparaciones requeridas y mejoraría las posibilidades de que los registros vinculados sean correctos (ya que dos identificadores ya coinciden), pero potencialmente perdería registros que se refieran a la misma persona cuyo apellido o código postal era diferente (por matrimonio o mudanza, por ejemplo). El bloqueo basado en el mes de nacimiento, un identificador más estable que se esperaría que cambiara sólo en caso de error en los datos, proporcionaría una ganancia más modesta en valor predictivo positivo y una pérdida de sensibilidad, pero crearía sólo doce grupos distintos que, por extremadamente grandes conjuntos de datos, pueden no proporcionar mucha mejora neta en la velocidad de cálculo. Por lo tanto, los sistemas robustos de vinculación de registros a menudo utilizan múltiples pases de bloqueo para agrupar datos de diversas maneras con el fin de generar grupos de registros que deben compararse entre sí.
En los últimos años, se han utilizado diversas técnicas de aprendizaje automático para vincular registros. Se ha reconocido [7] que el algoritmo clásico de Fellegi-Sunter para la vinculación de registros probabilísticos descrito anteriormente es equivalente al algoritmo Naive Bayes en el campo del aprendizaje automático, [14] y adolece del mismo supuesto de independencia de sus características ( una suposición que normalmente no es cierta). [15] [16] A menudo se puede lograr una mayor precisión mediante el uso de otras técnicas de aprendizaje automático, incluido un perceptrón de una sola capa , [7] bosque aleatorio y SVM . [17] Junto con las tecnologías distribuidas, [18] la precisión y la escala de la vinculación de registros se pueden mejorar aún más.
La vinculación de registros de alta calidad a menudo requiere un sistema híbrido hombre-máquina para gestionar de forma segura la incertidumbre en los flujos siempre cambiantes de big data caóticos. [19] [20] Al reconocer que los errores de vinculación se propagan a los datos vinculados y su análisis, se han propuesto sistemas interactivos de vinculación de registros. La vinculación de registros interactivos se define como personas que ajustan iterativamente los resultados de los métodos automatizados y gestionan la incertidumbre y su propagación a análisis posteriores. [21] El principal objetivo de los sistemas interactivos de vinculación de registros es resolver manualmente los vínculos inciertos y validar los resultados hasta que estén en niveles aceptables para la aplicación dada. También se han propuesto variaciones de vinculación de registros interactivos que mejoran la privacidad durante los pasos de interacción humana. [22] [23]
La vinculación de registros es cada vez más necesaria entre bases de datos mantenidas por diferentes organizaciones, donde los datos complementarios mantenidos por estas organizaciones pueden, por ejemplo, ayudar a identificar pacientes que son susceptibles a ciertas reacciones adversas a medicamentos (vinculando bases de datos de hospitales, médicos y farmacias). Sin embargo, en muchas de estas aplicaciones, las bases de datos que se vinculan contienen información confidencial sobre personas que no se puede compartir entre las organizaciones. [24]
Los métodos de vinculación de registros que preservan la privacidad (PPRL) se han desarrollado con el objetivo de vincular bases de datos sin la necesidad de compartir los valores sensibles originales entre las organizaciones que participan en un vínculo. [25] [26] En PPRL, generalmente los valores de atributos de los registros que se van a comparar están codificados o cifrados de alguna forma. Una técnica de codificación popular utilizada es el filtro Bloom , [27] que permite calcular similitudes aproximadas entre valores codificados sin la necesidad de compartir los correspondientes valores sensibles de texto sin formato. Al final del proceso PPRL sólo se revela a las organizaciones que participan en el proceso de vinculación información limitada sobre los pares de registros clasificados como coincidencias. Las técnicas utilizadas en PPRL [25] deben garantizar que ninguna organización participante, ni ningún adversario externo, pueda comprometer la privacidad de las entidades representadas por registros en las bases de datos que se vinculan. [28]
En una aplicación con dos archivos, A y B, indique las filas ( registros ) por en el archivo A y en el archivo B. Asigne características a cada registro. El conjunto de registros que representan entidades idénticas está definido por
y el complemento de set , es decir, el conjunto que representa diferentes entidades se define como
.
Se define un vector que contiene los acuerdos y desacuerdos codificados sobre cada característica:
donde es un subíndice de las características (sexo, edad, estado civil, etc.) de los expedientes. Las probabilidades condicionales de observar un vector específico dado se definen como
y
respectivamente. [6]
La mayoría de los productos de gestión de datos maestros (MDM) utilizan un proceso de vinculación de registros para identificar registros de diferentes fuentes que representan la misma entidad del mundo real. Este vínculo se utiliza para crear un "registro maestro de oro" que contiene los datos limpios y conciliados sobre la entidad. Las técnicas utilizadas en MDM son las mismas que para la vinculación de registros en general. MDM amplía esta coincidencia no sólo para crear un "registro maestro de oro", sino también para inferir relaciones. (es decir, una persona tiene el mismo/similar apellido y la misma/similar dirección, esto podría implicar que comparten una relación familiar).
La vinculación de registros desempeña un papel clave en el almacenamiento de datos y la inteligencia empresarial . Los almacenes de datos sirven para combinar datos de muchos sistemas de origen operativo diferentes en un modelo de datos lógico , que luego puede introducirse en un sistema de inteligencia empresarial para informes y análisis. Cada sistema fuente operativo puede tener su propio método para identificar las mismas entidades utilizadas en el modelo lógico de datos, por lo que la vinculación de registros entre las diferentes fuentes se vuelve necesaria para garantizar que la información sobre una entidad particular en un sistema fuente se pueda comparar sin problemas con la información sobre la misma entidad de otro sistema fuente. La estandarización de datos y la posterior vinculación de registros a menudo ocurren en la parte de "transformación" del proceso de extracción, transformación y carga (ETL).
La vinculación de registros es importante para la investigación de historia social, ya que la mayoría de los conjuntos de datos, como los registros censales y parroquiales, se registraron mucho antes de la invención de los números de identificación nacional . Cuando se digitalizan fuentes antiguas, la vinculación de conjuntos de datos es un requisito previo para el estudio longitudinal . Este proceso a menudo se complica aún más por la falta de una ortografía estándar de los nombres, los apellidos que cambian según el lugar de residencia, el cambio de límites administrativos y los problemas para cotejar los datos con otras fuentes. La vinculación de registros estuvo entre los temas más destacados en el campo de la historia y la informática en la década de 1980, pero desde entonces ha sido objeto de menos atención en la investigación. [ cita necesaria ]
La vinculación de registros es una herramienta importante en la creación de datos necesarios para examinar la salud del público y del propio sistema de atención médica. Puede utilizarse para mejorar las existencias de datos, la recopilación de datos, la evaluación de la calidad y la difusión de información. Se pueden examinar las fuentes de datos para eliminar registros duplicados, identificar casos faltantes y subnotificados (por ejemplo, recuentos de población censales), crear estadísticas de salud orientadas a las personas y generar registros de enfermedades y sistemas de vigilancia de la salud. Algunos registros de cáncer vinculan varias fuentes de datos (p. ej., admisiones hospitalarias, informes patológicos y clínicos y registros de defunción) para generar sus registros. La vinculación de registros también se utiliza para crear indicadores de salud. Por ejemplo, la mortalidad fetal e infantil es un indicador general del desarrollo socioeconómico, la salud pública y los servicios maternoinfantiles de un país. Si los registros de defunción infantil se comparan con los registros de nacimiento, es posible utilizar variables de nacimiento, como el peso al nacer y la edad gestacional, junto con datos de mortalidad, como la causa de la muerte, al analizar los datos. Los vínculos pueden ayudar en estudios de seguimiento de cohortes u otros grupos para determinar factores como el estado vital, el estado residencial o los resultados de salud. A menudo se necesita rastreo para el seguimiento de cohortes industriales, ensayos clínicos y encuestas longitudinales para obtener la causa de la muerte y/o el cáncer. Un ejemplo de un sistema de vinculación de registros exitoso y de larga data que permite la investigación médica basada en la población es el Proyecto de Epidemiología de Rochester, con sede en Rochester, Minnesota . [29]
Las principales razones citadas son: [ cita necesaria ]
![{\displaystyle \gamma \left[\alpha (a),\beta (b)\right]=\{\gamma ^{1}\left[\alpha (a),\beta (b)\right],. ..,\gamma ^{K}\left[\alpha (a),\beta (b)\right]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/052313bc7c782a24bd94cdb758894ef65c57aa81)
![{\displaystyle m(\gamma )=P\left\{\gamma \left[\alpha (a),\beta (b)\right]|(a,b)\in M\right\}=\sum _ {(a,b)\in M}P\left\{\gamma \left[\alpha (a),\beta (b)\right]\right\}\cdot P\left[(a,b)| M\derecho]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/249987a0822c0454857b53d332067451bd840663)
![{\displaystyle u(\gamma )=P\left\{\gamma \left[\alpha (a),\beta (b)\right]|(a,b)\in U\right\}=\sum _ {(a,b)\in U}P\left\{\gamma \left[\alpha (a),\beta (b)\right]\right\}\cdot P\left[(a,b)| Tienes razon],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74e79cee4835157ed3f3b314816a19de89e277b0)
{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)